- 713/132 × 229/146 × - 7.157/124 × - 8.262/138 × - 264/142 × 256/135 × - 258/130 × - 10.205/140 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 713/132 × 229/146 × - 7.157/124 × - 8.262/138 × - 264/142 × 256/135 × - 258/130 × - 10.205/140 =
713/132 × 229/146 × 7.157/124 × 8.262/138 × 264/142 × 256/135 × 258/130 × 10.205/140
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 713/132
713/132 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
713 = 23 × 31
132 = 22 × 3 × 11
ggT (713; 132) = 1
Der Bruch: 229/146
229/146 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
146 = 2 × 73
ggT (229; 146) = 1
Der Bruch: 7.157/124
7.157/124 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.157 = 17 × 421
124 = 22 × 31
ggT (7.157; 124) = 1
Der Bruch: 8.262/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.262 = 2 × 35 × 17
138 = 2 × 3 × 23
ggT (8.262; 138) = 2 × 3 = 6
8.262/138 =
(8.262 : 6)/(138 : 6) =
1.377/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.262/138 =
(2 × 35 × 17)/(2 × 3 × 23) =
((2 × 35 × 17) : (2 × 3))/((2 × 3 × 23) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 35 : 3 × 17)/(2 : 2 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 3(5 - 1) × 17)/(1 × 1 × 23) =
(1 × 34 × 17)/(1 × 1 × 23) =
1.377/23
Der Bruch: 264/142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
264 = 23 × 3 × 11
142 = 2 × 71
ggT (264; 142) = 2
264/142 =
(264 : 2)/(142 : 2) =
132/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
264/142 =
(23 × 3 × 11)/(2 × 71) =
((23 × 3 × 11) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 11)/(2 : 2 × 71) =
(2(3 - 1) × 3 × 11)/(1 × 71) =
(22 × 3 × 11)/(1 × 71) =
132/71
Der Bruch: 256/135
256/135 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
256 = 28
135 = 33 × 5
ggT (256; 135) = 1
Der Bruch: 258/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
258 = 2 × 3 × 43
130 = 2 × 5 × 13
ggT (258; 130) = 2
258/130 =
(258 : 2)/(130 : 2) =
129/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
258/130 =
(2 × 3 × 43)/(2 × 5 × 13) =
((2 × 3 × 43) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 43)/(2 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 3 × 43)/(1 × 5 × 13) =
129/65
Der Bruch: 10.205/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.205 = 5 × 13 × 157
140 = 22 × 5 × 7
ggT (10.205; 140) = 5
10.205/140 =
(10.205 : 5)/(140 : 5) =
2.041/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.205/140 =
(5 × 13 × 157)/(22 × 5 × 7) =
((5 × 13 × 157) : 5)/((22 × 5 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 13 × 157)/(22 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 13 × 157)/(22 × 1 × 7) =
2.041/28
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
713/132 × 229/146 × 7.157/124 × 8.262/138 × 264/142 × 256/135 × 258/130 × 10.205/140 =
713/132 × 229/146 × 7.157/124 × 1.377/23 × 132/71 × 256/135 × 129/65 × 2.041/28
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 713/132 × 132/71 = 713/71
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
713/132 × 229/146 × 7.157/124 × 1.377/23 × 132/71 × 256/135 × 129/65 × 2.041/28 =
713/71 × 229/146 × 7.157/124 × 1.377/23 × 256/135 × 129/65 × 2.041/28
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 713/71
713/71 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
713 = 23 × 31
71 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (713; 71) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
713/71 × 229/146 × 7.157/124 × 1.377/23 × 256/135 × 129/65 × 2.041/28 =
(713 × 229 × 7.157 × 1.377 × 256 × 129 × 2.041) / (71 × 146 × 124 × 23 × 135 × 65 × 28) =
(23 × 31 × 229 × 17 × 421 × 34 × 17 × 28 × 3 × 43 × 13 × 157) / (71 × 2 × 73 × 22 × 31 × 23 × 33 × 5 × 5 × 13 × 22 × 7) =
(28 × 35 × 13 × 172 × 23 × 31 × 43 × 157 × 229 × 421) / (25 × 33 × 52 × 7 × 13 × 23 × 31 × 71 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 35 × 13 × 172 × 23 × 31 × 43 × 157 × 229 × 421; 25 × 33 × 52 × 7 × 13 × 23 × 31 × 71 × 73) = 25 × 33 × 13 × 23 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 35 × 13 × 172 × 23 × 31 × 43 × 157 × 229 × 421) / (25 × 33 × 52 × 7 × 13 × 23 × 31 × 71 × 73) =
((28 × 35 × 13 × 172 × 23 × 31 × 43 × 157 × 229 × 421) : (25 × 33 × 13 × 23 × 31)) / ((25 × 33 × 52 × 7 × 13 × 23 × 31 × 71 × 73) : (25 × 33 × 13 × 23 × 31)) =
(28 : 25 × 35 : 33 × 13 : 13 × 172 × 23 : 23 × 31 : 31 × 43 × 157 × 229 × 421)/(25 : 25 × 33 : 33 × 52 × 7 × 13 : 13 × 23 : 23 × 31 : 31 × 71 × 73) =
(2(8 - 5) × 3(5 - 3) × 1 × 172 × 1 × 1 × 43 × 157 × 229 × 421)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 52 × 7 × 1 × 1 × 1 × 71 × 73) =
(23 × 32 × 1 × 172 × 1 × 1 × 43 × 157 × 229 × 421)/(20 × 30 × 52 × 7 × 1 × 1 × 1 × 71 × 73) =
(23 × 32 × 1 × 172 × 1 × 1 × 43 × 157 × 229 × 421)/(1 × 1 × 52 × 7 × 1 × 1 × 1 × 71 × 73) =
(23 × 32 × 172 × 43 × 157 × 229 × 421)/(52 × 7 × 71 × 73) =
(8 × 9 × 289 × 43 × 157 × 229 × 421)/(25 × 7 × 71 × 73) =
13.543.035.764.472/907.025
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
13.543.035.764.472 : 907.025 = 14.931.270 und der Rest = 592.722 ⇒
13.543.035.764.472 = 14.931.270 × 907.025 + 592.722 ⇒
13.543.035.764.472/907.025 =
(14.931.270 × 907.025 + 592.722)/907.025 =
(14.931.270 × 907.025)/907.025 + 592.722/907.025 =
14.931.270 + 592.722/907.025 =
14.931.270 592.722/907.025
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.931.270 + 592.722/907.025 =
14.931.270 + 592.722 : 907.025 ≈
14.931.270,653479231554 ≈
14.931.270,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.931.270,653479231554 =
14.931.270,653479231554 × 100/100 =
(14.931.270,653479231554 × 100)/100 =
1.493.127.065,347923155371/100 ≈
1.493.127.065,347923155371% ≈
1.493.127.065,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 713/132 × 229/146 × - 7.157/124 × - 8.262/138 × - 264/142 × 256/135 × - 258/130 × - 10.205/140 = 13.543.035.764.472/907.025
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 713/132 × 229/146 × - 7.157/124 × - 8.262/138 × - 264/142 × 256/135 × - 258/130 × - 10.205/140 = 14.931.270 592.722/907.025
Als Dezimalzahl:
- 713/132 × 229/146 × - 7.157/124 × - 8.262/138 × - 264/142 × 256/135 × - 258/130 × - 10.205/140 ≈ 14.931.270,65
In Prozent:
- 713/132 × 229/146 × - 7.157/124 × - 8.262/138 × - 264/142 × 256/135 × - 258/130 × - 10.205/140 ≈ 1.493.127.065,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.