- 714/381 × 705/391 × 735/428 × - 100.598/379 × - 755/376 × - 100.603/410 × 1.593/388 × 10.566/353 × - 10.611/353 × - 10.590/229 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 714/381 × 705/391 × 735/428 × - 100.598/379 × - 755/376 × - 100.603/410 × 1.593/388 × 10.566/353 × - 10.611/353 × - 10.590/229 =
714/381 × 705/391 × 735/428 × 100.598/379 × 755/376 × 100.603/410 × 1.593/388 × 10.566/353 × 10.611/353 × 10.590/229
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 714/381
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
714 = 2 × 3 × 7 × 17
381 = 3 × 127
ggT (714; 381) = 3
714/381 =
(714 : 3)/(381 : 3) =
238/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
714/381 =
(2 × 3 × 7 × 17)/(3 × 127) =
((2 × 3 × 7 × 17) : 3)/((3 × 127) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 17)/(3 : 3 × 127) =
(2 × 1 × 7 × 17)/(1 × 127) =
238/127
Der Bruch: 705/391
705/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
705 = 3 × 5 × 47
391 = 17 × 23
ggT (705; 391) = 1
Der Bruch: 735/428
735/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
735 = 3 × 5 × 72
428 = 22 × 107
ggT (735; 428) = 1
Der Bruch: 100.598/379
100.598/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.598 = 2 × 179 × 281
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.598; 379) = 1
Der Bruch: 755/376
755/376 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
755 = 5 × 151
376 = 23 × 47
ggT (755; 376) = 1
Der Bruch: 100.603/410
100.603/410 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.603 = 37 × 2.719
410 = 2 × 5 × 41
ggT (100.603; 410) = 1
Der Bruch: 1.593/388
1.593/388 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.593 = 33 × 59
388 = 22 × 97
ggT (1.593; 388) = 1
Der Bruch: 10.566/353
10.566/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.566 = 2 × 32 × 587
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.566; 353) = 1
Der Bruch: 10.611/353
10.611/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.611 = 34 × 131
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.611; 353) = 1
Der Bruch: 10.590/229
10.590/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.590 = 2 × 3 × 5 × 353
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.590; 229) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
714/381 × 705/391 × 735/428 × 100.598/379 × 755/376 × 100.603/410 × 1.593/388 × 10.566/353 × 10.611/353 × 10.590/229 =
238/127 × 705/391 × 735/428 × 100.598/379 × 755/376 × 100.603/410 × 1.593/388 × 10.566/353 × 10.611/353 × 10.590/229
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
238/127 × 705/391 × 735/428 × 100.598/379 × 755/376 × 100.603/410 × 1.593/388 × 10.566/353 × 10.611/353 × 10.590/229 =
(238 × 705 × 735 × 100.598 × 755 × 100.603 × 1.593 × 10.566 × 10.611 × 10.590) / (127 × 391 × 428 × 379 × 376 × 410 × 388 × 353 × 353 × 229) =
(2 × 7 × 17 × 3 × 5 × 47 × 3 × 5 × 72 × 2 × 179 × 281 × 5 × 151 × 37 × 2.719 × 33 × 59 × 2 × 32 × 587 × 34 × 131 × 2 × 3 × 5 × 353) / (127 × 17 × 23 × 22 × 107 × 379 × 23 × 47 × 2 × 5 × 41 × 22 × 97 × 353 × 353 × 229) =
(24 × 312 × 54 × 73 × 17 × 37 × 47 × 59 × 131 × 151 × 179 × 281 × 353 × 587 × 2.719) / (28 × 5 × 17 × 23 × 41 × 47 × 97 × 107 × 127 × 229 × 3532 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 312 × 54 × 73 × 17 × 37 × 47 × 59 × 131 × 151 × 179 × 281 × 353 × 587 × 2.719; 28 × 5 × 17 × 23 × 41 × 47 × 97 × 107 × 127 × 229 × 3532 × 379) = 24 × 5 × 17 × 47 × 353
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 312 × 54 × 73 × 17 × 37 × 47 × 59 × 131 × 151 × 179 × 281 × 353 × 587 × 2.719) / (28 × 5 × 17 × 23 × 41 × 47 × 97 × 107 × 127 × 229 × 3532 × 379) =
((24 × 312 × 54 × 73 × 17 × 37 × 47 × 59 × 131 × 151 × 179 × 281 × 353 × 587 × 2.719) : (24 × 5 × 17 × 47 × 353)) / ((28 × 5 × 17 × 23 × 41 × 47 × 97 × 107 × 127 × 229 × 3532 × 379) : (24 × 5 × 17 × 47 × 353)) =
(24 : 24 × 312 × 54 : 5 × 73 × 17 : 17 × 37 × 47 : 47 × 59 × 131 × 151 × 179 × 281 × 353 : 353 × 587 × 2.719)/(28 : 24 × 5 : 5 × 17 : 17 × 23 × 41 × 47 : 47 × 97 × 107 × 127 × 229 × 3532 : 353 × 379) =
(2(4 - 4) × 312 × 5(4 - 1) × 73 × 1 × 37 × 1 × 59 × 131 × 151 × 179 × 281 × 1 × 587 × 2.719)/(2(8 - 4) × 1 × 1 × 23 × 41 × 1 × 97 × 107 × 127 × 229 × 353(2 - 1) × 379) =
(20 × 312 × 53 × 73 × 1 × 37 × 1 × 59 × 131 × 151 × 179 × 281 × 1 × 587 × 2.719)/(24 × 1 × 1 × 23 × 41 × 1 × 97 × 107 × 127 × 229 × 3531 × 379) =
(1 × 312 × 53 × 73 × 1 × 37 × 1 × 59 × 131 × 151 × 179 × 281 × 1 × 587 × 2.719)/(24 × 1 × 1 × 23 × 41 × 1 × 97 × 107 × 127 × 229 × 353 × 379) =
(312 × 53 × 73 × 37 × 59 × 131 × 151 × 179 × 281 × 587 × 2.719)/(24 × 23 × 41 × 97 × 107 × 127 × 229 × 353 × 379) =
(531.441 × 125 × 343 × 37 × 59 × 131 × 151 × 179 × 281 × 587 × 2.719)/(16 × 23 × 41 × 97 × 107 × 127 × 229 × 353 × 379) =
78.989.220.504.545.077.029.879.300.375/609.312.806.220.374.992
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
78.989.220.504.545.077.029.879.300.375 : 609.312.806.220.374.992 = 129.636.567.126 und der Rest = 226.004.030.579.587.383 ⇒
78.989.220.504.545.077.029.879.300.375 = 129.636.567.126 × 609.312.806.220.374.992 + 226.004.030.579.587.383 ⇒
78.989.220.504.545.077.029.879.300.375/609.312.806.220.374.992 =
(129.636.567.126 × 609.312.806.220.374.992 + 226.004.030.579.587.383)/609.312.806.220.374.992 =
(129.636.567.126 × 609.312.806.220.374.992)/609.312.806.220.374.992 + 226.004.030.579.587.383/609.312.806.220.374.992 =
129.636.567.126 + 226.004.030.579.587.383/609.312.806.220.374.992 =
129.636.567.126 226.004.030.579.587.383/609.312.806.220.374.992
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
129.636.567.126 + 226.004.030.579.587.383/609.312.806.220.374.992 =
129.636.567.126 + 226.004.030.579.587.383 : 609.312.806.220.374.992 ≈
129.636.567.126,370916265459 ≈
129.636.567.126,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
129.636.567.126,370916265459 =
129.636.567.126,370916265459 × 100/100 =
(129.636.567.126,370916265459 × 100)/100 =
12.963.656.712.637,091626545897/100 ≈
12.963.656.712.637,091626545897% ≈
12.963.656.712.637,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 714/381 × 705/391 × 735/428 × - 100.598/379 × - 755/376 × - 100.603/410 × 1.593/388 × 10.566/353 × - 10.611/353 × - 10.590/229 = 78.989.220.504.545.077.029.879.300.375/609.312.806.220.374.992
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 714/381 × 705/391 × 735/428 × - 100.598/379 × - 755/376 × - 100.603/410 × 1.593/388 × 10.566/353 × - 10.611/353 × - 10.590/229 = 129.636.567.126 226.004.030.579.587.383/609.312.806.220.374.992
Als Dezimalzahl:
- 714/381 × 705/391 × 735/428 × - 100.598/379 × - 755/376 × - 100.603/410 × 1.593/388 × 10.566/353 × - 10.611/353 × - 10.590/229 ≈ 129.636.567.126,37
In Prozent:
- 714/381 × 705/391 × 735/428 × - 100.598/379 × - 755/376 × - 100.603/410 × 1.593/388 × 10.566/353 × - 10.611/353 × - 10.590/229 ≈ 12.963.656.712.637,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.