- 713/395 × 733/397 × 745/428 × 100.586/367 × - 768/378 × 100.597/401 × - 1.603/382 × - 10.567/357 × 10.625/362 × 10.596/255 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 713/395 × 733/397 × 745/428 × 100.586/367 × - 768/378 × 100.597/401 × - 1.603/382 × - 10.567/357 × 10.625/362 × 10.596/255 =
713/395 × 733/397 × 745/428 × 100.586/367 × 768/378 × 100.597/401 × 1.603/382 × 10.567/357 × 10.625/362 × 10.596/255
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 713/395
713/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
713 = 23 × 31
395 = 5 × 79
ggT (713; 395) = 1
Der Bruch: 733/397
733/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (733; 397) = 1
Der Bruch: 745/428
745/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
745 = 5 × 149
428 = 22 × 107
ggT (745; 428) = 1
Der Bruch: 100.586/367
100.586/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.586 = 2 × 19 × 2.647
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.586; 367) = 1
Der Bruch: 768/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
768 = 28 × 3
378 = 2 × 33 × 7
ggT (768; 378) = 2 × 3 = 6
768/378 =
(768 : 6)/(378 : 6) =
128/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
768/378 =
(28 × 3)/(2 × 33 × 7) =
((28 × 3) : (2 × 3))/((2 × 33 × 7) : (2 × 3)) =
(28 : 2 × 3 : 3)/(2 : 2 × 33 : 3 × 7) =
(2(8 - 1) × 1)/(1 × 3(3 - 1) × 7) =
(27 × 1)/(1 × 32 × 7) =
128/63
Der Bruch: 100.597/401
100.597/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.597 = 72 × 2.053
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.597; 401) = 1
Der Bruch: 1.603/382
1.603/382 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.603 = 7 × 229
382 = 2 × 191
ggT (1.603; 382) = 1
Der Bruch: 10.567/357
10.567/357 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.567 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
357 = 3 × 7 × 17
ggT (10.567; 357) = 1
Der Bruch: 10.625/362
10.625/362 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.625 = 54 × 17
362 = 2 × 181
ggT (10.625; 362) = 1
Der Bruch: 10.596/255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.596 = 22 × 3 × 883
255 = 3 × 5 × 17
ggT (10.596; 255) = 3
10.596/255 =
(10.596 : 3)/(255 : 3) =
3.532/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.596/255 =
(22 × 3 × 883)/(3 × 5 × 17) =
((22 × 3 × 883) : 3)/((3 × 5 × 17) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 883)/(3 : 3 × 5 × 17) =
(22 × 1 × 883)/(1 × 5 × 17) =
3.532/85
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
713/395 × 733/397 × 745/428 × 100.586/367 × 768/378 × 100.597/401 × 1.603/382 × 10.567/357 × 10.625/362 × 10.596/255 =
713/395 × 733/397 × 745/428 × 100.586/367 × 128/63 × 100.597/401 × 1.603/382 × 10.567/357 × 10.625/362 × 3.532/85
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
713/395 × 733/397 × 745/428 × 100.586/367 × 128/63 × 100.597/401 × 1.603/382 × 10.567/357 × 10.625/362 × 3.532/85 =
(713 × 733 × 745 × 100.586 × 128 × 100.597 × 1.603 × 10.567 × 10.625 × 3.532) / (395 × 397 × 428 × 367 × 63 × 401 × 382 × 357 × 362 × 85) =
(23 × 31 × 733 × 5 × 149 × 2 × 19 × 2.647 × 27 × 72 × 2.053 × 7 × 229 × 10.567 × 54 × 17 × 22 × 883) / (5 × 79 × 397 × 22 × 107 × 367 × 32 × 7 × 401 × 2 × 191 × 3 × 7 × 17 × 2 × 181 × 5 × 17) =
(210 × 55 × 73 × 17 × 19 × 23 × 31 × 149 × 229 × 733 × 883 × 2.053 × 2.647 × 10.567) / (24 × 33 × 52 × 72 × 172 × 79 × 107 × 181 × 191 × 367 × 397 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 55 × 73 × 17 × 19 × 23 × 31 × 149 × 229 × 733 × 883 × 2.053 × 2.647 × 10.567; 24 × 33 × 52 × 72 × 172 × 79 × 107 × 181 × 191 × 367 × 397 × 401) = 24 × 52 × 72 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 55 × 73 × 17 × 19 × 23 × 31 × 149 × 229 × 733 × 883 × 2.053 × 2.647 × 10.567) / (24 × 33 × 52 × 72 × 172 × 79 × 107 × 181 × 191 × 367 × 397 × 401) =
((210 × 55 × 73 × 17 × 19 × 23 × 31 × 149 × 229 × 733 × 883 × 2.053 × 2.647 × 10.567) : (24 × 52 × 72 × 17)) / ((24 × 33 × 52 × 72 × 172 × 79 × 107 × 181 × 191 × 367 × 397 × 401) : (24 × 52 × 72 × 17)) =
(210 : 24 × 55 : 52 × 73 : 72 × 17 : 17 × 19 × 23 × 31 × 149 × 229 × 733 × 883 × 2.053 × 2.647 × 10.567)/(24 : 24 × 33 × 52 : 52 × 72 : 72 × 172 : 17 × 79 × 107 × 181 × 191 × 367 × 397 × 401) =
(2(10 - 4) × 5(5 - 2) × 7(3 - 2) × 1 × 19 × 23 × 31 × 149 × 229 × 733 × 883 × 2.053 × 2.647 × 10.567)/(2(4 - 4) × 33 × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 17(2 - 1) × 79 × 107 × 181 × 191 × 367 × 397 × 401) =
(26 × 53 × 71 × 1 × 19 × 23 × 31 × 149 × 229 × 733 × 883 × 2.053 × 2.647 × 10.567)/(20 × 33 × 50 × 70 × 171 × 79 × 107 × 181 × 191 × 367 × 397 × 401) =
(26 × 53 × 7 × 1 × 19 × 23 × 31 × 149 × 229 × 733 × 883 × 2.053 × 2.647 × 10.567)/(1 × 33 × 1 × 1 × 17 × 79 × 107 × 181 × 191 × 367 × 397 × 401) =
(26 × 53 × 7 × 19 × 23 × 31 × 149 × 229 × 733 × 883 × 2.053 × 2.647 × 10.567)/(33 × 17 × 79 × 107 × 181 × 191 × 367 × 397 × 401) =
(64 × 125 × 7 × 19 × 23 × 31 × 149 × 229 × 733 × 883 × 2.053 × 2.647 × 10.567)/(27 × 17 × 79 × 107 × 181 × 191 × 367 × 397 × 401) =
962.082.211.675.249.871.471.939.576.000/7.836.758.078.574.663.783
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
962.082.211.675.249.871.471.939.576.000 : 7.836.758.078.574.663.783 = 122.765.332.555 und der Rest = 5.948.451.754.630.220.435 ⇒
962.082.211.675.249.871.471.939.576.000 = 122.765.332.555 × 7.836.758.078.574.663.783 + 5.948.451.754.630.220.435 ⇒
962.082.211.675.249.871.471.939.576.000/7.836.758.078.574.663.783 =
(122.765.332.555 × 7.836.758.078.574.663.783 + 5.948.451.754.630.220.435)/7.836.758.078.574.663.783 =
(122.765.332.555 × 7.836.758.078.574.663.783)/7.836.758.078.574.663.783 + 5.948.451.754.630.220.435/7.836.758.078.574.663.783 =
122.765.332.555 + 5.948.451.754.630.220.435/7.836.758.078.574.663.783 =
122.765.332.555 5.948.451.754.630.220.435/7.836.758.078.574.663.783
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
122.765.332.555 + 5.948.451.754.630.220.435/7.836.758.078.574.663.783 =
122.765.332.555 + 5.948.451.754.630.220.435 : 7.836.758.078.574.663.783 ≈
122.765.332.555,759044964128 ≈
122.765.332.555,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
122.765.332.555,759044964128 =
122.765.332.555,759044964128 × 100/100 =
(122.765.332.555,759044964128 × 100)/100 =
12.276.533.255.575,904496412783/100 ≈
12.276.533.255.575,904496412783% ≈
12.276.533.255.575,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 713/395 × 733/397 × 745/428 × 100.586/367 × - 768/378 × 100.597/401 × - 1.603/382 × - 10.567/357 × 10.625/362 × 10.596/255 = 962.082.211.675.249.871.471.939.576.000/7.836.758.078.574.663.783
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 713/395 × 733/397 × 745/428 × 100.586/367 × - 768/378 × 100.597/401 × - 1.603/382 × - 10.567/357 × 10.625/362 × 10.596/255 = 122.765.332.555 5.948.451.754.630.220.435/7.836.758.078.574.663.783
Als Dezimalzahl:
- 713/395 × 733/397 × 745/428 × 100.586/367 × - 768/378 × 100.597/401 × - 1.603/382 × - 10.567/357 × 10.625/362 × 10.596/255 ≈ 122.765.332.555,76
In Prozent:
- 713/395 × 733/397 × 745/428 × 100.586/367 × - 768/378 × 100.597/401 × - 1.603/382 × - 10.567/357 × 10.625/362 × 10.596/255 ≈ 12.276.533.255.575,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.