- 716/123 × 243/149 × 2.259/148 × - 10.123/147 × - 239/128 × - 242/130 × 269/144 × - 10.197/129 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 716/123 × 243/149 × 2.259/148 × - 10.123/147 × - 239/128 × - 242/130 × 269/144 × - 10.197/129 =
- 716/123 × 243/149 × 2.259/148 × 10.123/147 × 239/128 × 242/130 × 269/144 × 10.197/129
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 716/123
716/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
716 = 22 × 179
123 = 3 × 41
ggT (716; 123) = 1
Der Bruch: 243/149
243/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
243 = 35
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (243; 149) = 1
Der Bruch: 2.259/148
2.259/148 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.259 = 32 × 251
148 = 22 × 37
ggT (2.259; 148) = 1
Der Bruch: 10.123/147
10.123/147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.123 = 53 × 191
147 = 3 × 72
ggT (10.123; 147) = 1
Der Bruch: 239/128
239/128 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
128 = 27
ggT (239; 128) = 1
Der Bruch: 242/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
130 = 2 × 5 × 13
ggT (242; 130) = 2
242/130 =
(242 : 2)/(130 : 2) =
121/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
242/130 =
(2 × 112)/(2 × 5 × 13) =
((2 × 112) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 112)/(2 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 112)/(1 × 5 × 13) =
121/65
Der Bruch: 269/144
269/144 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
144 = 24 × 32
ggT (269; 144) = 1
Der Bruch: 10.197/129
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.197 = 32 × 11 × 103
129 = 3 × 43
ggT (10.197; 129) = 3
10.197/129 =
(10.197 : 3)/(129 : 3) =
3.399/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.197/129 =
(32 × 11 × 103)/(3 × 43) =
((32 × 11 × 103) : 3)/((3 × 43) : 3) =
(32 : 3 × 11 × 103)/(3 : 3 × 43) =
(3(2 - 1) × 11 × 103)/(1 × 43) =
(31 × 11 × 103)/(1 × 43) =
(3 × 11 × 103)/(1 × 43) =
3.399/43
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 716/123 × 243/149 × 2.259/148 × 10.123/147 × 239/128 × 242/130 × 269/144 × 10.197/129 =
- 716/123 × 243/149 × 2.259/148 × 10.123/147 × 239/128 × 121/65 × 269/144 × 3.399/43
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 716/123 × 243/149 × 2.259/148 × 10.123/147 × 239/128 × 121/65 × 269/144 × 3.399/43 =
- (716 × 243 × 2.259 × 10.123 × 239 × 121 × 269 × 3.399) / (123 × 149 × 148 × 147 × 128 × 65 × 144 × 43) =
- (22 × 179 × 35 × 32 × 251 × 53 × 191 × 239 × 112 × 269 × 3 × 11 × 103) / (3 × 41 × 149 × 22 × 37 × 3 × 72 × 27 × 5 × 13 × 24 × 32 × 43) =
- (22 × 38 × 113 × 53 × 103 × 179 × 191 × 239 × 251 × 269) / (213 × 34 × 5 × 72 × 13 × 37 × 41 × 43 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 38 × 113 × 53 × 103 × 179 × 191 × 239 × 251 × 269; 213 × 34 × 5 × 72 × 13 × 37 × 41 × 43 × 149) = 22 × 34
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 38 × 113 × 53 × 103 × 179 × 191 × 239 × 251 × 269) / (213 × 34 × 5 × 72 × 13 × 37 × 41 × 43 × 149) =
- ((22 × 38 × 113 × 53 × 103 × 179 × 191 × 239 × 251 × 269) : (22 × 34)) / ((213 × 34 × 5 × 72 × 13 × 37 × 41 × 43 × 149) : (22 × 34)) =
- (22 : 22 × 38 : 34 × 113 × 53 × 103 × 179 × 191 × 239 × 251 × 269)/(213 : 22 × 34 : 34 × 5 × 72 × 13 × 37 × 41 × 43 × 149) =
- (2(2 - 2) × 3(8 - 4) × 113 × 53 × 103 × 179 × 191 × 239 × 251 × 269)/(2(13 - 2) × 3(4 - 4) × 5 × 72 × 13 × 37 × 41 × 43 × 149) =
- (20 × 34 × 113 × 53 × 103 × 179 × 191 × 239 × 251 × 269)/(211 × 30 × 5 × 72 × 13 × 37 × 41 × 43 × 149) =
- (1 × 34 × 113 × 53 × 103 × 179 × 191 × 239 × 251 × 269)/(211 × 1 × 5 × 72 × 13 × 37 × 41 × 43 × 149) =
- (34 × 113 × 53 × 103 × 179 × 191 × 239 × 251 × 269)/(211 × 5 × 72 × 13 × 37 × 41 × 43 × 149) =
- (81 × 1.331 × 53 × 103 × 179 × 191 × 239 × 251 × 269)/(2.048 × 5 × 49 × 13 × 37 × 41 × 43 × 149) =
- 324.703.125.707.190.852.501/63.398.603.806.720
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 324.703.125.707.190.852.501 : 63.398.603.806.720 = - 5.121.613 und der Rest = - 12.268.844.213.141 ⇒
- 324.703.125.707.190.852.501 = - 5.121.613 × 63.398.603.806.720 - 12.268.844.213.141 ⇒
- 324.703.125.707.190.852.501/63.398.603.806.720 =
( - 5.121.613 × 63.398.603.806.720 - 12.268.844.213.141)/63.398.603.806.720 =
( - 5.121.613 × 63.398.603.806.720)/63.398.603.806.720 - 12.268.844.213.141/63.398.603.806.720 =
- 5.121.613 - 12.268.844.213.141/63.398.603.806.720 =
- 5.121.613 12.268.844.213.141/63.398.603.806.720
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.121.613 - 12.268.844.213.141/63.398.603.806.720 =
- 5.121.613 - 12.268.844.213.141 : 63.398.603.806.720 ≈
- 5.121.613,193519154626 ≈
- 5.121.613,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.121.613,193519154626 =
- 5.121.613,193519154626 × 100/100 =
( - 5.121.613,193519154626 × 100)/100 =
- 512.161.319,351915462593/100 ≈
- 512.161.319,351915462593% ≈
- 512.161.319,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 716/123 × 243/149 × 2.259/148 × - 10.123/147 × - 239/128 × - 242/130 × 269/144 × - 10.197/129 = - 324.703.125.707.190.852.501/63.398.603.806.720
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 716/123 × 243/149 × 2.259/148 × - 10.123/147 × - 239/128 × - 242/130 × 269/144 × - 10.197/129 = - 5.121.613 12.268.844.213.141/63.398.603.806.720
Als Dezimalzahl:
- 716/123 × 243/149 × 2.259/148 × - 10.123/147 × - 239/128 × - 242/130 × 269/144 × - 10.197/129 ≈ - 5.121.613,19
In Prozent:
- 716/123 × 243/149 × 2.259/148 × - 10.123/147 × - 239/128 × - 242/130 × 269/144 × - 10.197/129 ≈ - 512.161.319,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.