- 716/134 × - 230/142 × - 7.155/119 × 8.264/139 × - 264/142 × - 254/130 × - 259/131 × - 10.202/140 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 716/134 × - 230/142 × - 7.155/119 × 8.264/139 × - 264/142 × - 254/130 × - 259/131 × - 10.202/140 =
- 716/134 × 230/142 × 7.155/119 × 8.264/139 × 264/142 × 254/130 × 259/131 × 10.202/140
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 716/134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
716 = 22 × 179
134 = 2 × 67
ggT (716; 134) = 2
716/134 =
(716 : 2)/(134 : 2) =
358/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
716/134 =
(22 × 179)/(2 × 67) =
((22 × 179) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(22 : 2 × 179)/(2 : 2 × 67) =
(2(2 - 1) × 179)/(1 × 67) =
(21 × 179)/(1 × 67) =
(2 × 179)/(1 × 67) =
358/67
Der Bruch: 230/142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
142 = 2 × 71
ggT (230; 142) = 2
230/142 =
(230 : 2)/(142 : 2) =
115/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
230/142 =
(2 × 5 × 23)/(2 × 71) =
((2 × 5 × 23) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 23)/(2 : 2 × 71) =
(1 × 5 × 23)/(1 × 71) =
115/71
Der Bruch: 7.155/119
7.155/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.155 = 33 × 5 × 53
119 = 7 × 17
ggT (7.155; 119) = 1
Der Bruch: 8.264/139
8.264/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.264 = 23 × 1.033
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.264; 139) = 1
Der Bruch: 264/142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
264 = 23 × 3 × 11
142 = 2 × 71
ggT (264; 142) = 2
264/142 =
(264 : 2)/(142 : 2) =
132/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
264/142 =
(23 × 3 × 11)/(2 × 71) =
((23 × 3 × 11) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 11)/(2 : 2 × 71) =
(2(3 - 1) × 3 × 11)/(1 × 71) =
(22 × 3 × 11)/(1 × 71) =
132/71
Der Bruch: 254/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
254 = 2 × 127
130 = 2 × 5 × 13
ggT (254; 130) = 2
254/130 =
(254 : 2)/(130 : 2) =
127/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
254/130 =
(2 × 127)/(2 × 5 × 13) =
((2 × 127) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 127)/(2 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 127)/(1 × 5 × 13) =
127/65
Der Bruch: 259/131
259/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
259 = 7 × 37
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (259; 131) = 1
Der Bruch: 10.202/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.202 = 2 × 5.101
140 = 22 × 5 × 7
ggT (10.202; 140) = 2
10.202/140 =
(10.202 : 2)/(140 : 2) =
5.101/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.202/140 =
(2 × 5.101)/(22 × 5 × 7) =
((2 × 5.101) : 2)/((22 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 5.101)/(22 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 5.101)/(2(2 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 5.101)/(21 × 5 × 7) =
(1 × 5.101)/(2 × 5 × 7) =
5.101/70
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 716/134 × 230/142 × 7.155/119 × 8.264/139 × 264/142 × 254/130 × 259/131 × 10.202/140 =
- 358/67 × 115/71 × 7.155/119 × 8.264/139 × 132/71 × 127/65 × 259/131 × 5.101/70
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 358/67 × 115/71 × 7.155/119 × 8.264/139 × 132/71 × 127/65 × 259/131 × 5.101/70 =
- (358 × 115 × 7.155 × 8.264 × 132 × 127 × 259 × 5.101) / (67 × 71 × 119 × 139 × 71 × 65 × 131 × 70) =
- (2 × 179 × 5 × 23 × 33 × 5 × 53 × 23 × 1.033 × 22 × 3 × 11 × 127 × 7 × 37 × 5.101) / (67 × 71 × 7 × 17 × 139 × 71 × 5 × 13 × 131 × 2 × 5 × 7) =
- (26 × 34 × 52 × 7 × 11 × 23 × 37 × 53 × 127 × 179 × 1.033 × 5.101) / (2 × 52 × 72 × 13 × 17 × 67 × 712 × 131 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 52 × 7 × 11 × 23 × 37 × 53 × 127 × 179 × 1.033 × 5.101; 2 × 52 × 72 × 13 × 17 × 67 × 712 × 131 × 139) = 2 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 34 × 52 × 7 × 11 × 23 × 37 × 53 × 127 × 179 × 1.033 × 5.101) / (2 × 52 × 72 × 13 × 17 × 67 × 712 × 131 × 139) =
- ((26 × 34 × 52 × 7 × 11 × 23 × 37 × 53 × 127 × 179 × 1.033 × 5.101) : (2 × 52 × 7)) / ((2 × 52 × 72 × 13 × 17 × 67 × 712 × 131 × 139) : (2 × 52 × 7)) =
- (26 : 2 × 34 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 23 × 37 × 53 × 127 × 179 × 1.033 × 5.101)/(2 : 2 × 52 : 52 × 72 : 7 × 13 × 17 × 67 × 712 × 131 × 139) =
- (2(6 - 1) × 34 × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 23 × 37 × 53 × 127 × 179 × 1.033 × 5.101)/(1 × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 13 × 17 × 67 × 712 × 131 × 139) =
- (25 × 34 × 50 × 1 × 11 × 23 × 37 × 53 × 127 × 179 × 1.033 × 5.101)/(1 × 50 × 71 × 13 × 17 × 67 × 712 × 131 × 139) =
- (25 × 34 × 1 × 1 × 11 × 23 × 37 × 53 × 127 × 179 × 1.033 × 5.101)/(1 × 1 × 7 × 13 × 17 × 67 × 712 × 131 × 139) =
- (25 × 34 × 11 × 23 × 37 × 53 × 127 × 179 × 1.033 × 5.101)/(7 × 13 × 17 × 67 × 712 × 131 × 139) =
- (32 × 81 × 11 × 23 × 37 × 53 × 127 × 179 × 1.033 × 5.101)/(7 × 13 × 17 × 67 × 5.041 × 131 × 139) =
- 154.044.256.014.305.721.504/9.514.104.335.281
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 154.044.256.014.305.721.504 : 9.514.104.335.281 = - 16.191.146 und der Rest = - 3.662.538.099.478 ⇒
- 154.044.256.014.305.721.504 = - 16.191.146 × 9.514.104.335.281 - 3.662.538.099.478 ⇒
- 154.044.256.014.305.721.504/9.514.104.335.281 =
( - 16.191.146 × 9.514.104.335.281 - 3.662.538.099.478)/9.514.104.335.281 =
( - 16.191.146 × 9.514.104.335.281)/9.514.104.335.281 - 3.662.538.099.478/9.514.104.335.281 =
- 16.191.146 - 3.662.538.099.478/9.514.104.335.281 =
- 16.191.146 3.662.538.099.478/9.514.104.335.281
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 16.191.146 - 3.662.538.099.478/9.514.104.335.281 =
- 16.191.146 - 3.662.538.099.478 : 9.514.104.335.281 ≈
- 16.191.146,384958790697 ≈
- 16.191.146,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 16.191.146,384958790697 =
- 16.191.146,384958790697 × 100/100 =
( - 16.191.146,384958790697 × 100)/100 =
- 1.619.114.638,495879069733/100 =
- 1.619.114.638,495879069733% ≈
- 1.619.114.638,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 716/134 × - 230/142 × - 7.155/119 × 8.264/139 × - 264/142 × - 254/130 × - 259/131 × - 10.202/140 = - 154.044.256.014.305.721.504/9.514.104.335.281
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 716/134 × - 230/142 × - 7.155/119 × 8.264/139 × - 264/142 × - 254/130 × - 259/131 × - 10.202/140 = - 16.191.146 3.662.538.099.478/9.514.104.335.281
Als Dezimalzahl:
- 716/134 × - 230/142 × - 7.155/119 × 8.264/139 × - 264/142 × - 254/130 × - 259/131 × - 10.202/140 ≈ - 16.191.146,38
In Prozent:
- 716/134 × - 230/142 × - 7.155/119 × 8.264/139 × - 264/142 × - 254/130 × - 259/131 × - 10.202/140 ≈ - 1.619.114.638,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.