- 712/490 × 768/490 × - 788/500 × - 787/520 × 815/511 × - 817/463 × 1.030/499 × 1.252/518 × 1.259/519 × 1.894/513 × 3.433/523 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 712/490 × 768/490 × - 788/500 × - 787/520 × 815/511 × - 817/463 × 1.030/499 × 1.252/518 × 1.259/519 × 1.894/513 × 3.433/523 =
712/490 × 768/490 × 788/500 × 787/520 × 815/511 × 817/463 × 1.030/499 × 1.252/518 × 1.259/519 × 1.894/513 × 3.433/523
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 712/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
712 = 23 × 89
490 = 2 × 5 × 72
ggT (712; 490) = 2
712/490 =
(712 : 2)/(490 : 2) =
356/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
712/490 =
(23 × 89)/(2 × 5 × 72) =
((23 × 89) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(23 : 2 × 89)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(2(3 - 1) × 89)/(1 × 5 × 72) =
(22 × 89)/(1 × 5 × 72) =
356/245
Der Bruch: 768/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
768 = 28 × 3
490 = 2 × 5 × 72
ggT (768; 490) = 2
768/490 =
(768 : 2)/(490 : 2) =
384/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
768/490 =
(28 × 3)/(2 × 5 × 72) =
((28 × 3) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(28 : 2 × 3)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(2(8 - 1) × 3)/(1 × 5 × 72) =
(27 × 3)/(1 × 5 × 72) =
384/245
Der Bruch: 788/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
500 = 22 × 53
ggT (788; 500) = 22 = 4
788/500 =
(788 : 4)/(500 : 4) =
197/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
788/500 =
(22 × 197)/(22 × 53) =
((22 × 197) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 197)/(22 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 197)/(2(2 - 2) × 53) =
(20 × 197)/(20 × 53) =
(1 × 197)/(1 × 53) =
197/125
Der Bruch: 787/520
787/520 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
520 = 23 × 5 × 13
ggT (787; 520) = 1
Der Bruch: 815/511
815/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
815 = 5 × 163
511 = 7 × 73
ggT (815; 511) = 1
Der Bruch: 817/463
817/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
817 = 19 × 43
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (817; 463) = 1
Der Bruch: 1.030/499
1.030/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.030 = 2 × 5 × 103
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.030; 499) = 1
Der Bruch: 1.252/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.252 = 22 × 313
518 = 2 × 7 × 37
ggT (1.252; 518) = 2
1.252/518 =
(1.252 : 2)/(518 : 2) =
626/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.252/518 =
(22 × 313)/(2 × 7 × 37) =
((22 × 313) : 2)/((2 × 7 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 313)/(2 : 2 × 7 × 37) =
(2(2 - 1) × 313)/(1 × 7 × 37) =
(21 × 313)/(1 × 7 × 37) =
(2 × 313)/(1 × 7 × 37) =
626/259
Der Bruch: 1.259/519
1.259/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.259 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
519 = 3 × 173
ggT (1.259; 519) = 1
Der Bruch: 1.894/513
1.894/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.894 = 2 × 947
513 = 33 × 19
ggT (1.894; 513) = 1
Der Bruch: 3.433/523
3.433/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.433; 523) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
712/490 × 768/490 × 788/500 × 787/520 × 815/511 × 817/463 × 1.030/499 × 1.252/518 × 1.259/519 × 1.894/513 × 3.433/523 =
356/245 × 384/245 × 197/125 × 787/520 × 815/511 × 817/463 × 1.030/499 × 626/259 × 1.259/519 × 1.894/513 × 3.433/523
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
356/245 × 384/245 × 197/125 × 787/520 × 815/511 × 817/463 × 1.030/499 × 626/259 × 1.259/519 × 1.894/513 × 3.433/523 =
(356 × 384 × 197 × 787 × 815 × 817 × 1.030 × 626 × 1.259 × 1.894 × 3.433) / (245 × 245 × 125 × 520 × 511 × 463 × 499 × 259 × 519 × 513 × 523) =
(22 × 89 × 27 × 3 × 197 × 787 × 5 × 163 × 19 × 43 × 2 × 5 × 103 × 2 × 313 × 1.259 × 2 × 947 × 3.433) / (5 × 72 × 5 × 72 × 53 × 23 × 5 × 13 × 7 × 73 × 463 × 499 × 7 × 37 × 3 × 173 × 33 × 19 × 523) =
(212 × 3 × 52 × 19 × 43 × 89 × 103 × 163 × 197 × 313 × 787 × 947 × 1.259 × 3.433) / (23 × 34 × 56 × 76 × 13 × 19 × 37 × 73 × 173 × 463 × 499 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 3 × 52 × 19 × 43 × 89 × 103 × 163 × 197 × 313 × 787 × 947 × 1.259 × 3.433; 23 × 34 × 56 × 76 × 13 × 19 × 37 × 73 × 173 × 463 × 499 × 523) = 23 × 3 × 52 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 3 × 52 × 19 × 43 × 89 × 103 × 163 × 197 × 313 × 787 × 947 × 1.259 × 3.433) / (23 × 34 × 56 × 76 × 13 × 19 × 37 × 73 × 173 × 463 × 499 × 523) =
((212 × 3 × 52 × 19 × 43 × 89 × 103 × 163 × 197 × 313 × 787 × 947 × 1.259 × 3.433) : (23 × 3 × 52 × 19)) / ((23 × 34 × 56 × 76 × 13 × 19 × 37 × 73 × 173 × 463 × 499 × 523) : (23 × 3 × 52 × 19)) =
(212 : 23 × 3 : 3 × 52 : 52 × 19 : 19 × 43 × 89 × 103 × 163 × 197 × 313 × 787 × 947 × 1.259 × 3.433)/(23 : 23 × 34 : 3 × 56 : 52 × 76 × 13 × 19 : 19 × 37 × 73 × 173 × 463 × 499 × 523) =
(2(12 - 3) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 43 × 89 × 103 × 163 × 197 × 313 × 787 × 947 × 1.259 × 3.433)/(2(3 - 3) × 3(4 - 1) × 5(6 - 2) × 76 × 13 × 1 × 37 × 73 × 173 × 463 × 499 × 523) =
(29 × 1 × 50 × 1 × 43 × 89 × 103 × 163 × 197 × 313 × 787 × 947 × 1.259 × 3.433)/(20 × 33 × 54 × 76 × 13 × 1 × 37 × 73 × 173 × 463 × 499 × 523) =
(29 × 1 × 1 × 1 × 43 × 89 × 103 × 163 × 197 × 313 × 787 × 947 × 1.259 × 3.433)/(1 × 33 × 54 × 76 × 13 × 1 × 37 × 73 × 173 × 463 × 499 × 523) =
(29 × 43 × 89 × 103 × 163 × 197 × 313 × 787 × 947 × 1.259 × 3.433)/(33 × 54 × 76 × 13 × 37 × 73 × 173 × 463 × 499 × 523) =
(512 × 43 × 89 × 103 × 163 × 197 × 313 × 787 × 947 × 1.259 × 3.433)/(27 × 625 × 117.649 × 13 × 37 × 73 × 173 × 463 × 499 × 523) =
6.534.134.365.689.549.174.546.579.968/1.457.233.970.231.200.544.735.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.534.134.365.689.549.174.546.579.968 : 1.457.233.970.231.200.544.735.625 = 4.483 und der Rest = 1.354.477.143.077.132.496.773.093 ⇒
6.534.134.365.689.549.174.546.579.968 = 4.483 × 1.457.233.970.231.200.544.735.625 + 1.354.477.143.077.132.496.773.093 ⇒
6.534.134.365.689.549.174.546.579.968/1.457.233.970.231.200.544.735.625 =
(4.483 × 1.457.233.970.231.200.544.735.625 + 1.354.477.143.077.132.496.773.093)/1.457.233.970.231.200.544.735.625 =
(4.483 × 1.457.233.970.231.200.544.735.625)/1.457.233.970.231.200.544.735.625 + 1.354.477.143.077.132.496.773.093/1.457.233.970.231.200.544.735.625 =
4.483 + 1.354.477.143.077.132.496.773.093/1.457.233.970.231.200.544.735.625 =
4.483 1.354.477.143.077.132.496.773.093/1.457.233.970.231.200.544.735.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.483 + 1.354.477.143.077.132.496.773.093/1.457.233.970.231.200.544.735.625 =
4.483 + 1.354.477.143.077.132.496.773.093 : 1.457.233.970.231.200.544.735.625 ≈
4.483,929485018018 ≈
4.483,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.483,929485018018 =
4.483,929485018018 × 100/100 =
(4.483,929485018018 × 100)/100 =
448.392,948501801824/100 ≈
448.392,948501801824% ≈
448.392,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 712/490 × 768/490 × - 788/500 × - 787/520 × 815/511 × - 817/463 × 1.030/499 × 1.252/518 × 1.259/519 × 1.894/513 × 3.433/523 = 6.534.134.365.689.549.174.546.579.968/1.457.233.970.231.200.544.735.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 712/490 × 768/490 × - 788/500 × - 787/520 × 815/511 × - 817/463 × 1.030/499 × 1.252/518 × 1.259/519 × 1.894/513 × 3.433/523 = 4.483 1.354.477.143.077.132.496.773.093/1.457.233.970.231.200.544.735.625
Als Dezimalzahl:
- 712/490 × 768/490 × - 788/500 × - 787/520 × 815/511 × - 817/463 × 1.030/499 × 1.252/518 × 1.259/519 × 1.894/513 × 3.433/523 ≈ 4.483,93
In Prozent:
- 712/490 × 768/490 × - 788/500 × - 787/520 × 815/511 × - 817/463 × 1.030/499 × 1.252/518 × 1.259/519 × 1.894/513 × 3.433/523 ≈ 448.392,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.