- 716/162 × 262/147 × - 2.275/157 × 10.115/150 × 260/129 × - 260/138 × 271/152 × - 10.206/137 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 716/162 × 262/147 × - 2.275/157 × 10.115/150 × 260/129 × - 260/138 × 271/152 × - 10.206/137 =
716/162 × 262/147 × 2.275/157 × 10.115/150 × 260/129 × 260/138 × 271/152 × 10.206/137
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 716/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
716 = 22 × 179
162 = 2 × 34
ggT (716; 162) = 2
716/162 =
(716 : 2)/(162 : 2) =
358/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
716/162 =
(22 × 179)/(2 × 34) =
((22 × 179) : 2)/((2 × 34) : 2) =
(22 : 2 × 179)/(2 : 2 × 34) =
(2(2 - 1) × 179)/(1 × 34) =
(21 × 179)/(1 × 34) =
(2 × 179)/(1 × 34) =
358/81
Der Bruch: 262/147
262/147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
262 = 2 × 131
147 = 3 × 72
ggT (262; 147) = 1
Der Bruch: 2.275/157
2.275/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.275 = 52 × 7 × 13
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.275; 157) = 1
Der Bruch: 10.115/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.115 = 5 × 7 × 172
150 = 2 × 3 × 52
ggT (10.115; 150) = 5
10.115/150 =
(10.115 : 5)/(150 : 5) =
2.023/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.115/150 =
(5 × 7 × 172)/(2 × 3 × 52) =
((5 × 7 × 172) : 5)/((2 × 3 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 172)/(2 × 3 × 52 : 5) =
(1 × 7 × 172)/(2 × 3 × 5(2 - 1)) =
(1 × 7 × 172)/(2 × 3 × 51) =
(1 × 7 × 172)/(2 × 3 × 5) =
2.023/30
Der Bruch: 260/129
260/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
260 = 22 × 5 × 13
129 = 3 × 43
ggT (260; 129) = 1
Der Bruch: 260/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
260 = 22 × 5 × 13
138 = 2 × 3 × 23
ggT (260; 138) = 2
260/138 =
(260 : 2)/(138 : 2) =
130/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
260/138 =
(22 × 5 × 13)/(2 × 3 × 23) =
((22 × 5 × 13) : 2)/((2 × 3 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 13)/(2 : 2 × 3 × 23) =
(2(2 - 1) × 5 × 13)/(1 × 3 × 23) =
(21 × 5 × 13)/(1 × 3 × 23) =
(2 × 5 × 13)/(1 × 3 × 23) =
130/69
Der Bruch: 271/152
271/152 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
152 = 23 × 19
ggT (271; 152) = 1
Der Bruch: 10.206/137
10.206/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.206 = 2 × 36 × 7
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.206; 137) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
716/162 × 262/147 × 2.275/157 × 10.115/150 × 260/129 × 260/138 × 271/152 × 10.206/137 =
358/81 × 262/147 × 2.275/157 × 2.023/30 × 260/129 × 130/69 × 271/152 × 10.206/137
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
358/81 × 262/147 × 2.275/157 × 2.023/30 × 260/129 × 130/69 × 271/152 × 10.206/137 =
(358 × 262 × 2.275 × 2.023 × 260 × 130 × 271 × 10.206) / (81 × 147 × 157 × 30 × 129 × 69 × 152 × 137) =
(2 × 179 × 2 × 131 × 52 × 7 × 13 × 7 × 172 × 22 × 5 × 13 × 2 × 5 × 13 × 271 × 2 × 36 × 7) / (34 × 3 × 72 × 157 × 2 × 3 × 5 × 3 × 43 × 3 × 23 × 23 × 19 × 137) =
(26 × 36 × 54 × 73 × 133 × 172 × 131 × 179 × 271) / (24 × 38 × 5 × 72 × 19 × 23 × 43 × 137 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 36 × 54 × 73 × 133 × 172 × 131 × 179 × 271; 24 × 38 × 5 × 72 × 19 × 23 × 43 × 137 × 157) = 24 × 36 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 36 × 54 × 73 × 133 × 172 × 131 × 179 × 271) / (24 × 38 × 5 × 72 × 19 × 23 × 43 × 137 × 157) =
((26 × 36 × 54 × 73 × 133 × 172 × 131 × 179 × 271) : (24 × 36 × 5 × 72)) / ((24 × 38 × 5 × 72 × 19 × 23 × 43 × 137 × 157) : (24 × 36 × 5 × 72)) =
(26 : 24 × 36 : 36 × 54 : 5 × 73 : 72 × 133 × 172 × 131 × 179 × 271)/(24 : 24 × 38 : 36 × 5 : 5 × 72 : 72 × 19 × 23 × 43 × 137 × 157) =
(2(6 - 4) × 3(6 - 6) × 5(4 - 1) × 7(3 - 2) × 133 × 172 × 131 × 179 × 271)/(2(4 - 4) × 3(8 - 6) × 1 × 7(2 - 2) × 19 × 23 × 43 × 137 × 157) =
(22 × 30 × 53 × 71 × 133 × 172 × 131 × 179 × 271)/(20 × 32 × 1 × 70 × 19 × 23 × 43 × 137 × 157) =
(22 × 1 × 53 × 7 × 133 × 172 × 131 × 179 × 271)/(1 × 32 × 1 × 1 × 19 × 23 × 43 × 137 × 157) =
(22 × 53 × 7 × 133 × 172 × 131 × 179 × 271)/(32 × 19 × 23 × 43 × 137 × 157) =
(4 × 125 × 7 × 2.197 × 289 × 131 × 179 × 271)/(9 × 19 × 23 × 43 × 137 × 157) =
14.121.783.905.274.500/3.637.580.571
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
14.121.783.905.274.500 : 3.637.580.571 = 3.882.191 und der Rest = 1.350.763.439 ⇒
14.121.783.905.274.500 = 3.882.191 × 3.637.580.571 + 1.350.763.439 ⇒
14.121.783.905.274.500/3.637.580.571 =
(3.882.191 × 3.637.580.571 + 1.350.763.439)/3.637.580.571 =
(3.882.191 × 3.637.580.571)/3.637.580.571 + 1.350.763.439/3.637.580.571 =
3.882.191 + 1.350.763.439/3.637.580.571 =
3.882.191 1.350.763.439/3.637.580.571
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.882.191 + 1.350.763.439/3.637.580.571 =
3.882.191 + 1.350.763.439 : 3.637.580.571 ≈
3.882.191,371335675633 ≈
3.882.191,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.882.191,371335675633 =
3.882.191,371335675633 × 100/100 =
(3.882.191,371335675633 × 100)/100 =
388.219.137,133567563252/100 ≈
388.219.137,133567563252% ≈
388.219.137,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 716/162 × 262/147 × - 2.275/157 × 10.115/150 × 260/129 × - 260/138 × 271/152 × - 10.206/137 = 14.121.783.905.274.500/3.637.580.571
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 716/162 × 262/147 × - 2.275/157 × 10.115/150 × 260/129 × - 260/138 × 271/152 × - 10.206/137 = 3.882.191 1.350.763.439/3.637.580.571
Als Dezimalzahl:
- 716/162 × 262/147 × - 2.275/157 × 10.115/150 × 260/129 × - 260/138 × 271/152 × - 10.206/137 ≈ 3.882.191,37
In Prozent:
- 716/162 × 262/147 × - 2.275/157 × 10.115/150 × 260/129 × - 260/138 × 271/152 × - 10.206/137 ≈ 388.219.137,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.