- 716/335 × - 654/302 × 610/306 × 100.521/326 × - 619/327 × - 100.504/367 × - 1.514/326 × 10.515/347 × 10.504/347 × 10.509/336 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 716/335 × - 654/302 × 610/306 × 100.521/326 × - 619/327 × - 100.504/367 × - 1.514/326 × 10.515/347 × 10.504/347 × 10.509/336 =
- 716/335 × 654/302 × 610/306 × 100.521/326 × 619/327 × 100.504/367 × 1.514/326 × 10.515/347 × 10.504/347 × 10.509/336
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 716/335
716/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
716 = 22 × 179
335 = 5 × 67
ggT (716; 335) = 1
Der Bruch: 654/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
654 = 2 × 3 × 109
302 = 2 × 151
ggT (654; 302) = 2
654/302 =
(654 : 2)/(302 : 2) =
327/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
654/302 =
(2 × 3 × 109)/(2 × 151) =
((2 × 3 × 109) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 109)/(2 : 2 × 151) =
(1 × 3 × 109)/(1 × 151) =
327/151
Der Bruch: 610/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
610 = 2 × 5 × 61
306 = 2 × 32 × 17
ggT (610; 306) = 2
610/306 =
(610 : 2)/(306 : 2) =
305/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
610/306 =
(2 × 5 × 61)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 5 × 61) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 61)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(1 × 5 × 61)/(1 × 32 × 17) =
305/153
Der Bruch: 100.521/326
100.521/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.521 = 34 × 17 × 73
326 = 2 × 163
ggT (100.521; 326) = 1
Der Bruch: 619/327
619/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
327 = 3 × 109
ggT (619; 327) = 1
Der Bruch: 100.504/367
100.504/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.504 = 23 × 17 × 739
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.504; 367) = 1
Der Bruch: 1.514/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.514 = 2 × 757
326 = 2 × 163
ggT (1.514; 326) = 2
1.514/326 =
(1.514 : 2)/(326 : 2) =
757/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.514/326 =
(2 × 757)/(2 × 163) =
((2 × 757) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(2 : 2 × 757)/(2 : 2 × 163) =
(1 × 757)/(1 × 163) =
757/163
Der Bruch: 10.515/347
10.515/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.515 = 3 × 5 × 701
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.515; 347) = 1
Der Bruch: 10.504/347
10.504/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.504 = 23 × 13 × 101
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.504; 347) = 1
Der Bruch: 10.509/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.509 = 3 × 31 × 113
336 = 24 × 3 × 7
ggT (10.509; 336) = 3
10.509/336 =
(10.509 : 3)/(336 : 3) =
3.503/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.509/336 =
(3 × 31 × 113)/(24 × 3 × 7) =
((3 × 31 × 113) : 3)/((24 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 31 × 113)/(24 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 31 × 113)/(24 × 1 × 7) =
3.503/112
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 716/335 × 654/302 × 610/306 × 100.521/326 × 619/327 × 100.504/367 × 1.514/326 × 10.515/347 × 10.504/347 × 10.509/336 =
- 716/335 × 327/151 × 305/153 × 100.521/326 × 619/327 × 100.504/367 × 757/163 × 10.515/347 × 10.504/347 × 3.503/112
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 327/151 × 619/327 = 619/151
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 716/335 × 327/151 × 305/153 × 100.521/326 × 619/327 × 100.504/367 × 757/163 × 10.515/347 × 10.504/347 × 3.503/112 =
- 716/335 × 619/151 × 305/153 × 100.521/326 × 100.504/367 × 757/163 × 10.515/347 × 10.504/347 × 3.503/112
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 619/151
619/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (619; 151) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 716/335 × 619/151 × 305/153 × 100.521/326 × 100.504/367 × 757/163 × 10.515/347 × 10.504/347 × 3.503/112 =
- (716 × 619 × 305 × 100.521 × 100.504 × 757 × 10.515 × 10.504 × 3.503) / (335 × 151 × 153 × 326 × 367 × 163 × 347 × 347 × 112) =
- (22 × 179 × 619 × 5 × 61 × 34 × 17 × 73 × 23 × 17 × 739 × 757 × 3 × 5 × 701 × 23 × 13 × 101 × 31 × 113) / (5 × 67 × 151 × 32 × 17 × 2 × 163 × 367 × 163 × 347 × 347 × 24 × 7) =
- (28 × 35 × 52 × 13 × 172 × 31 × 61 × 73 × 101 × 113 × 179 × 619 × 701 × 739 × 757) / (25 × 32 × 5 × 7 × 17 × 67 × 151 × 1632 × 3472 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 35 × 52 × 13 × 172 × 31 × 61 × 73 × 101 × 113 × 179 × 619 × 701 × 739 × 757; 25 × 32 × 5 × 7 × 17 × 67 × 151 × 1632 × 3472 × 367) = 25 × 32 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 35 × 52 × 13 × 172 × 31 × 61 × 73 × 101 × 113 × 179 × 619 × 701 × 739 × 757) / (25 × 32 × 5 × 7 × 17 × 67 × 151 × 1632 × 3472 × 367) =
- ((28 × 35 × 52 × 13 × 172 × 31 × 61 × 73 × 101 × 113 × 179 × 619 × 701 × 739 × 757) : (25 × 32 × 5 × 17)) / ((25 × 32 × 5 × 7 × 17 × 67 × 151 × 1632 × 3472 × 367) : (25 × 32 × 5 × 17)) =
- (28 : 25 × 35 : 32 × 52 : 5 × 13 × 172 : 17 × 31 × 61 × 73 × 101 × 113 × 179 × 619 × 701 × 739 × 757)/(25 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 17 : 17 × 67 × 151 × 1632 × 3472 × 367) =
- (2(8 - 5) × 3(5 - 2) × 5(2 - 1) × 13 × 17(2 - 1) × 31 × 61 × 73 × 101 × 113 × 179 × 619 × 701 × 739 × 757)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 1 × 67 × 151 × 1632 × 3472 × 367) =
- (23 × 33 × 51 × 13 × 171 × 31 × 61 × 73 × 101 × 113 × 179 × 619 × 701 × 739 × 757)/(20 × 30 × 1 × 7 × 1 × 67 × 151 × 1632 × 3472 × 367) =
- (23 × 33 × 5 × 13 × 17 × 31 × 61 × 73 × 101 × 113 × 179 × 619 × 701 × 739 × 757)/(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 67 × 151 × 1632 × 3472 × 367) =
- (23 × 33 × 5 × 13 × 17 × 31 × 61 × 73 × 101 × 113 × 179 × 619 × 701 × 739 × 757)/(7 × 67 × 151 × 1632 × 3472 × 367) =
- (8 × 27 × 5 × 13 × 17 × 31 × 61 × 73 × 101 × 113 × 179 × 619 × 701 × 739 × 757)/(7 × 67 × 151 × 26.569 × 120.409 × 367) =
- 16.339.255.021.986.764.629.729.064.760/83.147.656.389.861.133
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 16.339.255.021.986.764.629.729.064.760 : 83.147.656.389.861.133 = - 196.508.906.340 und der Rest = - 81.040.719.425.781.540 ⇒
- 16.339.255.021.986.764.629.729.064.760 = - 196.508.906.340 × 83.147.656.389.861.133 - 81.040.719.425.781.540 ⇒
- 16.339.255.021.986.764.629.729.064.760/83.147.656.389.861.133 =
( - 196.508.906.340 × 83.147.656.389.861.133 - 81.040.719.425.781.540)/83.147.656.389.861.133 =
( - 196.508.906.340 × 83.147.656.389.861.133)/83.147.656.389.861.133 - 81.040.719.425.781.540/83.147.656.389.861.133 =
- 196.508.906.340 - 81.040.719.425.781.540/83.147.656.389.861.133 =
- 196.508.906.340 81.040.719.425.781.540/83.147.656.389.861.133
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 196.508.906.340 - 81.040.719.425.781.540/83.147.656.389.861.133 =
- 196.508.906.340 - 81.040.719.425.781.540 : 83.147.656.389.861.133 ≈
- 196.508.906.340,974660296447 ≈
- 196.508.906.340,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 196.508.906.340,974660296447 =
- 196.508.906.340,974660296447 × 100/100 =
( - 196.508.906.340,974660296447 × 100)/100 =
- 19.650.890.634.097,466029644659/100 ≈
- 19.650.890.634.097,466029644659% ≈
- 19.650.890.634.097,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 716/335 × - 654/302 × 610/306 × 100.521/326 × - 619/327 × - 100.504/367 × - 1.514/326 × 10.515/347 × 10.504/347 × 10.509/336 = - 16.339.255.021.986.764.629.729.064.760/83.147.656.389.861.133
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 716/335 × - 654/302 × 610/306 × 100.521/326 × - 619/327 × - 100.504/367 × - 1.514/326 × 10.515/347 × 10.504/347 × 10.509/336 = - 196.508.906.340 81.040.719.425.781.540/83.147.656.389.861.133
Als Dezimalzahl:
- 716/335 × - 654/302 × 610/306 × 100.521/326 × - 619/327 × - 100.504/367 × - 1.514/326 × 10.515/347 × 10.504/347 × 10.509/336 ≈ - 196.508.906.340,97
In Prozent:
- 716/335 × - 654/302 × 610/306 × 100.521/326 × - 619/327 × - 100.504/367 × - 1.514/326 × 10.515/347 × 10.504/347 × 10.509/336 ≈ - 19.650.890.634.097,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.