- 713/144 × 242/127 × - 2.263/141 × - 10.082/154 × - 233/120 × - 241/130 × 234/140 × - 10.209/132 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 713/144 × 242/127 × - 2.263/141 × - 10.082/154 × - 233/120 × - 241/130 × 234/140 × - 10.209/132 =
713/144 × 242/127 × 2.263/141 × 10.082/154 × 233/120 × 241/130 × 234/140 × 10.209/132
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 713/144
713/144 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
713 = 23 × 31
144 = 24 × 32
ggT (713; 144) = 1
Der Bruch: 242/127
242/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (242; 127) = 1
Der Bruch: 2.263/141
2.263/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.263 = 31 × 73
141 = 3 × 47
ggT (2.263; 141) = 1
Der Bruch: 10.082/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.082 = 2 × 712
154 = 2 × 7 × 11
ggT (10.082; 154) = 2
10.082/154 =
(10.082 : 2)/(154 : 2) =
5.041/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.082/154 =
(2 × 712)/(2 × 7 × 11) =
((2 × 712) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 712)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 712)/(1 × 7 × 11) =
5.041/77
Der Bruch: 233/120
233/120 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
120 = 23 × 3 × 5
ggT (233; 120) = 1
Der Bruch: 241/130
241/130 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
130 = 2 × 5 × 13
ggT (241; 130) = 1
Der Bruch: 234/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
234 = 2 × 32 × 13
140 = 22 × 5 × 7
ggT (234; 140) = 2
234/140 =
(234 : 2)/(140 : 2) =
117/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
234/140 =
(2 × 32 × 13)/(22 × 5 × 7) =
((2 × 32 × 13) : 2)/((22 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 13)/(22 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 32 × 13)/(2(2 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 32 × 13)/(21 × 5 × 7) =
(1 × 32 × 13)/(2 × 5 × 7) =
117/70
Der Bruch: 10.209/132
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.209 = 3 × 41 × 83
132 = 22 × 3 × 11
ggT (10.209; 132) = 3
10.209/132 =
(10.209 : 3)/(132 : 3) =
3.403/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.209/132 =
(3 × 41 × 83)/(22 × 3 × 11) =
((3 × 41 × 83) : 3)/((22 × 3 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 41 × 83)/(22 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 41 × 83)/(22 × 1 × 11) =
3.403/44
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
713/144 × 242/127 × 2.263/141 × 10.082/154 × 233/120 × 241/130 × 234/140 × 10.209/132 =
713/144 × 242/127 × 2.263/141 × 5.041/77 × 233/120 × 241/130 × 117/70 × 3.403/44
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
713/144 × 242/127 × 2.263/141 × 5.041/77 × 233/120 × 241/130 × 117/70 × 3.403/44 =
(713 × 242 × 2.263 × 5.041 × 233 × 241 × 117 × 3.403) / (144 × 127 × 141 × 77 × 120 × 130 × 70 × 44) =
(23 × 31 × 2 × 112 × 31 × 73 × 712 × 233 × 241 × 32 × 13 × 41 × 83) / (24 × 32 × 127 × 3 × 47 × 7 × 11 × 23 × 3 × 5 × 2 × 5 × 13 × 2 × 5 × 7 × 22 × 11) =
(2 × 32 × 112 × 13 × 23 × 312 × 41 × 712 × 73 × 83 × 233 × 241) / (211 × 34 × 53 × 72 × 112 × 13 × 47 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 112 × 13 × 23 × 312 × 41 × 712 × 73 × 83 × 233 × 241; 211 × 34 × 53 × 72 × 112 × 13 × 47 × 127) = 2 × 32 × 112 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 112 × 13 × 23 × 312 × 41 × 712 × 73 × 83 × 233 × 241) / (211 × 34 × 53 × 72 × 112 × 13 × 47 × 127) =
((2 × 32 × 112 × 13 × 23 × 312 × 41 × 712 × 73 × 83 × 233 × 241) : (2 × 32 × 112 × 13)) / ((211 × 34 × 53 × 72 × 112 × 13 × 47 × 127) : (2 × 32 × 112 × 13)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 112 : 112 × 13 : 13 × 23 × 312 × 41 × 712 × 73 × 83 × 233 × 241)/(211 : 2 × 34 : 32 × 53 × 72 × 112 : 112 × 13 : 13 × 47 × 127) =
(1 × 3(2 - 2) × 11(2 - 2) × 1 × 23 × 312 × 41 × 712 × 73 × 83 × 233 × 241)/(2(11 - 1) × 3(4 - 2) × 53 × 72 × 11(2 - 2) × 1 × 47 × 127) =
(1 × 30 × 110 × 1 × 23 × 312 × 41 × 712 × 73 × 83 × 233 × 241)/(210 × 32 × 53 × 72 × 110 × 1 × 47 × 127) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 312 × 41 × 712 × 73 × 83 × 233 × 241)/(210 × 32 × 53 × 72 × 1 × 1 × 47 × 127) =
(23 × 312 × 41 × 712 × 73 × 83 × 233 × 241)/(210 × 32 × 53 × 72 × 47 × 127) =
(23 × 961 × 41 × 5.041 × 73 × 83 × 233 × 241)/(1.024 × 9 × 125 × 49 × 47 × 127) =
1.554.267.242.366.326.861/336.938.112.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.554.267.242.366.326.861 : 336.938.112.000 = 4.612.916 und der Rest = 34.511.734.861 ⇒
1.554.267.242.366.326.861 = 4.612.916 × 336.938.112.000 + 34.511.734.861 ⇒
1.554.267.242.366.326.861/336.938.112.000 =
(4.612.916 × 336.938.112.000 + 34.511.734.861)/336.938.112.000 =
(4.612.916 × 336.938.112.000)/336.938.112.000 + 34.511.734.861/336.938.112.000 =
4.612.916 + 34.511.734.861/336.938.112.000 =
4.612.916 34.511.734.861/336.938.112.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.612.916 + 34.511.734.861/336.938.112.000 =
4.612.916 + 34.511.734.861 : 336.938.112.000 ≈
4.612.916,102427518977 ≈
4.612.916,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.612.916,102427518977 =
4.612.916,102427518977 × 100/100 =
(4.612.916,102427518977 × 100)/100 =
461.291.610,242751897713/100 ≈
461.291.610,242751897713% ≈
461.291.610,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 713/144 × 242/127 × - 2.263/141 × - 10.082/154 × - 233/120 × - 241/130 × 234/140 × - 10.209/132 = 1.554.267.242.366.326.861/336.938.112.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 713/144 × 242/127 × - 2.263/141 × - 10.082/154 × - 233/120 × - 241/130 × 234/140 × - 10.209/132 = 4.612.916 34.511.734.861/336.938.112.000
Als Dezimalzahl:
- 713/144 × 242/127 × - 2.263/141 × - 10.082/154 × - 233/120 × - 241/130 × 234/140 × - 10.209/132 ≈ 4.612.916,1
In Prozent:
- 713/144 × 242/127 × - 2.263/141 × - 10.082/154 × - 233/120 × - 241/130 × 234/140 × - 10.209/132 ≈ 461.291.610,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.