- 715/390 × 714/395 × - 745/421 × - 100.585/364 × 760/382 × 100.602/396 × 1.599/374 × 10.565/348 × 10.617/353 × 10.592/255 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 715/390 × 714/395 × - 745/421 × - 100.585/364 × 760/382 × 100.602/396 × 1.599/374 × 10.565/348 × 10.617/353 × 10.592/255 =
- 715/390 × 714/395 × 745/421 × 100.585/364 × 760/382 × 100.602/396 × 1.599/374 × 10.565/348 × 10.617/353 × 10.592/255
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 715/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
715 = 5 × 11 × 13
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (715; 390) = 5 × 13 = 65
715/390 =
(715 : 65)/(390 : 65) =
11/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
715/390 =
(5 × 11 × 13)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((5 × 11 × 13) : (5 × 13))/((2 × 3 × 5 × 13) : (5 × 13)) =
(5 : 5 × 11 × 13 : 13)/(2 × 3 × 5 : 5 × 13 : 13) =
(1 × 11 × 1)/(2 × 3 × 1 × 1) =
11/6
Der Bruch: 714/395
714/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
714 = 2 × 3 × 7 × 17
395 = 5 × 79
ggT (714; 395) = 1
Der Bruch: 745/421
745/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
745 = 5 × 149
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (745; 421) = 1
Der Bruch: 100.585/364
100.585/364 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.585 = 5 × 20.117
364 = 22 × 7 × 13
ggT (100.585; 364) = 1
Der Bruch: 760/382
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
760 = 23 × 5 × 19
382 = 2 × 191
ggT (760; 382) = 2
760/382 =
(760 : 2)/(382 : 2) =
380/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
760/382 =
(23 × 5 × 19)/(2 × 191) =
((23 × 5 × 19) : 2)/((2 × 191) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 19)/(2 : 2 × 191) =
(2(3 - 1) × 5 × 19)/(1 × 191) =
(22 × 5 × 19)/(1 × 191) =
380/191
Der Bruch: 100.602/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.602 = 2 × 37 × 23
396 = 22 × 32 × 11
ggT (100.602; 396) = 2 × 32 = 18
100.602/396 =
(100.602 : 18)/(396 : 18) =
5.589/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.602/396 =
(2 × 37 × 23)/(22 × 32 × 11) =
((2 × 37 × 23) : (2 × 32))/((22 × 32 × 11) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 37 : 32 × 23)/(22 : 2 × 32 : 32 × 11) =
(1 × 3(7 - 2) × 23)/(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 11) =
(1 × 35 × 23)/(2 × 30 × 11) =
(1 × 35 × 23)/(2 × 1 × 11) =
5.589/22
Der Bruch: 1.599/374
1.599/374 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.599 = 3 × 13 × 41
374 = 2 × 11 × 17
ggT (1.599; 374) = 1
Der Bruch: 10.565/348
10.565/348 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.565 = 5 × 2.113
348 = 22 × 3 × 29
ggT (10.565; 348) = 1
Der Bruch: 10.617/353
10.617/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.617 = 3 × 3.539
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.617; 353) = 1
Der Bruch: 10.592/255
10.592/255 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.592 = 25 × 331
255 = 3 × 5 × 17
ggT (10.592; 255) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 715/390 × 714/395 × 745/421 × 100.585/364 × 760/382 × 100.602/396 × 1.599/374 × 10.565/348 × 10.617/353 × 10.592/255 =
- 11/6 × 714/395 × 745/421 × 100.585/364 × 380/191 × 5.589/22 × 1.599/374 × 10.565/348 × 10.617/353 × 10.592/255
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 11/6 × 714/395 × 745/421 × 100.585/364 × 380/191 × 5.589/22 × 1.599/374 × 10.565/348 × 10.617/353 × 10.592/255 =
- (11 × 714 × 745 × 100.585 × 380 × 5.589 × 1.599 × 10.565 × 10.617 × 10.592) / (6 × 395 × 421 × 364 × 191 × 22 × 374 × 348 × 353 × 255) =
- (11 × 2 × 3 × 7 × 17 × 5 × 149 × 5 × 20.117 × 22 × 5 × 19 × 35 × 23 × 3 × 13 × 41 × 5 × 2.113 × 3 × 3.539 × 25 × 331) / (2 × 3 × 5 × 79 × 421 × 22 × 7 × 13 × 191 × 2 × 11 × 2 × 11 × 17 × 22 × 3 × 29 × 353 × 3 × 5 × 17) =
- (28 × 38 × 54 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 149 × 331 × 2.113 × 3.539 × 20.117) / (27 × 33 × 52 × 7 × 112 × 13 × 172 × 29 × 79 × 191 × 353 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 38 × 54 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 149 × 331 × 2.113 × 3.539 × 20.117; 27 × 33 × 52 × 7 × 112 × 13 × 172 × 29 × 79 × 191 × 353 × 421) = 27 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 38 × 54 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 149 × 331 × 2.113 × 3.539 × 20.117) / (27 × 33 × 52 × 7 × 112 × 13 × 172 × 29 × 79 × 191 × 353 × 421) =
- ((28 × 38 × 54 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 149 × 331 × 2.113 × 3.539 × 20.117) : (27 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17)) / ((27 × 33 × 52 × 7 × 112 × 13 × 172 × 29 × 79 × 191 × 353 × 421) : (27 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17)) =
- (28 : 27 × 38 : 33 × 54 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 23 × 41 × 149 × 331 × 2.113 × 3.539 × 20.117)/(27 : 27 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 : 13 × 172 : 17 × 29 × 79 × 191 × 353 × 421) =
- (2(8 - 7) × 3(8 - 3) × 5(4 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 41 × 149 × 331 × 2.113 × 3.539 × 20.117)/(2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 17(2 - 1) × 29 × 79 × 191 × 353 × 421) =
- (21 × 35 × 52 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 41 × 149 × 331 × 2.113 × 3.539 × 20.117)/(20 × 30 × 50 × 1 × 11 × 1 × 171 × 29 × 79 × 191 × 353 × 421) =
- (2 × 35 × 52 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 41 × 149 × 331 × 2.113 × 3.539 × 20.117)/(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 17 × 29 × 79 × 191 × 353 × 421) =
- (2 × 35 × 52 × 19 × 23 × 41 × 149 × 331 × 2.113 × 3.539 × 20.117)/(11 × 17 × 29 × 79 × 191 × 353 × 421) =
- (2 × 243 × 25 × 19 × 23 × 41 × 149 × 331 × 2.113 × 3.539 × 20.117)/(11 × 17 × 29 × 79 × 191 × 353 × 421) =
- 1.615.098.855.640.325.561.729.550/12.160.652.103.611
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.615.098.855.640.325.561.729.550 : 12.160.652.103.611 = - 132.813.507.193 und der Rest = - 5.815.431.955.627 ⇒
- 1.615.098.855.640.325.561.729.550 = - 132.813.507.193 × 12.160.652.103.611 - 5.815.431.955.627 ⇒
- 1.615.098.855.640.325.561.729.550/12.160.652.103.611 =
( - 132.813.507.193 × 12.160.652.103.611 - 5.815.431.955.627)/12.160.652.103.611 =
( - 132.813.507.193 × 12.160.652.103.611)/12.160.652.103.611 - 5.815.431.955.627/12.160.652.103.611 =
- 132.813.507.193 - 5.815.431.955.627/12.160.652.103.611 =
- 132.813.507.193 5.815.431.955.627/12.160.652.103.611
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 132.813.507.193 - 5.815.431.955.627/12.160.652.103.611 =
- 132.813.507.193 - 5.815.431.955.627 : 12.160.652.103.611 ≈
- 132.813.507.193,478217114187 ≈
- 132.813.507.193,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 132.813.507.193,478217114187 =
- 132.813.507.193,478217114187 × 100/100 =
( - 132.813.507.193,478217114187 × 100)/100 =
- 13.281.350.719.347,82171141875/100 ≈
- 13.281.350.719.347,82171141875% ≈
- 13.281.350.719.347,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 715/390 × 714/395 × - 745/421 × - 100.585/364 × 760/382 × 100.602/396 × 1.599/374 × 10.565/348 × 10.617/353 × 10.592/255 = - 1.615.098.855.640.325.561.729.550/12.160.652.103.611
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 715/390 × 714/395 × - 745/421 × - 100.585/364 × 760/382 × 100.602/396 × 1.599/374 × 10.565/348 × 10.617/353 × 10.592/255 = - 132.813.507.193 5.815.431.955.627/12.160.652.103.611
Als Dezimalzahl:
- 715/390 × 714/395 × - 745/421 × - 100.585/364 × 760/382 × 100.602/396 × 1.599/374 × 10.565/348 × 10.617/353 × 10.592/255 ≈ - 132.813.507.193,48
In Prozent:
- 715/390 × 714/395 × - 745/421 × - 100.585/364 × 760/382 × 100.602/396 × 1.599/374 × 10.565/348 × 10.617/353 × 10.592/255 ≈ - 13.281.350.719.347,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.