- 714/142 × - 251/149 × - 7.160/141 × - 8.277/133 × 260/152 × - 256/135 × - 265/130 × - 10.218/145 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 714/142 × - 251/149 × - 7.160/141 × - 8.277/133 × 260/152 × - 256/135 × - 265/130 × - 10.218/145 =
- 714/142 × 251/149 × 7.160/141 × 8.277/133 × 260/152 × 256/135 × 265/130 × 10.218/145
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 714/142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
714 = 2 × 3 × 7 × 17
142 = 2 × 71
ggT (714; 142) = 2
714/142 =
(714 : 2)/(142 : 2) =
357/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
714/142 =
(2 × 3 × 7 × 17)/(2 × 71) =
((2 × 3 × 7 × 17) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 17)/(2 : 2 × 71) =
(1 × 3 × 7 × 17)/(1 × 71) =
357/71
Der Bruch: 251/149
251/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (251; 149) = 1
Der Bruch: 7.160/141
7.160/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.160 = 23 × 5 × 179
141 = 3 × 47
ggT (7.160; 141) = 1
Der Bruch: 8.277/133
8.277/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.277 = 3 × 31 × 89
133 = 7 × 19
ggT (8.277; 133) = 1
Der Bruch: 260/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
260 = 22 × 5 × 13
152 = 23 × 19
ggT (260; 152) = 22 = 4
260/152 =
(260 : 4)/(152 : 4) =
65/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
260/152 =
(22 × 5 × 13)/(23 × 19) =
((22 × 5 × 13) : 22)/((23 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 13)/(23 : 22 × 19) =
(2(2 - 2) × 5 × 13)/(2(3 - 2) × 19) =
(20 × 5 × 13)/(21 × 19) =
(1 × 5 × 13)/(2 × 19) =
65/38
Der Bruch: 256/135
256/135 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
256 = 28
135 = 33 × 5
ggT (256; 135) = 1
Der Bruch: 265/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
265 = 5 × 53
130 = 2 × 5 × 13
ggT (265; 130) = 5
265/130 =
(265 : 5)/(130 : 5) =
53/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
265/130 =
(5 × 53)/(2 × 5 × 13) =
((5 × 53) : 5)/((2 × 5 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 53)/(2 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 53)/(2 × 1 × 13) =
53/26
Der Bruch: 10.218/145
10.218/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.218 = 2 × 3 × 13 × 131
145 = 5 × 29
ggT (10.218; 145) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 714/142 × 251/149 × 7.160/141 × 8.277/133 × 260/152 × 256/135 × 265/130 × 10.218/145 =
- 357/71 × 251/149 × 7.160/141 × 8.277/133 × 65/38 × 256/135 × 53/26 × 10.218/145
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 357/71 × 251/149 × 7.160/141 × 8.277/133 × 65/38 × 256/135 × 53/26 × 10.218/145 =
- (357 × 251 × 7.160 × 8.277 × 65 × 256 × 53 × 10.218) / (71 × 149 × 141 × 133 × 38 × 135 × 26 × 145) =
- (3 × 7 × 17 × 251 × 23 × 5 × 179 × 3 × 31 × 89 × 5 × 13 × 28 × 53 × 2 × 3 × 13 × 131) / (71 × 149 × 3 × 47 × 7 × 19 × 2 × 19 × 33 × 5 × 2 × 13 × 5 × 29) =
- (212 × 33 × 52 × 7 × 132 × 17 × 31 × 53 × 89 × 131 × 179 × 251) / (22 × 34 × 52 × 7 × 13 × 192 × 29 × 47 × 71 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 33 × 52 × 7 × 132 × 17 × 31 × 53 × 89 × 131 × 179 × 251; 22 × 34 × 52 × 7 × 13 × 192 × 29 × 47 × 71 × 149) = 22 × 33 × 52 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 33 × 52 × 7 × 132 × 17 × 31 × 53 × 89 × 131 × 179 × 251) / (22 × 34 × 52 × 7 × 13 × 192 × 29 × 47 × 71 × 149) =
- ((212 × 33 × 52 × 7 × 132 × 17 × 31 × 53 × 89 × 131 × 179 × 251) : (22 × 33 × 52 × 7 × 13)) / ((22 × 34 × 52 × 7 × 13 × 192 × 29 × 47 × 71 × 149) : (22 × 33 × 52 × 7 × 13)) =
- (212 : 22 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 132 : 13 × 17 × 31 × 53 × 89 × 131 × 179 × 251)/(22 : 22 × 34 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 192 × 29 × 47 × 71 × 149) =
- (2(12 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 13(2 - 1) × 17 × 31 × 53 × 89 × 131 × 179 × 251)/(2(2 - 2) × 3(4 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 192 × 29 × 47 × 71 × 149) =
- (210 × 30 × 50 × 1 × 131 × 17 × 31 × 53 × 89 × 131 × 179 × 251)/(20 × 3 × 50 × 1 × 1 × 192 × 29 × 47 × 71 × 149) =
- (210 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 31 × 53 × 89 × 131 × 179 × 251)/(1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 192 × 29 × 47 × 71 × 149) =
- (210 × 13 × 17 × 31 × 53 × 89 × 131 × 179 × 251)/(3 × 192 × 29 × 47 × 71 × 149) =
- (1.024 × 13 × 17 × 31 × 53 × 89 × 131 × 179 × 251)/(3 × 361 × 29 × 47 × 71 × 149) =
- 194.768.109.358.830.592/15.615.968.691
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 194.768.109.358.830.592 : 15.615.968.691 = - 12.472.368 und der Rest = - 1.168.200.304 ⇒
- 194.768.109.358.830.592 = - 12.472.368 × 15.615.968.691 - 1.168.200.304 ⇒
- 194.768.109.358.830.592/15.615.968.691 =
( - 12.472.368 × 15.615.968.691 - 1.168.200.304)/15.615.968.691 =
( - 12.472.368 × 15.615.968.691)/15.615.968.691 - 1.168.200.304/15.615.968.691 =
- 12.472.368 - 1.168.200.304/15.615.968.691 =
- 12.472.368 1.168.200.304/15.615.968.691
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.472.368 - 1.168.200.304/15.615.968.691 =
- 12.472.368 - 1.168.200.304 : 15.615.968.691 ≈
- 12.472.368,074808058796 ≈
- 12.472.368,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 12.472.368,074808058796 =
- 12.472.368,074808058796 × 100/100 =
( - 12.472.368,074808058796 × 100)/100 =
- 1.247.236.807,480805879646/100 ≈
- 1.247.236.807,480805879646% ≈
- 1.247.236.807,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 714/142 × - 251/149 × - 7.160/141 × - 8.277/133 × 260/152 × - 256/135 × - 265/130 × - 10.218/145 = - 194.768.109.358.830.592/15.615.968.691
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 714/142 × - 251/149 × - 7.160/141 × - 8.277/133 × 260/152 × - 256/135 × - 265/130 × - 10.218/145 = - 12.472.368 1.168.200.304/15.615.968.691
Als Dezimalzahl:
- 714/142 × - 251/149 × - 7.160/141 × - 8.277/133 × 260/152 × - 256/135 × - 265/130 × - 10.218/145 ≈ - 12.472.368,07
In Prozent:
- 714/142 × - 251/149 × - 7.160/141 × - 8.277/133 × 260/152 × - 256/135 × - 265/130 × - 10.218/145 ≈ - 1.247.236.807,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.