- 715/1.112 × 8.867/694 × - 6.905/695 × - 10.718/682 × 963.054/1.463 × 1.164/688 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 715/1.112 × 8.867/694 × - 6.905/695 × - 10.718/682 × 963.054/1.463 × 1.164/688 =
- 715/1.112 × 8.867/694 × 6.905/695 × 10.718/682 × 963.054/1.463 × 1.164/688
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 715/1.112
715/1.112 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
715 = 5 × 11 × 13
1.112 = 23 × 139
ggT (715; 1.112) = 1
Der Bruch: 8.867/694
8.867/694 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.867 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
694 = 2 × 347
ggT (8.867; 694) = 1
Der Bruch: 6.905/695
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.905 = 5 × 1.381
695 = 5 × 139
ggT (6.905; 695) = 5
6.905/695 =
(6.905 : 5)/(695 : 5) =
1.381/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.905/695 =
(5 × 1.381)/(5 × 139) =
((5 × 1.381) : 5)/((5 × 139) : 5) =
(5 : 5 × 1.381)/(5 : 5 × 139) =
(1 × 1.381)/(1 × 139) =
1.381/139
Der Bruch: 10.718/682
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.718 = 2 × 23 × 233
682 = 2 × 11 × 31
ggT (10.718; 682) = 2
10.718/682 =
(10.718 : 2)/(682 : 2) =
5.359/341
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.718/682 =
(2 × 23 × 233)/(2 × 11 × 31) =
((2 × 23 × 233) : 2)/((2 × 11 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 233)/(2 : 2 × 11 × 31) =
(1 × 23 × 233)/(1 × 11 × 31) =
5.359/341
Der Bruch: 963.054/1.463
963.054/1.463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.054 = 2 × 32 × 53.503
1.463 = 7 × 11 × 19
ggT (963.054; 1.463) = 1
Der Bruch: 1.164/688
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.164 = 22 × 3 × 97
688 = 24 × 43
ggT (1.164; 688) = 22 = 4
1.164/688 =
(1.164 : 4)/(688 : 4) =
291/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.164/688 =
(22 × 3 × 97)/(24 × 43) =
((22 × 3 × 97) : 22)/((24 × 43) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 97)/(24 : 22 × 43) =
(2(2 - 2) × 3 × 97)/(2(4 - 2) × 43) =
(20 × 3 × 97)/(22 × 43) =
(1 × 3 × 97)/(22 × 43) =
291/172
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 715/1.112 × 8.867/694 × 6.905/695 × 10.718/682 × 963.054/1.463 × 1.164/688 =
- 715/1.112 × 8.867/694 × 1.381/139 × 5.359/341 × 963.054/1.463 × 291/172
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 715/1.112 × 8.867/694 × 1.381/139 × 5.359/341 × 963.054/1.463 × 291/172 =
- (715 × 8.867 × 1.381 × 5.359 × 963.054 × 291) / (1.112 × 694 × 139 × 341 × 1.463 × 172) =
- (5 × 11 × 13 × 8.867 × 1.381 × 23 × 233 × 2 × 32 × 53.503 × 3 × 97) / (23 × 139 × 2 × 347 × 139 × 11 × 31 × 7 × 11 × 19 × 22 × 43) =
- (2 × 33 × 5 × 11 × 13 × 23 × 97 × 233 × 1.381 × 8.867 × 53.503) / (26 × 7 × 112 × 19 × 31 × 43 × 1392 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 5 × 11 × 13 × 23 × 97 × 233 × 1.381 × 8.867 × 53.503; 26 × 7 × 112 × 19 × 31 × 43 × 1392 × 347) = 2 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 33 × 5 × 11 × 13 × 23 × 97 × 233 × 1.381 × 8.867 × 53.503) / (26 × 7 × 112 × 19 × 31 × 43 × 1392 × 347) =
- ((2 × 33 × 5 × 11 × 13 × 23 × 97 × 233 × 1.381 × 8.867 × 53.503) : (2 × 11)) / ((26 × 7 × 112 × 19 × 31 × 43 × 1392 × 347) : (2 × 11)) =
- (2 : 2 × 33 × 5 × 11 : 11 × 13 × 23 × 97 × 233 × 1.381 × 8.867 × 53.503)/(26 : 2 × 7 × 112 : 11 × 19 × 31 × 43 × 1392 × 347) =
- (1 × 33 × 5 × 1 × 13 × 23 × 97 × 233 × 1.381 × 8.867 × 53.503)/(2(6 - 1) × 7 × 11(2 - 1) × 19 × 31 × 43 × 1392 × 347) =
- (1 × 33 × 5 × 1 × 13 × 23 × 97 × 233 × 1.381 × 8.867 × 53.503)/(25 × 7 × 111 × 19 × 31 × 43 × 1392 × 347) =
- (1 × 33 × 5 × 1 × 13 × 23 × 97 × 233 × 1.381 × 8.867 × 53.503)/(25 × 7 × 11 × 19 × 31 × 43 × 1392 × 347) =
- (33 × 5 × 13 × 23 × 97 × 233 × 1.381 × 8.867 × 53.503)/(25 × 7 × 11 × 19 × 31 × 43 × 1392 × 347) =
- (27 × 5 × 13 × 23 × 97 × 233 × 1.381 × 8.867 × 53.503)/(32 × 7 × 11 × 19 × 31 × 43 × 19.321 × 347) =
- 597.697.079.072.812.634.565/418.392.151.528.736
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 597.697.079.072.812.634.565 : 418.392.151.528.736 = - 1.428.557 und der Rest = - 42.261.376.120.613 ⇒
- 597.697.079.072.812.634.565 = - 1.428.557 × 418.392.151.528.736 - 42.261.376.120.613 ⇒
- 597.697.079.072.812.634.565/418.392.151.528.736 =
( - 1.428.557 × 418.392.151.528.736 - 42.261.376.120.613)/418.392.151.528.736 =
( - 1.428.557 × 418.392.151.528.736)/418.392.151.528.736 - 42.261.376.120.613/418.392.151.528.736 =
- 1.428.557 - 42.261.376.120.613/418.392.151.528.736 =
- 1.428.557 42.261.376.120.613/418.392.151.528.736
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.428.557 - 42.261.376.120.613/418.392.151.528.736 =
- 1.428.557 - 42.261.376.120.613 : 418.392.151.528.736 ≈
- 1.428.557,101009007856 ≈
- 1.428.557,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.428.557,101009007856 =
- 1.428.557,101009007856 × 100/100 =
( - 1.428.557,101009007856 × 100)/100 =
- 142.855.710,10090078559/100 =
- 142.855.710,10090078559% ≈
- 142.855.710,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 715/1.112 × 8.867/694 × - 6.905/695 × - 10.718/682 × 963.054/1.463 × 1.164/688 = - 597.697.079.072.812.634.565/418.392.151.528.736
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 715/1.112 × 8.867/694 × - 6.905/695 × - 10.718/682 × 963.054/1.463 × 1.164/688 = - 1.428.557 42.261.376.120.613/418.392.151.528.736
Als Dezimalzahl:
- 715/1.112 × 8.867/694 × - 6.905/695 × - 10.718/682 × 963.054/1.463 × 1.164/688 ≈ - 1.428.557,1
In Prozent:
- 715/1.112 × 8.867/694 × - 6.905/695 × - 10.718/682 × 963.054/1.463 × 1.164/688 ≈ - 142.855.710,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.