- 716/1.098 × 8.868/722 × 6.892/669 × - 10.720/688 × 963.025/1.466 × - 1.153/667 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 716/1.098 × 8.868/722 × 6.892/669 × - 10.720/688 × 963.025/1.466 × - 1.153/667 =
- 716/1.098 × 8.868/722 × 6.892/669 × 10.720/688 × 963.025/1.466 × 1.153/667
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 716/1.098
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
716 = 22 × 179
1.098 = 2 × 32 × 61
ggT (716; 1.098) = 2
716/1.098 =
(716 : 2)/(1.098 : 2) =
358/549
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
716/1.098 =
(22 × 179)/(2 × 32 × 61) =
((22 × 179) : 2)/((2 × 32 × 61) : 2) =
(22 : 2 × 179)/(2 : 2 × 32 × 61) =
(2(2 - 1) × 179)/(1 × 32 × 61) =
(21 × 179)/(1 × 32 × 61) =
(2 × 179)/(1 × 32 × 61) =
358/549
Der Bruch: 8.868/722
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.868 = 22 × 3 × 739
722 = 2 × 192
ggT (8.868; 722) = 2
8.868/722 =
(8.868 : 2)/(722 : 2) =
4.434/361
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.868/722 =
(22 × 3 × 739)/(2 × 192) =
((22 × 3 × 739) : 2)/((2 × 192) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 739)/(2 : 2 × 192) =
(2(2 - 1) × 3 × 739)/(1 × 192) =
(21 × 3 × 739)/(1 × 192) =
(2 × 3 × 739)/(1 × 192) =
4.434/361
Der Bruch: 6.892/669
6.892/669 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.892 = 22 × 1.723
669 = 3 × 223
ggT (6.892; 669) = 1
Der Bruch: 10.720/688
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.720 = 25 × 5 × 67
688 = 24 × 43
ggT (10.720; 688) = 24 = 16
10.720/688 =
(10.720 : 16)/(688 : 16) =
670/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.720/688 =
(25 × 5 × 67)/(24 × 43) =
((25 × 5 × 67) : 24)/((24 × 43) : 24) =
(25 : 24 × 5 × 67)/(24 : 24 × 43) =
(2(5 - 4) × 5 × 67)/(2(4 - 4) × 43) =
(21 × 5 × 67)/(20 × 43) =
(2 × 5 × 67)/(1 × 43) =
670/43
Der Bruch: 963.025/1.466
963.025/1.466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.025 = 52 × 7 × 5.503
1.466 = 2 × 733
ggT (963.025; 1.466) = 1
Der Bruch: 1.153/667
1.153/667 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.153 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
667 = 23 × 29
ggT (1.153; 667) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 716/1.098 × 8.868/722 × 6.892/669 × 10.720/688 × 963.025/1.466 × 1.153/667 =
- 358/549 × 4.434/361 × 6.892/669 × 670/43 × 963.025/1.466 × 1.153/667
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 358/549 × 4.434/361 × 6.892/669 × 670/43 × 963.025/1.466 × 1.153/667 =
- (358 × 4.434 × 6.892 × 670 × 963.025 × 1.153) / (549 × 361 × 669 × 43 × 1.466 × 667) =
- (2 × 179 × 2 × 3 × 739 × 22 × 1.723 × 2 × 5 × 67 × 52 × 7 × 5.503 × 1.153) / (32 × 61 × 192 × 3 × 223 × 43 × 2 × 733 × 23 × 29) =
- (25 × 3 × 53 × 7 × 67 × 179 × 739 × 1.153 × 1.723 × 5.503) / (2 × 33 × 192 × 23 × 29 × 43 × 61 × 223 × 733)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 53 × 7 × 67 × 179 × 739 × 1.153 × 1.723 × 5.503; 2 × 33 × 192 × 23 × 29 × 43 × 61 × 223 × 733) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 53 × 7 × 67 × 179 × 739 × 1.153 × 1.723 × 5.503) / (2 × 33 × 192 × 23 × 29 × 43 × 61 × 223 × 733) =
- ((25 × 3 × 53 × 7 × 67 × 179 × 739 × 1.153 × 1.723 × 5.503) : (2 × 3)) / ((2 × 33 × 192 × 23 × 29 × 43 × 61 × 223 × 733) : (2 × 3)) =
- (25 : 2 × 3 : 3 × 53 × 7 × 67 × 179 × 739 × 1.153 × 1.723 × 5.503)/(2 : 2 × 33 : 3 × 192 × 23 × 29 × 43 × 61 × 223 × 733) =
- (2(5 - 1) × 1 × 53 × 7 × 67 × 179 × 739 × 1.153 × 1.723 × 5.503)/(1 × 3(3 - 1) × 192 × 23 × 29 × 43 × 61 × 223 × 733) =
- (24 × 1 × 53 × 7 × 67 × 179 × 739 × 1.153 × 1.723 × 5.503)/(1 × 32 × 192 × 23 × 29 × 43 × 61 × 223 × 733) =
- (24 × 53 × 7 × 67 × 179 × 739 × 1.153 × 1.723 × 5.503)/(32 × 192 × 23 × 29 × 43 × 61 × 223 × 733) =
- (16 × 125 × 7 × 67 × 179 × 739 × 1.153 × 1.723 × 5.503)/(9 × 361 × 23 × 29 × 43 × 61 × 223 × 733) =
- 1.356.483.155.958.801.346.000/929.143.244.314.431
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.356.483.155.958.801.346.000 : 929.143.244.314.431 = - 1.459.928 und der Rest = - 917.573.322.725.032 ⇒
- 1.356.483.155.958.801.346.000 = - 1.459.928 × 929.143.244.314.431 - 917.573.322.725.032 ⇒
- 1.356.483.155.958.801.346.000/929.143.244.314.431 =
( - 1.459.928 × 929.143.244.314.431 - 917.573.322.725.032)/929.143.244.314.431 =
( - 1.459.928 × 929.143.244.314.431)/929.143.244.314.431 - 917.573.322.725.032/929.143.244.314.431 =
- 1.459.928 - 917.573.322.725.032/929.143.244.314.431 =
- 1.459.928 917.573.322.725.032/929.143.244.314.431
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.459.928 - 917.573.322.725.032/929.143.244.314.431 =
- 1.459.928 - 917.573.322.725.032 : 929.143.244.314.431 ≈
- 1.459.928,987547752556 ≈
- 1.459.928,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.459.928,987547752556 =
- 1.459.928,987547752556 × 100/100 =
( - 1.459.928,987547752556 × 100)/100 =
- 145.992.898,75477525557/100 ≈
- 145.992.898,75477525557% ≈
- 145.992.898,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 716/1.098 × 8.868/722 × 6.892/669 × - 10.720/688 × 963.025/1.466 × - 1.153/667 = - 1.356.483.155.958.801.346.000/929.143.244.314.431
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 716/1.098 × 8.868/722 × 6.892/669 × - 10.720/688 × 963.025/1.466 × - 1.153/667 = - 1.459.928 917.573.322.725.032/929.143.244.314.431
Als Dezimalzahl:
- 716/1.098 × 8.868/722 × 6.892/669 × - 10.720/688 × 963.025/1.466 × - 1.153/667 ≈ - 1.459.928,99
In Prozent:
- 716/1.098 × 8.868/722 × 6.892/669 × - 10.720/688 × 963.025/1.466 × - 1.153/667 ≈ - 145.992.898,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.