- 714/391 × - 729/393 × - 749/429 × 100.586/370 × 767/375 × - 100.596/406 × - 1.601/384 × 10.572/361 × 10.624/358 × - 10.595/254 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 714/391 × - 729/393 × - 749/429 × 100.586/370 × 767/375 × - 100.596/406 × - 1.601/384 × 10.572/361 × 10.624/358 × - 10.595/254 =
714/391 × 729/393 × 749/429 × 100.586/370 × 767/375 × 100.596/406 × 1.601/384 × 10.572/361 × 10.624/358 × 10.595/254
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 714/391
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
714 = 2 × 3 × 7 × 17
391 = 17 × 23
ggT (714; 391) = 17
714/391 =
(714 : 17)/(391 : 17) =
42/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
714/391 =
(2 × 3 × 7 × 17)/(17 × 23) =
((2 × 3 × 7 × 17) : 17)/((17 × 23) : 17) =
(2 × 3 × 7 × 17 : 17)/(17 : 17 × 23) =
(2 × 3 × 7 × 1)/(1 × 23) =
42/23
Der Bruch: 729/393
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
729 = 36
393 = 3 × 131
ggT (729; 393) = 3
729/393 =
(729 : 3)/(393 : 3) =
243/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
729/393 =
36/(3 × 131) =
(36 : 3)/((3 × 131) : 3) =
(36 : 3)/(3 : 3 × 131) =
3(6 - 1)/(1 × 131) =
35/(1 × 131) =
243/131
Der Bruch: 749/429
749/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
749 = 7 × 107
429 = 3 × 11 × 13
ggT (749; 429) = 1
Der Bruch: 100.586/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.586 = 2 × 19 × 2.647
370 = 2 × 5 × 37
ggT (100.586; 370) = 2
100.586/370 =
(100.586 : 2)/(370 : 2) =
50.293/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.586/370 =
(2 × 19 × 2.647)/(2 × 5 × 37) =
((2 × 19 × 2.647) : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 2.647)/(2 : 2 × 5 × 37) =
(1 × 19 × 2.647)/(1 × 5 × 37) =
50.293/185
Der Bruch: 767/375
767/375 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
767 = 13 × 59
375 = 3 × 53
ggT (767; 375) = 1
Der Bruch: 100.596/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.596 = 22 × 3 × 83 × 101
406 = 2 × 7 × 29
ggT (100.596; 406) = 2
100.596/406 =
(100.596 : 2)/(406 : 2) =
50.298/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.596/406 =
(22 × 3 × 83 × 101)/(2 × 7 × 29) =
((22 × 3 × 83 × 101) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 83 × 101)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(2(2 - 1) × 3 × 83 × 101)/(1 × 7 × 29) =
(21 × 3 × 83 × 101)/(1 × 7 × 29) =
(2 × 3 × 83 × 101)/(1 × 7 × 29) =
50.298/203
Der Bruch: 1.601/384
1.601/384 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
384 = 27 × 3
ggT (1.601; 384) = 1
Der Bruch: 10.572/361
10.572/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.572 = 22 × 3 × 881
361 = 192
ggT (10.572; 361) = 1
Der Bruch: 10.624/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.624 = 27 × 83
358 = 2 × 179
ggT (10.624; 358) = 2
10.624/358 =
(10.624 : 2)/(358 : 2) =
5.312/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.624/358 =
(27 × 83)/(2 × 179) =
((27 × 83) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(27 : 2 × 83)/(2 : 2 × 179) =
(2(7 - 1) × 83)/(1 × 179) =
(26 × 83)/(1 × 179) =
5.312/179
Der Bruch: 10.595/254
10.595/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.595 = 5 × 13 × 163
254 = 2 × 127
ggT (10.595; 254) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
714/391 × 729/393 × 749/429 × 100.586/370 × 767/375 × 100.596/406 × 1.601/384 × 10.572/361 × 10.624/358 × 10.595/254 =
42/23 × 243/131 × 749/429 × 50.293/185 × 767/375 × 50.298/203 × 1.601/384 × 10.572/361 × 5.312/179 × 10.595/254
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
42/23 × 243/131 × 749/429 × 50.293/185 × 767/375 × 50.298/203 × 1.601/384 × 10.572/361 × 5.312/179 × 10.595/254 =
(42 × 243 × 749 × 50.293 × 767 × 50.298 × 1.601 × 10.572 × 5.312 × 10.595) / (23 × 131 × 429 × 185 × 375 × 203 × 384 × 361 × 179 × 254) =
(2 × 3 × 7 × 35 × 7 × 107 × 19 × 2.647 × 13 × 59 × 2 × 3 × 83 × 101 × 1.601 × 22 × 3 × 881 × 26 × 83 × 5 × 13 × 163) / (23 × 131 × 3 × 11 × 13 × 5 × 37 × 3 × 53 × 7 × 29 × 27 × 3 × 192 × 179 × 2 × 127) =
(210 × 38 × 5 × 72 × 132 × 19 × 59 × 832 × 101 × 107 × 163 × 881 × 1.601 × 2.647) / (28 × 33 × 54 × 7 × 11 × 13 × 192 × 23 × 29 × 37 × 127 × 131 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 38 × 5 × 72 × 132 × 19 × 59 × 832 × 101 × 107 × 163 × 881 × 1.601 × 2.647; 28 × 33 × 54 × 7 × 11 × 13 × 192 × 23 × 29 × 37 × 127 × 131 × 179) = 28 × 33 × 5 × 7 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 38 × 5 × 72 × 132 × 19 × 59 × 832 × 101 × 107 × 163 × 881 × 1.601 × 2.647) / (28 × 33 × 54 × 7 × 11 × 13 × 192 × 23 × 29 × 37 × 127 × 131 × 179) =
((210 × 38 × 5 × 72 × 132 × 19 × 59 × 832 × 101 × 107 × 163 × 881 × 1.601 × 2.647) : (28 × 33 × 5 × 7 × 13 × 19)) / ((28 × 33 × 54 × 7 × 11 × 13 × 192 × 23 × 29 × 37 × 127 × 131 × 179) : (28 × 33 × 5 × 7 × 13 × 19)) =
(210 : 28 × 38 : 33 × 5 : 5 × 72 : 7 × 132 : 13 × 19 : 19 × 59 × 832 × 101 × 107 × 163 × 881 × 1.601 × 2.647)/(28 : 28 × 33 : 33 × 54 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 192 : 19 × 23 × 29 × 37 × 127 × 131 × 179) =
(2(10 - 8) × 3(8 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 13(2 - 1) × 1 × 59 × 832 × 101 × 107 × 163 × 881 × 1.601 × 2.647)/(2(8 - 8) × 3(3 - 3) × 5(4 - 1) × 1 × 11 × 1 × 19(2 - 1) × 23 × 29 × 37 × 127 × 131 × 179) =
(22 × 35 × 1 × 71 × 131 × 1 × 59 × 832 × 101 × 107 × 163 × 881 × 1.601 × 2.647)/(20 × 30 × 53 × 1 × 11 × 1 × 191 × 23 × 29 × 37 × 127 × 131 × 179) =
(22 × 35 × 1 × 7 × 13 × 1 × 59 × 832 × 101 × 107 × 163 × 881 × 1.601 × 2.647)/(1 × 1 × 53 × 1 × 11 × 1 × 19 × 23 × 29 × 37 × 127 × 131 × 179) =
(22 × 35 × 7 × 13 × 59 × 832 × 101 × 107 × 163 × 881 × 1.601 × 2.647)/(53 × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 127 × 131 × 179) =
(4 × 243 × 7 × 13 × 59 × 6.889 × 101 × 107 × 163 × 881 × 1.601 × 2.647)/(125 × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 127 × 131 × 179) =
236.444.813.005.752.496.748.253.924/1.920.047.198.744.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
236.444.813.005.752.496.748.253.924 : 1.920.047.198.744.125 = 123.145.312.865 und der Rest = 840.388.542.585.799 ⇒
236.444.813.005.752.496.748.253.924 = 123.145.312.865 × 1.920.047.198.744.125 + 840.388.542.585.799 ⇒
236.444.813.005.752.496.748.253.924/1.920.047.198.744.125 =
(123.145.312.865 × 1.920.047.198.744.125 + 840.388.542.585.799)/1.920.047.198.744.125 =
(123.145.312.865 × 1.920.047.198.744.125)/1.920.047.198.744.125 + 840.388.542.585.799/1.920.047.198.744.125 =
123.145.312.865 + 840.388.542.585.799/1.920.047.198.744.125 =
123.145.312.865 840.388.542.585.799/1.920.047.198.744.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
123.145.312.865 + 840.388.542.585.799/1.920.047.198.744.125 =
123.145.312.865 + 840.388.542.585.799 : 1.920.047.198.744.125 ≈
123.145.312.865,437691606298 ≈
123.145.312.865,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
123.145.312.865,437691606298 =
123.145.312.865,437691606298 × 100/100 =
(123.145.312.865,437691606298 × 100)/100 =
12.314.531.286.543,769160629774/100 ≈
12.314.531.286.543,769160629774% ≈
12.314.531.286.543,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 714/391 × - 729/393 × - 749/429 × 100.586/370 × 767/375 × - 100.596/406 × - 1.601/384 × 10.572/361 × 10.624/358 × - 10.595/254 = 236.444.813.005.752.496.748.253.924/1.920.047.198.744.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 714/391 × - 729/393 × - 749/429 × 100.586/370 × 767/375 × - 100.596/406 × - 1.601/384 × 10.572/361 × 10.624/358 × - 10.595/254 = 123.145.312.865 840.388.542.585.799/1.920.047.198.744.125
Als Dezimalzahl:
- 714/391 × - 729/393 × - 749/429 × 100.586/370 × 767/375 × - 100.596/406 × - 1.601/384 × 10.572/361 × 10.624/358 × - 10.595/254 ≈ 123.145.312.865,44
In Prozent:
- 714/391 × - 729/393 × - 749/429 × 100.586/370 × 767/375 × - 100.596/406 × - 1.601/384 × 10.572/361 × 10.624/358 × - 10.595/254 ≈ 12.314.531.286.543,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.