- 716/101 × - 200/99 × - 7.276/95 × 1.830/104 × 194/106 × 209/116 × - 186/92 × 181/104 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 716/101 × - 200/99 × - 7.276/95 × 1.830/104 × 194/106 × 209/116 × - 186/92 × 181/104 =
716/101 × 200/99 × 7.276/95 × 1.830/104 × 194/106 × 209/116 × 186/92 × 181/104
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 716/101
716/101 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
716 = 22 × 179
101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (716; 101) = 1
Der Bruch: 200/99
200/99 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
200 = 23 × 52
99 = 32 × 11
ggT (200; 99) = 1
Der Bruch: 7.276/95
7.276/95 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.276 = 22 × 17 × 107
95 = 5 × 19
ggT (7.276; 95) = 1
Der Bruch: 1.830/104
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.830 = 2 × 3 × 5 × 61
104 = 23 × 13
ggT (1.830; 104) = 2
1.830/104 =
(1.830 : 2)/(104 : 2) =
915/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.830/104 =
(2 × 3 × 5 × 61)/(23 × 13) =
((2 × 3 × 5 × 61) : 2)/((23 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 61)/(23 : 2 × 13) =
(1 × 3 × 5 × 61)/(2(3 - 1) × 13) =
(1 × 3 × 5 × 61)/(22 × 13) =
915/52
Der Bruch: 194/106
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
194 = 2 × 97
106 = 2 × 53
ggT (194; 106) = 2
194/106 =
(194 : 2)/(106 : 2) =
97/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
194/106 =
(2 × 97)/(2 × 53) =
((2 × 97) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 97)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 97)/(1 × 53) =
97/53
Der Bruch: 209/116
209/116 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
209 = 11 × 19
116 = 22 × 29
ggT (209; 116) = 1
Der Bruch: 186/92
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
186 = 2 × 3 × 31
92 = 22 × 23
ggT (186; 92) = 2
186/92 =
(186 : 2)/(92 : 2) =
93/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
186/92 =
(2 × 3 × 31)/(22 × 23) =
((2 × 3 × 31) : 2)/((22 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 31)/(22 : 2 × 23) =
(1 × 3 × 31)/(2(2 - 1) × 23) =
(1 × 3 × 31)/(21 × 23) =
(1 × 3 × 31)/(2 × 23) =
93/46
Der Bruch: 181/104
181/104 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
104 = 23 × 13
ggT (181; 104) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
716/101 × 200/99 × 7.276/95 × 1.830/104 × 194/106 × 209/116 × 186/92 × 181/104 =
716/101 × 200/99 × 7.276/95 × 915/52 × 97/53 × 209/116 × 93/46 × 181/104
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
716/101 × 200/99 × 7.276/95 × 915/52 × 97/53 × 209/116 × 93/46 × 181/104 =
(716 × 200 × 7.276 × 915 × 97 × 209 × 93 × 181) / (101 × 99 × 95 × 52 × 53 × 116 × 46 × 104) =
(22 × 179 × 23 × 52 × 22 × 17 × 107 × 3 × 5 × 61 × 97 × 11 × 19 × 3 × 31 × 181) / (101 × 32 × 11 × 5 × 19 × 22 × 13 × 53 × 22 × 29 × 2 × 23 × 23 × 13) =
(27 × 32 × 53 × 11 × 17 × 19 × 31 × 61 × 97 × 107 × 179 × 181) / (28 × 32 × 5 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 53 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 53 × 11 × 17 × 19 × 31 × 61 × 97 × 107 × 179 × 181; 28 × 32 × 5 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 53 × 101) = 27 × 32 × 5 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 53 × 11 × 17 × 19 × 31 × 61 × 97 × 107 × 179 × 181) / (28 × 32 × 5 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 53 × 101) =
((27 × 32 × 53 × 11 × 17 × 19 × 31 × 61 × 97 × 107 × 179 × 181) : (27 × 32 × 5 × 11 × 19)) / ((28 × 32 × 5 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 53 × 101) : (27 × 32 × 5 × 11 × 19)) =
(27 : 27 × 32 : 32 × 53 : 5 × 11 : 11 × 17 × 19 : 19 × 31 × 61 × 97 × 107 × 179 × 181)/(28 : 27 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 132 × 19 : 19 × 23 × 29 × 53 × 101) =
(2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 17 × 1 × 31 × 61 × 97 × 107 × 179 × 181)/(2(8 - 7) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 132 × 1 × 23 × 29 × 53 × 101) =
(20 × 30 × 52 × 1 × 17 × 1 × 31 × 61 × 97 × 107 × 179 × 181)/(2 × 30 × 1 × 1 × 132 × 1 × 23 × 29 × 53 × 101) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 17 × 1 × 31 × 61 × 97 × 107 × 179 × 181)/(2 × 1 × 1 × 1 × 132 × 1 × 23 × 29 × 53 × 101) =
(52 × 17 × 31 × 61 × 97 × 107 × 179 × 181)/(2 × 132 × 23 × 29 × 53 × 101) =
(25 × 17 × 31 × 61 × 97 × 107 × 179 × 181)/(2 × 169 × 23 × 29 × 53 × 101) =
270.251.166.187.175/1.206.812.438
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
270.251.166.187.175 : 1.206.812.438 = 223.938 und der Rest = 2.446.331 ⇒
270.251.166.187.175 = 223.938 × 1.206.812.438 + 2.446.331 ⇒
270.251.166.187.175/1.206.812.438 =
(223.938 × 1.206.812.438 + 2.446.331)/1.206.812.438 =
(223.938 × 1.206.812.438)/1.206.812.438 + 2.446.331/1.206.812.438 =
223.938 + 2.446.331/1.206.812.438 =
223.938 2.446.331/1.206.812.438
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
223.938 + 2.446.331/1.206.812.438 =
223.938 + 2.446.331 : 1.206.812.438 ≈
223.938,002027101249 ≈
223.938
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
223.938,002027101249 =
223.938,002027101249 × 100/100 =
(223.938,002027101249 × 100)/100 =
22.393.800,202710124869/100 ≈
22.393.800,202710124869% ≈
22.393.800,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 716/101 × - 200/99 × - 7.276/95 × 1.830/104 × 194/106 × 209/116 × - 186/92 × 181/104 = 270.251.166.187.175/1.206.812.438
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 716/101 × - 200/99 × - 7.276/95 × 1.830/104 × 194/106 × 209/116 × - 186/92 × 181/104 = 223.938 2.446.331/1.206.812.438
Als Dezimalzahl:
- 716/101 × - 200/99 × - 7.276/95 × 1.830/104 × 194/106 × 209/116 × - 186/92 × 181/104 ≈ 223.938
In Prozent:
- 716/101 × - 200/99 × - 7.276/95 × 1.830/104 × 194/106 × 209/116 × - 186/92 × 181/104 ≈ 22.393.800,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.