- 714/159 × 268/148 × 2.280/165 × - 10.115/151 × - 253/137 × 255/139 × - 264/150 × - 10.212/135 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 714/159 × 268/148 × 2.280/165 × - 10.115/151 × - 253/137 × 255/139 × - 264/150 × - 10.212/135 =
- 714/159 × 268/148 × 2.280/165 × 10.115/151 × 253/137 × 255/139 × 264/150 × 10.212/135
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 714/159
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
714 = 2 × 3 × 7 × 17
159 = 3 × 53
ggT (714; 159) = 3
714/159 =
(714 : 3)/(159 : 3) =
238/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
714/159 =
(2 × 3 × 7 × 17)/(3 × 53) =
((2 × 3 × 7 × 17) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 17)/(3 : 3 × 53) =
(2 × 1 × 7 × 17)/(1 × 53) =
238/53
Der Bruch: 268/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
268 = 22 × 67
148 = 22 × 37
ggT (268; 148) = 22 = 4
268/148 =
(268 : 4)/(148 : 4) =
67/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
268/148 =
(22 × 67)/(22 × 37) =
((22 × 67) : 22)/((22 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 67)/(22 : 22 × 37) =
(2(2 - 2) × 67)/(2(2 - 2) × 37) =
(20 × 67)/(20 × 37) =
(1 × 67)/(1 × 37) =
67/37
Der Bruch: 2.280/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.280 = 23 × 3 × 5 × 19
165 = 3 × 5 × 11
ggT (2.280; 165) = 3 × 5 = 15
2.280/165 =
(2.280 : 15)/(165 : 15) =
152/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.280/165 =
(23 × 3 × 5 × 19)/(3 × 5 × 11) =
((23 × 3 × 5 × 19) : (3 × 5))/((3 × 5 × 11) : (3 × 5)) =
(23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 19)/(3 : 3 × 5 : 5 × 11) =
(23 × 1 × 1 × 19)/(1 × 1 × 11) =
152/11
Der Bruch: 10.115/151
10.115/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.115 = 5 × 7 × 172
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.115; 151) = 1
Der Bruch: 253/137
253/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
253 = 11 × 23
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (253; 137) = 1
Der Bruch: 255/139
255/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
255 = 3 × 5 × 17
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (255; 139) = 1
Der Bruch: 264/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
264 = 23 × 3 × 11
150 = 2 × 3 × 52
ggT (264; 150) = 2 × 3 = 6
264/150 =
(264 : 6)/(150 : 6) =
44/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
264/150 =
(23 × 3 × 11)/(2 × 3 × 52) =
((23 × 3 × 11) : (2 × 3))/((2 × 3 × 52) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 11)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52) =
(2(3 - 1) × 1 × 11)/(1 × 1 × 52) =
(22 × 1 × 11)/(1 × 1 × 52) =
44/25
Der Bruch: 10.212/135
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.212 = 22 × 3 × 23 × 37
135 = 33 × 5
ggT (10.212; 135) = 3
10.212/135 =
(10.212 : 3)/(135 : 3) =
3.404/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.212/135 =
(22 × 3 × 23 × 37)/(33 × 5) =
((22 × 3 × 23 × 37) : 3)/((33 × 5) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 23 × 37)/(33 : 3 × 5) =
(22 × 1 × 23 × 37)/(3(3 - 1) × 5) =
(22 × 1 × 23 × 37)/(32 × 5) =
3.404/45
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 714/159 × 268/148 × 2.280/165 × 10.115/151 × 253/137 × 255/139 × 264/150 × 10.212/135 =
- 238/53 × 67/37 × 152/11 × 10.115/151 × 253/137 × 255/139 × 44/25 × 3.404/45
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 238/53 × 67/37 × 152/11 × 10.115/151 × 253/137 × 255/139 × 44/25 × 3.404/45 =
- (238 × 67 × 152 × 10.115 × 253 × 255 × 44 × 3.404) / (53 × 37 × 11 × 151 × 137 × 139 × 25 × 45) =
- (2 × 7 × 17 × 67 × 23 × 19 × 5 × 7 × 172 × 11 × 23 × 3 × 5 × 17 × 22 × 11 × 22 × 23 × 37) / (53 × 37 × 11 × 151 × 137 × 139 × 52 × 32 × 5) =
- (28 × 3 × 52 × 72 × 112 × 174 × 19 × 232 × 37 × 67) / (32 × 53 × 11 × 37 × 53 × 137 × 139 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 52 × 72 × 112 × 174 × 19 × 232 × 37 × 67; 32 × 53 × 11 × 37 × 53 × 137 × 139 × 151) = 3 × 52 × 11 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 3 × 52 × 72 × 112 × 174 × 19 × 232 × 37 × 67) / (32 × 53 × 11 × 37 × 53 × 137 × 139 × 151) =
- ((28 × 3 × 52 × 72 × 112 × 174 × 19 × 232 × 37 × 67) : (3 × 52 × 11 × 37)) / ((32 × 53 × 11 × 37 × 53 × 137 × 139 × 151) : (3 × 52 × 11 × 37)) =
- (28 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 × 112 : 11 × 174 × 19 × 232 × 37 : 37 × 67)/(32 : 3 × 53 : 52 × 11 : 11 × 37 : 37 × 53 × 137 × 139 × 151) =
- (28 × 1 × 5(2 - 2) × 72 × 11(2 - 1) × 174 × 19 × 232 × 1 × 67)/(3(2 - 1) × 5(3 - 2) × 1 × 1 × 53 × 137 × 139 × 151) =
- (28 × 1 × 50 × 72 × 111 × 174 × 19 × 232 × 1 × 67)/(3 × 5 × 1 × 1 × 53 × 137 × 139 × 151) =
- (28 × 1 × 1 × 72 × 11 × 174 × 19 × 232 × 1 × 67)/(3 × 5 × 1 × 1 × 53 × 137 × 139 × 151) =
- (28 × 72 × 11 × 174 × 19 × 232 × 67)/(3 × 5 × 53 × 137 × 139 × 151) =
- (256 × 49 × 11 × 83.521 × 19 × 529 × 67)/(3 × 5 × 53 × 137 × 139 × 151) =
- 7.760.835.742.085.888/2.286.016.935
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.760.835.742.085.888 : 2.286.016.935 = - 3.394.916 und der Rest = - 273.183.428 ⇒
- 7.760.835.742.085.888 = - 3.394.916 × 2.286.016.935 - 273.183.428 ⇒
- 7.760.835.742.085.888/2.286.016.935 =
( - 3.394.916 × 2.286.016.935 - 273.183.428)/2.286.016.935 =
( - 3.394.916 × 2.286.016.935)/2.286.016.935 - 273.183.428/2.286.016.935 =
- 3.394.916 - 273.183.428/2.286.016.935 =
- 3.394.916 273.183.428/2.286.016.935
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.394.916 - 273.183.428/2.286.016.935 =
- 3.394.916 - 273.183.428 : 2.286.016.935 ≈
- 3.394.916,119501926612 ≈
- 3.394.916,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.394.916,119501926612 =
- 3.394.916,119501926612 × 100/100 =
( - 3.394.916,119501926612 × 100)/100 =
- 339.491.611,950192661193/100 =
- 339.491.611,950192661193% ≈
- 339.491.611,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 714/159 × 268/148 × 2.280/165 × - 10.115/151 × - 253/137 × 255/139 × - 264/150 × - 10.212/135 = - 7.760.835.742.085.888/2.286.016.935
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 714/159 × 268/148 × 2.280/165 × - 10.115/151 × - 253/137 × 255/139 × - 264/150 × - 10.212/135 = - 3.394.916 273.183.428/2.286.016.935
Als Dezimalzahl:
- 714/159 × 268/148 × 2.280/165 × - 10.115/151 × - 253/137 × 255/139 × - 264/150 × - 10.212/135 ≈ - 3.394.916,12
In Prozent:
- 714/159 × 268/148 × 2.280/165 × - 10.115/151 × - 253/137 × 255/139 × - 264/150 × - 10.212/135 ≈ - 339.491.611,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.