- 713/1.092 × 8.856/714 × 6.885/665 × - 10.709/685 × 963.019/1.457 × - 1.146/665 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 713/1.092 × 8.856/714 × 6.885/665 × - 10.709/685 × 963.019/1.457 × - 1.146/665 =
- 713/1.092 × 8.856/714 × 6.885/665 × 10.709/685 × 963.019/1.457 × 1.146/665
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 713/1.092
713/1.092 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
713 = 23 × 31
1.092 = 22 × 3 × 7 × 13
ggT (713; 1.092) = 1
Der Bruch: 8.856/714
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.856 = 23 × 33 × 41
714 = 2 × 3 × 7 × 17
ggT (8.856; 714) = 2 × 3 = 6
8.856/714 =
(8.856 : 6)/(714 : 6) =
1.476/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.856/714 =
(23 × 33 × 41)/(2 × 3 × 7 × 17) =
((23 × 33 × 41) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 17) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 33 : 3 × 41)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 17) =
(2(3 - 1) × 3(3 - 1) × 41)/(1 × 1 × 7 × 17) =
(22 × 32 × 41)/(1 × 1 × 7 × 17) =
1.476/119
Der Bruch: 6.885/665
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.885 = 34 × 5 × 17
665 = 5 × 7 × 19
ggT (6.885; 665) = 5
6.885/665 =
(6.885 : 5)/(665 : 5) =
1.377/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.885/665 =
(34 × 5 × 17)/(5 × 7 × 19) =
((34 × 5 × 17) : 5)/((5 × 7 × 19) : 5) =
(34 × 5 : 5 × 17)/(5 : 5 × 7 × 19) =
(34 × 1 × 17)/(1 × 7 × 19) =
1.377/133
Der Bruch: 10.709/685
10.709/685 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
685 = 5 × 137
ggT (10.709; 685) = 1
Der Bruch: 963.019/1.457
963.019/1.457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.019 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.457 = 31 × 47
ggT (963.019; 1.457) = 1
Der Bruch: 1.146/665
1.146/665 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.146 = 2 × 3 × 191
665 = 5 × 7 × 19
ggT (1.146; 665) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 713/1.092 × 8.856/714 × 6.885/665 × 10.709/685 × 963.019/1.457 × 1.146/665 =
- 713/1.092 × 1.476/119 × 1.377/133 × 10.709/685 × 963.019/1.457 × 1.146/665
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 713/1.092 × 1.476/119 × 1.377/133 × 10.709/685 × 963.019/1.457 × 1.146/665 =
- (713 × 1.476 × 1.377 × 10.709 × 963.019 × 1.146) / (1.092 × 119 × 133 × 685 × 1.457 × 665) =
- (23 × 31 × 22 × 32 × 41 × 34 × 17 × 10.709 × 963.019 × 2 × 3 × 191) / (22 × 3 × 7 × 13 × 7 × 17 × 7 × 19 × 5 × 137 × 31 × 47 × 5 × 7 × 19) =
- (23 × 37 × 17 × 23 × 31 × 41 × 191 × 10.709 × 963.019) / (22 × 3 × 52 × 74 × 13 × 17 × 192 × 31 × 47 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 37 × 17 × 23 × 31 × 41 × 191 × 10.709 × 963.019; 22 × 3 × 52 × 74 × 13 × 17 × 192 × 31 × 47 × 137) = 22 × 3 × 17 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 37 × 17 × 23 × 31 × 41 × 191 × 10.709 × 963.019) / (22 × 3 × 52 × 74 × 13 × 17 × 192 × 31 × 47 × 137) =
- ((23 × 37 × 17 × 23 × 31 × 41 × 191 × 10.709 × 963.019) : (22 × 3 × 17 × 31)) / ((22 × 3 × 52 × 74 × 13 × 17 × 192 × 31 × 47 × 137) : (22 × 3 × 17 × 31)) =
- (23 : 22 × 37 : 3 × 17 : 17 × 23 × 31 : 31 × 41 × 191 × 10.709 × 963.019)/(22 : 22 × 3 : 3 × 52 × 74 × 13 × 17 : 17 × 192 × 31 : 31 × 47 × 137) =
- (2(3 - 2) × 3(7 - 1) × 1 × 23 × 1 × 41 × 191 × 10.709 × 963.019)/(2(2 - 2) × 1 × 52 × 74 × 13 × 1 × 192 × 1 × 47 × 137) =
- (21 × 36 × 1 × 23 × 1 × 41 × 191 × 10.709 × 963.019)/(20 × 1 × 52 × 74 × 13 × 1 × 192 × 1 × 47 × 137) =
- (2 × 36 × 1 × 23 × 1 × 41 × 191 × 10.709 × 963.019)/(1 × 1 × 52 × 74 × 13 × 1 × 192 × 1 × 47 × 137) =
- (2 × 36 × 23 × 41 × 191 × 10.709 × 963.019)/(52 × 74 × 13 × 192 × 47 × 137) =
- (2 × 729 × 23 × 41 × 191 × 10.709 × 963.019)/(25 × 2.401 × 13 × 361 × 47 × 137) =
- 2.708.235.073.546.219.134/1.813.849.075.675
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.708.235.073.546.219.134 : 1.813.849.075.675 = - 1.493.087 und der Rest = - 598.693.860.409 ⇒
- 2.708.235.073.546.219.134 = - 1.493.087 × 1.813.849.075.675 - 598.693.860.409 ⇒
- 2.708.235.073.546.219.134/1.813.849.075.675 =
( - 1.493.087 × 1.813.849.075.675 - 598.693.860.409)/1.813.849.075.675 =
( - 1.493.087 × 1.813.849.075.675)/1.813.849.075.675 - 598.693.860.409/1.813.849.075.675 =
- 1.493.087 - 598.693.860.409/1.813.849.075.675 =
- 1.493.087 598.693.860.409/1.813.849.075.675
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.493.087 - 598.693.860.409/1.813.849.075.675 =
- 1.493.087 - 598.693.860.409 : 1.813.849.075.675 ≈
- 1.493.087,33006817846 ≈
- 1.493.087,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.493.087,33006817846 =
- 1.493.087,33006817846 × 100/100 =
( - 1.493.087,33006817846 × 100)/100 =
- 149.308.733,006817845978/100 ≈
- 149.308.733,006817845978% ≈
- 149.308.733,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 713/1.092 × 8.856/714 × 6.885/665 × - 10.709/685 × 963.019/1.457 × - 1.146/665 = - 2.708.235.073.546.219.134/1.813.849.075.675
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 713/1.092 × 8.856/714 × 6.885/665 × - 10.709/685 × 963.019/1.457 × - 1.146/665 = - 1.493.087 598.693.860.409/1.813.849.075.675
Als Dezimalzahl:
- 713/1.092 × 8.856/714 × 6.885/665 × - 10.709/685 × 963.019/1.457 × - 1.146/665 ≈ - 1.493.087,33
In Prozent:
- 713/1.092 × 8.856/714 × 6.885/665 × - 10.709/685 × 963.019/1.457 × - 1.146/665 ≈ - 149.308.733,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.