- 714/134 × 230/141 × - 7.157/113 × 8.258/147 × 259/142 × 251/131 × - 255/133 × 10.205/139 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 714/134 × 230/141 × - 7.157/113 × 8.258/147 × 259/142 × 251/131 × - 255/133 × 10.205/139 =
- 714/134 × 230/141 × 7.157/113 × 8.258/147 × 259/142 × 251/131 × 255/133 × 10.205/139
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 714/134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
714 = 2 × 3 × 7 × 17
134 = 2 × 67
ggT (714; 134) = 2
714/134 =
(714 : 2)/(134 : 2) =
357/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
714/134 =
(2 × 3 × 7 × 17)/(2 × 67) =
((2 × 3 × 7 × 17) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 17)/(2 : 2 × 67) =
(1 × 3 × 7 × 17)/(1 × 67) =
357/67
Der Bruch: 230/141
230/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
141 = 3 × 47
ggT (230; 141) = 1
Der Bruch: 7.157/113
7.157/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.157 = 17 × 421
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.157; 113) = 1
Der Bruch: 8.258/147
8.258/147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.258 = 2 × 4.129
147 = 3 × 72
ggT (8.258; 147) = 1
Der Bruch: 259/142
259/142 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
259 = 7 × 37
142 = 2 × 71
ggT (259; 142) = 1
Der Bruch: 251/131
251/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (251; 131) = 1
Der Bruch: 255/133
255/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
255 = 3 × 5 × 17
133 = 7 × 19
ggT (255; 133) = 1
Der Bruch: 10.205/139
10.205/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.205 = 5 × 13 × 157
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.205; 139) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 714/134 × 230/141 × 7.157/113 × 8.258/147 × 259/142 × 251/131 × 255/133 × 10.205/139 =
- 357/67 × 230/141 × 7.157/113 × 8.258/147 × 259/142 × 251/131 × 255/133 × 10.205/139
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 357/67 × 230/141 × 7.157/113 × 8.258/147 × 259/142 × 251/131 × 255/133 × 10.205/139 =
- (357 × 230 × 7.157 × 8.258 × 259 × 251 × 255 × 10.205) / (67 × 141 × 113 × 147 × 142 × 131 × 133 × 139) =
- (3 × 7 × 17 × 2 × 5 × 23 × 17 × 421 × 2 × 4.129 × 7 × 37 × 251 × 3 × 5 × 17 × 5 × 13 × 157) / (67 × 3 × 47 × 113 × 3 × 72 × 2 × 71 × 131 × 7 × 19 × 139) =
- (22 × 32 × 53 × 72 × 13 × 173 × 23 × 37 × 157 × 251 × 421 × 4.129) / (2 × 32 × 73 × 19 × 47 × 67 × 71 × 113 × 131 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 53 × 72 × 13 × 173 × 23 × 37 × 157 × 251 × 421 × 4.129; 2 × 32 × 73 × 19 × 47 × 67 × 71 × 113 × 131 × 139) = 2 × 32 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 53 × 72 × 13 × 173 × 23 × 37 × 157 × 251 × 421 × 4.129) / (2 × 32 × 73 × 19 × 47 × 67 × 71 × 113 × 131 × 139) =
- ((22 × 32 × 53 × 72 × 13 × 173 × 23 × 37 × 157 × 251 × 421 × 4.129) : (2 × 32 × 72)) / ((2 × 32 × 73 × 19 × 47 × 67 × 71 × 113 × 131 × 139) : (2 × 32 × 72)) =
- (22 : 2 × 32 : 32 × 53 × 72 : 72 × 13 × 173 × 23 × 37 × 157 × 251 × 421 × 4.129)/(2 : 2 × 32 : 32 × 73 : 72 × 19 × 47 × 67 × 71 × 113 × 131 × 139) =
- (2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 53 × 7(2 - 2) × 13 × 173 × 23 × 37 × 157 × 251 × 421 × 4.129)/(1 × 3(2 - 2) × 7(3 - 2) × 19 × 47 × 67 × 71 × 113 × 131 × 139) =
- (21 × 30 × 53 × 70 × 13 × 173 × 23 × 37 × 157 × 251 × 421 × 4.129)/(1 × 30 × 71 × 19 × 47 × 67 × 71 × 113 × 131 × 139) =
- (2 × 1 × 53 × 1 × 13 × 173 × 23 × 37 × 157 × 251 × 421 × 4.129)/(1 × 1 × 7 × 19 × 47 × 67 × 71 × 113 × 131 × 139) =
- (2 × 53 × 13 × 173 × 23 × 37 × 157 × 251 × 421 × 4.129)/(7 × 19 × 47 × 67 × 71 × 113 × 131 × 139) =
- (2 × 125 × 13 × 4.913 × 23 × 37 × 157 × 251 × 421 × 4.129)/(7 × 19 × 47 × 67 × 71 × 113 × 131 × 139) =
- 930.807.851.138.817.499.250/61.185.313.515.319
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 930.807.851.138.817.499.250 : 61.185.313.515.319 = - 15.212.929 und der Rest = - 20.787.529.139.899 ⇒
- 930.807.851.138.817.499.250 = - 15.212.929 × 61.185.313.515.319 - 20.787.529.139.899 ⇒
- 930.807.851.138.817.499.250/61.185.313.515.319 =
( - 15.212.929 × 61.185.313.515.319 - 20.787.529.139.899)/61.185.313.515.319 =
( - 15.212.929 × 61.185.313.515.319)/61.185.313.515.319 - 20.787.529.139.899/61.185.313.515.319 =
- 15.212.929 - 20.787.529.139.899/61.185.313.515.319 =
- 15.212.929 20.787.529.139.899/61.185.313.515.319
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 15.212.929 - 20.787.529.139.899/61.185.313.515.319 =
- 15.212.929 - 20.787.529.139.899 : 61.185.313.515.319 ≈
- 15.212.929,339747039699 ≈
- 15.212.929,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 15.212.929,339747039699 =
- 15.212.929,339747039699 × 100/100 =
( - 15.212.929,339747039699 × 100)/100 =
- 1.521.292.933,974703969923/100 ≈
- 1.521.292.933,974703969923% ≈
- 1.521.292.933,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 714/134 × 230/141 × - 7.157/113 × 8.258/147 × 259/142 × 251/131 × - 255/133 × 10.205/139 = - 930.807.851.138.817.499.250/61.185.313.515.319
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 714/134 × 230/141 × - 7.157/113 × 8.258/147 × 259/142 × 251/131 × - 255/133 × 10.205/139 = - 15.212.929 20.787.529.139.899/61.185.313.515.319
Als Dezimalzahl:
- 714/134 × 230/141 × - 7.157/113 × 8.258/147 × 259/142 × 251/131 × - 255/133 × 10.205/139 ≈ - 15.212.929,34
In Prozent:
- 714/134 × 230/141 × - 7.157/113 × 8.258/147 × 259/142 × 251/131 × - 255/133 × 10.205/139 ≈ - 1.521.292.933,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.