- 716/132 × - 237/133 × 8.565/151 × 3.000/148 × 263/128 × - 260/159 × 248/133 × 10.220/119 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 716/132 × - 237/133 × 8.565/151 × 3.000/148 × 263/128 × - 260/159 × 248/133 × 10.220/119 =
- 716/132 × 237/133 × 8.565/151 × 3.000/148 × 263/128 × 260/159 × 248/133 × 10.220/119
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 716/132
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
716 = 22 × 179
132 = 22 × 3 × 11
ggT (716; 132) = 22 = 4
716/132 =
(716 : 4)/(132 : 4) =
179/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
716/132 =
(22 × 179)/(22 × 3 × 11) =
((22 × 179) : 22)/((22 × 3 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 179)/(22 : 22 × 3 × 11) =
(2(2 - 2) × 179)/(2(2 - 2) × 3 × 11) =
(20 × 179)/(20 × 3 × 11) =
(1 × 179)/(1 × 3 × 11) =
179/33
Der Bruch: 237/133
237/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
237 = 3 × 79
133 = 7 × 19
ggT (237; 133) = 1
Der Bruch: 8.565/151
8.565/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.565 = 3 × 5 × 571
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.565; 151) = 1
Der Bruch: 3.000/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.000 = 23 × 3 × 53
148 = 22 × 37
ggT (3.000; 148) = 22 = 4
3.000/148 =
(3.000 : 4)/(148 : 4) =
750/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.000/148 =
(23 × 3 × 53)/(22 × 37) =
((23 × 3 × 53) : 22)/((22 × 37) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 53)/(22 : 22 × 37) =
(2(3 - 2) × 3 × 53)/(2(2 - 2) × 37) =
(21 × 3 × 53)/(20 × 37) =
(2 × 3 × 53)/(1 × 37) =
750/37
Der Bruch: 263/128
263/128 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
128 = 27
ggT (263; 128) = 1
Der Bruch: 260/159
260/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
260 = 22 × 5 × 13
159 = 3 × 53
ggT (260; 159) = 1
Der Bruch: 248/133
248/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
133 = 7 × 19
ggT (248; 133) = 1
Der Bruch: 10.220/119
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.220 = 22 × 5 × 7 × 73
119 = 7 × 17
ggT (10.220; 119) = 7
10.220/119 =
(10.220 : 7)/(119 : 7) =
1.460/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.220/119 =
(22 × 5 × 7 × 73)/(7 × 17) =
((22 × 5 × 7 × 73) : 7)/((7 × 17) : 7) =
(22 × 5 × 7 : 7 × 73)/(7 : 7 × 17) =
(22 × 5 × 1 × 73)/(1 × 17) =
1.460/17
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 716/132 × 237/133 × 8.565/151 × 3.000/148 × 263/128 × 260/159 × 248/133 × 10.220/119 =
- 179/33 × 237/133 × 8.565/151 × 750/37 × 263/128 × 260/159 × 248/133 × 1.460/17
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 179/33 × 237/133 × 8.565/151 × 750/37 × 263/128 × 260/159 × 248/133 × 1.460/17 =
- (179 × 237 × 8.565 × 750 × 263 × 260 × 248 × 1.460) / (33 × 133 × 151 × 37 × 128 × 159 × 133 × 17) =
- (179 × 3 × 79 × 3 × 5 × 571 × 2 × 3 × 53 × 263 × 22 × 5 × 13 × 23 × 31 × 22 × 5 × 73) / (3 × 11 × 7 × 19 × 151 × 37 × 27 × 3 × 53 × 7 × 19 × 17) =
- (28 × 33 × 56 × 13 × 31 × 73 × 79 × 179 × 263 × 571) / (27 × 32 × 72 × 11 × 17 × 192 × 37 × 53 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 56 × 13 × 31 × 73 × 79 × 179 × 263 × 571; 27 × 32 × 72 × 11 × 17 × 192 × 37 × 53 × 151) = 27 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 33 × 56 × 13 × 31 × 73 × 79 × 179 × 263 × 571) / (27 × 32 × 72 × 11 × 17 × 192 × 37 × 53 × 151) =
- ((28 × 33 × 56 × 13 × 31 × 73 × 79 × 179 × 263 × 571) : (27 × 32)) / ((27 × 32 × 72 × 11 × 17 × 192 × 37 × 53 × 151) : (27 × 32)) =
- (28 : 27 × 33 : 32 × 56 × 13 × 31 × 73 × 79 × 179 × 263 × 571)/(27 : 27 × 32 : 32 × 72 × 11 × 17 × 192 × 37 × 53 × 151) =
- (2(8 - 7) × 3(3 - 2) × 56 × 13 × 31 × 73 × 79 × 179 × 263 × 571)/(2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 72 × 11 × 17 × 192 × 37 × 53 × 151) =
- (21 × 31 × 56 × 13 × 31 × 73 × 79 × 179 × 263 × 571)/(20 × 30 × 72 × 11 × 17 × 192 × 37 × 53 × 151) =
- (2 × 3 × 56 × 13 × 31 × 73 × 79 × 179 × 263 × 571)/(1 × 1 × 72 × 11 × 17 × 192 × 37 × 53 × 151) =
- (2 × 3 × 56 × 13 × 31 × 73 × 79 × 179 × 263 × 571)/(72 × 11 × 17 × 192 × 37 × 53 × 151) =
- (2 × 3 × 15.625 × 13 × 31 × 73 × 79 × 179 × 263 × 571)/(49 × 11 × 17 × 361 × 37 × 53 × 151) =
- 5.856.945.214.281.281.250/979.488.698.573
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.856.945.214.281.281.250 : 979.488.698.573 = - 5.979.594 und der Rest = - 469.226.361.888 ⇒
- 5.856.945.214.281.281.250 = - 5.979.594 × 979.488.698.573 - 469.226.361.888 ⇒
- 5.856.945.214.281.281.250/979.488.698.573 =
( - 5.979.594 × 979.488.698.573 - 469.226.361.888)/979.488.698.573 =
( - 5.979.594 × 979.488.698.573)/979.488.698.573 - 469.226.361.888/979.488.698.573 =
- 5.979.594 - 469.226.361.888/979.488.698.573 =
- 5.979.594 469.226.361.888/979.488.698.573
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.979.594 - 469.226.361.888/979.488.698.573 =
- 5.979.594 - 469.226.361.888 : 979.488.698.573 ≈
- 5.979.594,479052349018 ≈
- 5.979.594,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.979.594,479052349018 =
- 5.979.594,479052349018 × 100/100 =
( - 5.979.594,479052349018 × 100)/100 =
- 597.959.447,905234901802/100 ≈
- 597.959.447,905234901802% ≈
- 597.959.447,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 716/132 × - 237/133 × 8.565/151 × 3.000/148 × 263/128 × - 260/159 × 248/133 × 10.220/119 = - 5.856.945.214.281.281.250/979.488.698.573
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 716/132 × - 237/133 × 8.565/151 × 3.000/148 × 263/128 × - 260/159 × 248/133 × 10.220/119 = - 5.979.594 469.226.361.888/979.488.698.573
Als Dezimalzahl:
- 716/132 × - 237/133 × 8.565/151 × 3.000/148 × 263/128 × - 260/159 × 248/133 × 10.220/119 ≈ - 5.979.594,48
In Prozent:
- 716/132 × - 237/133 × 8.565/151 × 3.000/148 × 263/128 × - 260/159 × 248/133 × 10.220/119 ≈ - 597.959.447,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.