- 717/148 × - 243/134 × - 2.265/125 × - 10.095/155 × - 231/123 × - 238/134 × 244/147 × 10.198/140 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 717/148 × - 243/134 × - 2.265/125 × - 10.095/155 × - 231/123 × - 238/134 × 244/147 × 10.198/140 =
717/148 × 243/134 × 2.265/125 × 10.095/155 × 231/123 × 238/134 × 244/147 × 10.198/140
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 717/148
717/148 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
717 = 3 × 239
148 = 22 × 37
ggT (717; 148) = 1
Der Bruch: 243/134
243/134 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
243 = 35
134 = 2 × 67
ggT (243; 134) = 1
Der Bruch: 2.265/125
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.265 = 3 × 5 × 151
125 = 53
ggT (2.265; 125) = 5
2.265/125 =
(2.265 : 5)/(125 : 5) =
453/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.265/125 =
(3 × 5 × 151)/53 =
((3 × 5 × 151) : 5)/(53 : 5) =
(3 × 5 : 5 × 151)/(53 : 5) =
(3 × 1 × 151)/5(3 - 1) =
(3 × 1 × 151)/52 =
453/25
Der Bruch: 10.095/155
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.095 = 3 × 5 × 673
155 = 5 × 31
ggT (10.095; 155) = 5
10.095/155 =
(10.095 : 5)/(155 : 5) =
2.019/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.095/155 =
(3 × 5 × 673)/(5 × 31) =
((3 × 5 × 673) : 5)/((5 × 31) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 673)/(5 : 5 × 31) =
(3 × 1 × 673)/(1 × 31) =
2.019/31
Der Bruch: 231/123
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
231 = 3 × 7 × 11
123 = 3 × 41
ggT (231; 123) = 3
231/123 =
(231 : 3)/(123 : 3) =
77/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
231/123 =
(3 × 7 × 11)/(3 × 41) =
((3 × 7 × 11) : 3)/((3 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 11)/(3 : 3 × 41) =
(1 × 7 × 11)/(1 × 41) =
77/41
Der Bruch: 238/134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
134 = 2 × 67
ggT (238; 134) = 2
238/134 =
(238 : 2)/(134 : 2) =
119/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
238/134 =
(2 × 7 × 17)/(2 × 67) =
((2 × 7 × 17) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 17)/(2 : 2 × 67) =
(1 × 7 × 17)/(1 × 67) =
119/67
Der Bruch: 244/147
244/147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
244 = 22 × 61
147 = 3 × 72
ggT (244; 147) = 1
Der Bruch: 10.198/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.198 = 2 × 5.099
140 = 22 × 5 × 7
ggT (10.198; 140) = 2
10.198/140 =
(10.198 : 2)/(140 : 2) =
5.099/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.198/140 =
(2 × 5.099)/(22 × 5 × 7) =
((2 × 5.099) : 2)/((22 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 5.099)/(22 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 5.099)/(2(2 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 5.099)/(21 × 5 × 7) =
(1 × 5.099)/(2 × 5 × 7) =
5.099/70
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
717/148 × 243/134 × 2.265/125 × 10.095/155 × 231/123 × 238/134 × 244/147 × 10.198/140 =
717/148 × 243/134 × 453/25 × 2.019/31 × 77/41 × 119/67 × 244/147 × 5.099/70
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
717/148 × 243/134 × 453/25 × 2.019/31 × 77/41 × 119/67 × 244/147 × 5.099/70 =
(717 × 243 × 453 × 2.019 × 77 × 119 × 244 × 5.099) / (148 × 134 × 25 × 31 × 41 × 67 × 147 × 70) =
(3 × 239 × 35 × 3 × 151 × 3 × 673 × 7 × 11 × 7 × 17 × 22 × 61 × 5.099) / (22 × 37 × 2 × 67 × 52 × 31 × 41 × 67 × 3 × 72 × 2 × 5 × 7) =
(22 × 38 × 72 × 11 × 17 × 61 × 151 × 239 × 673 × 5.099) / (24 × 3 × 53 × 73 × 31 × 37 × 41 × 672)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 38 × 72 × 11 × 17 × 61 × 151 × 239 × 673 × 5.099; 24 × 3 × 53 × 73 × 31 × 37 × 41 × 672) = 22 × 3 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 38 × 72 × 11 × 17 × 61 × 151 × 239 × 673 × 5.099) / (24 × 3 × 53 × 73 × 31 × 37 × 41 × 672) =
((22 × 38 × 72 × 11 × 17 × 61 × 151 × 239 × 673 × 5.099) : (22 × 3 × 72)) / ((24 × 3 × 53 × 73 × 31 × 37 × 41 × 672) : (22 × 3 × 72)) =
(22 : 22 × 38 : 3 × 72 : 72 × 11 × 17 × 61 × 151 × 239 × 673 × 5.099)/(24 : 22 × 3 : 3 × 53 × 73 : 72 × 31 × 37 × 41 × 672) =
(2(2 - 2) × 3(8 - 1) × 7(2 - 2) × 11 × 17 × 61 × 151 × 239 × 673 × 5.099)/(2(4 - 2) × 1 × 53 × 7(3 - 2) × 31 × 37 × 41 × 672) =
(20 × 37 × 70 × 11 × 17 × 61 × 151 × 239 × 673 × 5.099)/(22 × 1 × 53 × 71 × 31 × 37 × 41 × 672) =
(1 × 37 × 1 × 11 × 17 × 61 × 151 × 239 × 673 × 5.099)/(22 × 1 × 53 × 7 × 31 × 37 × 41 × 672) =
(37 × 11 × 17 × 61 × 151 × 239 × 673 × 5.099)/(22 × 53 × 7 × 31 × 37 × 41 × 672) =
(2.187 × 11 × 17 × 61 × 151 × 239 × 673 × 5.099)/(4 × 125 × 7 × 31 × 37 × 41 × 4.489) =
3.089.549.437.769.002.527/738.864.710.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.089.549.437.769.002.527 : 738.864.710.500 = 4.181.481 und der Rest = 689.242.752.027 ⇒
3.089.549.437.769.002.527 = 4.181.481 × 738.864.710.500 + 689.242.752.027 ⇒
3.089.549.437.769.002.527/738.864.710.500 =
(4.181.481 × 738.864.710.500 + 689.242.752.027)/738.864.710.500 =
(4.181.481 × 738.864.710.500)/738.864.710.500 + 689.242.752.027/738.864.710.500 =
4.181.481 + 689.242.752.027/738.864.710.500 =
4.181.481 689.242.752.027/738.864.710.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.181.481 + 689.242.752.027/738.864.710.500 =
4.181.481 + 689.242.752.027 : 738.864.710.500 ≈
4.181.481,932840264574 ≈
4.181.481,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.181.481,932840264574 =
4.181.481,932840264574 × 100/100 =
(4.181.481,932840264574 × 100)/100 =
418.148.193,284026457371/100 ≈
418.148.193,284026457371% ≈
418.148.193,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 717/148 × - 243/134 × - 2.265/125 × - 10.095/155 × - 231/123 × - 238/134 × 244/147 × 10.198/140 = 3.089.549.437.769.002.527/738.864.710.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 717/148 × - 243/134 × - 2.265/125 × - 10.095/155 × - 231/123 × - 238/134 × 244/147 × 10.198/140 = 4.181.481 689.242.752.027/738.864.710.500
Als Dezimalzahl:
- 717/148 × - 243/134 × - 2.265/125 × - 10.095/155 × - 231/123 × - 238/134 × 244/147 × 10.198/140 ≈ 4.181.481,93
In Prozent:
- 717/148 × - 243/134 × - 2.265/125 × - 10.095/155 × - 231/123 × - 238/134 × 244/147 × 10.198/140 ≈ 418.148.193,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.