- 715/137 × - 234/139 × 7.159/122 × - 8.256/147 × 258/143 × - 250/134 × 261/128 × 10.209/146 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 715/137 × - 234/139 × 7.159/122 × - 8.256/147 × 258/143 × - 250/134 × 261/128 × 10.209/146 =
715/137 × 234/139 × 7.159/122 × 8.256/147 × 258/143 × 250/134 × 261/128 × 10.209/146
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 715/137
715/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
715 = 5 × 11 × 13
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (715; 137) = 1
Der Bruch: 234/139
234/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
234 = 2 × 32 × 13
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (234; 139) = 1
Der Bruch: 7.159/122
7.159/122 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.159 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
122 = 2 × 61
ggT (7.159; 122) = 1
Der Bruch: 8.256/147
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.256 = 26 × 3 × 43
147 = 3 × 72
ggT (8.256; 147) = 3
8.256/147 =
(8.256 : 3)/(147 : 3) =
2.752/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.256/147 =
(26 × 3 × 43)/(3 × 72) =
((26 × 3 × 43) : 3)/((3 × 72) : 3) =
(26 × 3 : 3 × 43)/(3 : 3 × 72) =
(26 × 1 × 43)/(1 × 72) =
2.752/49
Der Bruch: 258/143
258/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
258 = 2 × 3 × 43
143 = 11 × 13
ggT (258; 143) = 1
Der Bruch: 250/134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
250 = 2 × 53
134 = 2 × 67
ggT (250; 134) = 2
250/134 =
(250 : 2)/(134 : 2) =
125/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
250/134 =
(2 × 53)/(2 × 67) =
((2 × 53) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 53)/(2 : 2 × 67) =
(1 × 53)/(1 × 67) =
125/67
Der Bruch: 261/128
261/128 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
261 = 32 × 29
128 = 27
ggT (261; 128) = 1
Der Bruch: 10.209/146
10.209/146 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.209 = 3 × 41 × 83
146 = 2 × 73
ggT (10.209; 146) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
715/137 × 234/139 × 7.159/122 × 8.256/147 × 258/143 × 250/134 × 261/128 × 10.209/146 =
715/137 × 234/139 × 7.159/122 × 2.752/49 × 258/143 × 125/67 × 261/128 × 10.209/146
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
715/137 × 234/139 × 7.159/122 × 2.752/49 × 258/143 × 125/67 × 261/128 × 10.209/146 =
(715 × 234 × 7.159 × 2.752 × 258 × 125 × 261 × 10.209) / (137 × 139 × 122 × 49 × 143 × 67 × 128 × 146) =
(5 × 11 × 13 × 2 × 32 × 13 × 7.159 × 26 × 43 × 2 × 3 × 43 × 53 × 32 × 29 × 3 × 41 × 83) / (137 × 139 × 2 × 61 × 72 × 11 × 13 × 67 × 27 × 2 × 73) =
(28 × 36 × 54 × 11 × 132 × 29 × 41 × 432 × 83 × 7.159) / (29 × 72 × 11 × 13 × 61 × 67 × 73 × 137 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 36 × 54 × 11 × 132 × 29 × 41 × 432 × 83 × 7.159; 29 × 72 × 11 × 13 × 61 × 67 × 73 × 137 × 139) = 28 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 36 × 54 × 11 × 132 × 29 × 41 × 432 × 83 × 7.159) / (29 × 72 × 11 × 13 × 61 × 67 × 73 × 137 × 139) =
((28 × 36 × 54 × 11 × 132 × 29 × 41 × 432 × 83 × 7.159) : (28 × 11 × 13)) / ((29 × 72 × 11 × 13 × 61 × 67 × 73 × 137 × 139) : (28 × 11 × 13)) =
(28 : 28 × 36 × 54 × 11 : 11 × 132 : 13 × 29 × 41 × 432 × 83 × 7.159)/(29 : 28 × 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 61 × 67 × 73 × 137 × 139) =
(2(8 - 8) × 36 × 54 × 1 × 13(2 - 1) × 29 × 41 × 432 × 83 × 7.159)/(2(9 - 8) × 72 × 1 × 1 × 61 × 67 × 73 × 137 × 139) =
(20 × 36 × 54 × 1 × 131 × 29 × 41 × 432 × 83 × 7.159)/(2 × 72 × 1 × 1 × 61 × 67 × 73 × 137 × 139) =
(1 × 36 × 54 × 1 × 13 × 29 × 41 × 432 × 83 × 7.159)/(2 × 72 × 1 × 1 × 61 × 67 × 73 × 137 × 139) =
(36 × 54 × 13 × 29 × 41 × 432 × 83 × 7.159)/(2 × 72 × 61 × 67 × 73 × 137 × 139) =
(729 × 625 × 13 × 29 × 41 × 1.849 × 83 × 7.159)/(2 × 49 × 61 × 67 × 73 × 137 × 139) =
7.737.490.317.095.443.125/556.786.813.114
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.737.490.317.095.443.125 : 556.786.813.114 = 13.896.683 und der Rest = 476.669.942.263 ⇒
7.737.490.317.095.443.125 = 13.896.683 × 556.786.813.114 + 476.669.942.263 ⇒
7.737.490.317.095.443.125/556.786.813.114 =
(13.896.683 × 556.786.813.114 + 476.669.942.263)/556.786.813.114 =
(13.896.683 × 556.786.813.114)/556.786.813.114 + 476.669.942.263/556.786.813.114 =
13.896.683 + 476.669.942.263/556.786.813.114 =
13.896.683 476.669.942.263/556.786.813.114
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.896.683 + 476.669.942.263/556.786.813.114 =
13.896.683 + 476.669.942.263 : 556.786.813.114 ≈
13.896.683,856108533888 ≈
13.896.683,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.896.683,856108533888 =
13.896.683,856108533888 × 100/100 =
(13.896.683,856108533888 × 100)/100 =
1.389.668.385,610853388764/100 ≈
1.389.668.385,610853388764% ≈
1.389.668.385,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 715/137 × - 234/139 × 7.159/122 × - 8.256/147 × 258/143 × - 250/134 × 261/128 × 10.209/146 = 7.737.490.317.095.443.125/556.786.813.114
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 715/137 × - 234/139 × 7.159/122 × - 8.256/147 × 258/143 × - 250/134 × 261/128 × 10.209/146 = 13.896.683 476.669.942.263/556.786.813.114
Als Dezimalzahl:
- 715/137 × - 234/139 × 7.159/122 × - 8.256/147 × 258/143 × - 250/134 × 261/128 × 10.209/146 ≈ 13.896.683,86
In Prozent:
- 715/137 × - 234/139 × 7.159/122 × - 8.256/147 × 258/143 × - 250/134 × 261/128 × 10.209/146 ≈ 1.389.668.385,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.