- 713/299 × - 603/301 × 602/291 × - 100.489/309 × - 629/326 × 100.514/338 × - 1.493/320 × - 10.493/346 × 10.469/326 × 10.487/332 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 713/299 × - 603/301 × 602/291 × - 100.489/309 × - 629/326 × 100.514/338 × - 1.493/320 × - 10.493/346 × 10.469/326 × 10.487/332 =
713/299 × 603/301 × 602/291 × 100.489/309 × 629/326 × 100.514/338 × 1.493/320 × 10.493/346 × 10.469/326 × 10.487/332
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 713/299
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
713 = 23 × 31
299 = 13 × 23
ggT (713; 299) = 23
713/299 =
(713 : 23)/(299 : 23) =
31/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
713/299 =
(23 × 31)/(13 × 23) =
((23 × 31) : 23)/((13 × 23) : 23) =
(23 : 23 × 31)/(13 × 23 : 23) =
(1 × 31)/(13 × 1) =
31/13
Der Bruch: 603/301
603/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
603 = 32 × 67
301 = 7 × 43
ggT (603; 301) = 1
Der Bruch: 602/291
602/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
602 = 2 × 7 × 43
291 = 3 × 97
ggT (602; 291) = 1
Der Bruch: 100.489/309
100.489/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.489 = 3172
309 = 3 × 103
ggT (100.489; 309) = 1
Der Bruch: 629/326
629/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
629 = 17 × 37
326 = 2 × 163
ggT (629; 326) = 1
Der Bruch: 100.514/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.514 = 2 × 29 × 1.733
338 = 2 × 132
ggT (100.514; 338) = 2
100.514/338 =
(100.514 : 2)/(338 : 2) =
50.257/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.514/338 =
(2 × 29 × 1.733)/(2 × 132) =
((2 × 29 × 1.733) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 1.733)/(2 : 2 × 132) =
(1 × 29 × 1.733)/(1 × 132) =
50.257/169
Der Bruch: 1.493/320
1.493/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.493 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
320 = 26 × 5
ggT (1.493; 320) = 1
Der Bruch: 10.493/346
10.493/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.493 = 7 × 1.499
346 = 2 × 173
ggT (10.493; 346) = 1
Der Bruch: 10.469/326
10.469/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.469 = 192 × 29
326 = 2 × 163
ggT (10.469; 326) = 1
Der Bruch: 10.487/332
10.487/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
332 = 22 × 83
ggT (10.487; 332) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
713/299 × 603/301 × 602/291 × 100.489/309 × 629/326 × 100.514/338 × 1.493/320 × 10.493/346 × 10.469/326 × 10.487/332 =
31/13 × 603/301 × 602/291 × 100.489/309 × 629/326 × 50.257/169 × 1.493/320 × 10.493/346 × 10.469/326 × 10.487/332
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
31/13 × 603/301 × 602/291 × 100.489/309 × 629/326 × 50.257/169 × 1.493/320 × 10.493/346 × 10.469/326 × 10.487/332 =
(31 × 603 × 602 × 100.489 × 629 × 50.257 × 1.493 × 10.493 × 10.469 × 10.487) / (13 × 301 × 291 × 309 × 326 × 169 × 320 × 346 × 326 × 332) =
(31 × 32 × 67 × 2 × 7 × 43 × 3172 × 17 × 37 × 29 × 1.733 × 1.493 × 7 × 1.499 × 192 × 29 × 10.487) / (13 × 7 × 43 × 3 × 97 × 3 × 103 × 2 × 163 × 132 × 26 × 5 × 2 × 173 × 2 × 163 × 22 × 83) =
(2 × 32 × 72 × 17 × 192 × 292 × 31 × 37 × 43 × 67 × 3172 × 1.493 × 1.499 × 1.733 × 10.487) / (211 × 32 × 5 × 7 × 133 × 43 × 83 × 97 × 103 × 1632 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 72 × 17 × 192 × 292 × 31 × 37 × 43 × 67 × 3172 × 1.493 × 1.499 × 1.733 × 10.487; 211 × 32 × 5 × 7 × 133 × 43 × 83 × 97 × 103 × 1632 × 173) = 2 × 32 × 7 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 72 × 17 × 192 × 292 × 31 × 37 × 43 × 67 × 3172 × 1.493 × 1.499 × 1.733 × 10.487) / (211 × 32 × 5 × 7 × 133 × 43 × 83 × 97 × 103 × 1632 × 173) =
((2 × 32 × 72 × 17 × 192 × 292 × 31 × 37 × 43 × 67 × 3172 × 1.493 × 1.499 × 1.733 × 10.487) : (2 × 32 × 7 × 43)) / ((211 × 32 × 5 × 7 × 133 × 43 × 83 × 97 × 103 × 1632 × 173) : (2 × 32 × 7 × 43)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 72 : 7 × 17 × 192 × 292 × 31 × 37 × 43 : 43 × 67 × 3172 × 1.493 × 1.499 × 1.733 × 10.487)/(211 : 2 × 32 : 32 × 5 × 7 : 7 × 133 × 43 : 43 × 83 × 97 × 103 × 1632 × 173) =
(1 × 3(2 - 2) × 7(2 - 1) × 17 × 192 × 292 × 31 × 37 × 1 × 67 × 3172 × 1.493 × 1.499 × 1.733 × 10.487)/(2(11 - 1) × 3(2 - 2) × 5 × 1 × 133 × 1 × 83 × 97 × 103 × 1632 × 173) =
(1 × 30 × 71 × 17 × 192 × 292 × 31 × 37 × 1 × 67 × 3172 × 1.493 × 1.499 × 1.733 × 10.487)/(210 × 30 × 5 × 1 × 133 × 1 × 83 × 97 × 103 × 1632 × 173) =
(1 × 1 × 7 × 17 × 192 × 292 × 31 × 37 × 1 × 67 × 3172 × 1.493 × 1.499 × 1.733 × 10.487)/(210 × 1 × 5 × 1 × 133 × 1 × 83 × 97 × 103 × 1632 × 173) =
(7 × 17 × 192 × 292 × 31 × 37 × 67 × 3172 × 1.493 × 1.499 × 1.733 × 10.487)/(210 × 5 × 133 × 83 × 97 × 103 × 1632 × 173) =
(7 × 17 × 361 × 841 × 31 × 37 × 67 × 100.489 × 1.493 × 1.499 × 1.733 × 10.487)/(1.024 × 5 × 2.197 × 83 × 97 × 103 × 26.569 × 173) =
11.347.969.906.461.180.358.768.070.254.523/42.875.419.391.587.927.040
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.347.969.906.461.180.358.768.070.254.523 : 42.875.419.391.587.927.040 = 264.673.093.989 und der Rest = 13.635.749.352.475.691.963 ⇒
11.347.969.906.461.180.358.768.070.254.523 = 264.673.093.989 × 42.875.419.391.587.927.040 + 13.635.749.352.475.691.963 ⇒
11.347.969.906.461.180.358.768.070.254.523/42.875.419.391.587.927.040 =
(264.673.093.989 × 42.875.419.391.587.927.040 + 13.635.749.352.475.691.963)/42.875.419.391.587.927.040 =
(264.673.093.989 × 42.875.419.391.587.927.040)/42.875.419.391.587.927.040 + 13.635.749.352.475.691.963/42.875.419.391.587.927.040 =
264.673.093.989 + 13.635.749.352.475.691.963/42.875.419.391.587.927.040 =
264.673.093.989 13.635.749.352.475.691.963/42.875.419.391.587.927.040
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
264.673.093.989 + 13.635.749.352.475.691.963/42.875.419.391.587.927.040 =
264.673.093.989 + 13.635.749.352.475.691.963 : 42.875.419.391.587.927.040 ≈
264.673.093.989,318031859419 ≈
264.673.093.989,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
264.673.093.989,318031859419 =
264.673.093.989,318031859419 × 100/100 =
(264.673.093.989,318031859419 × 100)/100 =
26.467.309.398.931,803185941899/100 ≈
26.467.309.398.931,803185941899% ≈
26.467.309.398.931,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 713/299 × - 603/301 × 602/291 × - 100.489/309 × - 629/326 × 100.514/338 × - 1.493/320 × - 10.493/346 × 10.469/326 × 10.487/332 = 11.347.969.906.461.180.358.768.070.254.523/42.875.419.391.587.927.040
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 713/299 × - 603/301 × 602/291 × - 100.489/309 × - 629/326 × 100.514/338 × - 1.493/320 × - 10.493/346 × 10.469/326 × 10.487/332 = 264.673.093.989 13.635.749.352.475.691.963/42.875.419.391.587.927.040
Als Dezimalzahl:
- 713/299 × - 603/301 × 602/291 × - 100.489/309 × - 629/326 × 100.514/338 × - 1.493/320 × - 10.493/346 × 10.469/326 × 10.487/332 ≈ 264.673.093.989,32
In Prozent:
- 713/299 × - 603/301 × 602/291 × - 100.489/309 × - 629/326 × 100.514/338 × - 1.493/320 × - 10.493/346 × 10.469/326 × 10.487/332 ≈ 26.467.309.398.931,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.