- 712/154 × 253/142 × 2.275/155 × 10.090/143 × - 238/134 × 271/140 × - 261/150 × - 10.206/137 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 712/154 × 253/142 × 2.275/155 × 10.090/143 × - 238/134 × 271/140 × - 261/150 × - 10.206/137 =
712/154 × 253/142 × 2.275/155 × 10.090/143 × 238/134 × 271/140 × 261/150 × 10.206/137
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 712/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
712 = 23 × 89
154 = 2 × 7 × 11
ggT (712; 154) = 2
712/154 =
(712 : 2)/(154 : 2) =
356/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
712/154 =
(23 × 89)/(2 × 7 × 11) =
((23 × 89) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(23 : 2 × 89)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(2(3 - 1) × 89)/(1 × 7 × 11) =
(22 × 89)/(1 × 7 × 11) =
356/77
Der Bruch: 253/142
253/142 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
253 = 11 × 23
142 = 2 × 71
ggT (253; 142) = 1
Der Bruch: 2.275/155
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.275 = 52 × 7 × 13
155 = 5 × 31
ggT (2.275; 155) = 5
2.275/155 =
(2.275 : 5)/(155 : 5) =
455/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.275/155 =
(52 × 7 × 13)/(5 × 31) =
((52 × 7 × 13) : 5)/((5 × 31) : 5) =
(52 : 5 × 7 × 13)/(5 : 5 × 31) =
(5(2 - 1) × 7 × 13)/(1 × 31) =
(51 × 7 × 13)/(1 × 31) =
(5 × 7 × 13)/(1 × 31) =
455/31
Der Bruch: 10.090/143
10.090/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.090 = 2 × 5 × 1.009
143 = 11 × 13
ggT (10.090; 143) = 1
Der Bruch: 238/134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
134 = 2 × 67
ggT (238; 134) = 2
238/134 =
(238 : 2)/(134 : 2) =
119/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
238/134 =
(2 × 7 × 17)/(2 × 67) =
((2 × 7 × 17) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 17)/(2 : 2 × 67) =
(1 × 7 × 17)/(1 × 67) =
119/67
Der Bruch: 271/140
271/140 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
140 = 22 × 5 × 7
ggT (271; 140) = 1
Der Bruch: 261/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
261 = 32 × 29
150 = 2 × 3 × 52
ggT (261; 150) = 3
261/150 =
(261 : 3)/(150 : 3) =
87/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
261/150 =
(32 × 29)/(2 × 3 × 52) =
((32 × 29) : 3)/((2 × 3 × 52) : 3) =
(32 : 3 × 29)/(2 × 3 : 3 × 52) =
(3(2 - 1) × 29)/(2 × 1 × 52) =
(31 × 29)/(2 × 1 × 52) =
(3 × 29)/(2 × 1 × 52) =
87/50
Der Bruch: 10.206/137
10.206/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.206 = 2 × 36 × 7
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.206; 137) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
712/154 × 253/142 × 2.275/155 × 10.090/143 × 238/134 × 271/140 × 261/150 × 10.206/137 =
356/77 × 253/142 × 455/31 × 10.090/143 × 119/67 × 271/140 × 87/50 × 10.206/137
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
356/77 × 253/142 × 455/31 × 10.090/143 × 119/67 × 271/140 × 87/50 × 10.206/137 =
(356 × 253 × 455 × 10.090 × 119 × 271 × 87 × 10.206) / (77 × 142 × 31 × 143 × 67 × 140 × 50 × 137) =
(22 × 89 × 11 × 23 × 5 × 7 × 13 × 2 × 5 × 1.009 × 7 × 17 × 271 × 3 × 29 × 2 × 36 × 7) / (7 × 11 × 2 × 71 × 31 × 11 × 13 × 67 × 22 × 5 × 7 × 2 × 52 × 137) =
(24 × 37 × 52 × 73 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 89 × 271 × 1.009) / (24 × 53 × 72 × 112 × 13 × 31 × 67 × 71 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 37 × 52 × 73 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 89 × 271 × 1.009; 24 × 53 × 72 × 112 × 13 × 31 × 67 × 71 × 137) = 24 × 52 × 72 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 37 × 52 × 73 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 89 × 271 × 1.009) / (24 × 53 × 72 × 112 × 13 × 31 × 67 × 71 × 137) =
((24 × 37 × 52 × 73 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 89 × 271 × 1.009) : (24 × 52 × 72 × 11 × 13)) / ((24 × 53 × 72 × 112 × 13 × 31 × 67 × 71 × 137) : (24 × 52 × 72 × 11 × 13)) =
(24 : 24 × 37 × 52 : 52 × 73 : 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 23 × 29 × 89 × 271 × 1.009)/(24 : 24 × 53 : 52 × 72 : 72 × 112 : 11 × 13 : 13 × 31 × 67 × 71 × 137) =
(2(4 - 4) × 37 × 5(2 - 2) × 7(3 - 2) × 1 × 1 × 17 × 23 × 29 × 89 × 271 × 1.009)/(2(4 - 4) × 5(3 - 2) × 7(2 - 2) × 11(2 - 1) × 1 × 31 × 67 × 71 × 137) =
(20 × 37 × 50 × 71 × 1 × 1 × 17 × 23 × 29 × 89 × 271 × 1.009)/(20 × 5 × 70 × 11 × 1 × 31 × 67 × 71 × 137) =
(1 × 37 × 1 × 7 × 1 × 1 × 17 × 23 × 29 × 89 × 271 × 1.009)/(1 × 5 × 1 × 11 × 1 × 31 × 67 × 71 × 137) =
(37 × 7 × 17 × 23 × 29 × 89 × 271 × 1.009)/(5 × 11 × 31 × 67 × 71 × 137) =
(2.187 × 7 × 17 × 23 × 29 × 89 × 271 × 1.009)/(5 × 11 × 31 × 67 × 71 × 137) =
4.224.468.169.137.321/1.111.163.845
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.224.468.169.137.321 : 1.111.163.845 = 3.801.840 und der Rest = 1.016.662.521 ⇒
4.224.468.169.137.321 = 3.801.840 × 1.111.163.845 + 1.016.662.521 ⇒
4.224.468.169.137.321/1.111.163.845 =
(3.801.840 × 1.111.163.845 + 1.016.662.521)/1.111.163.845 =
(3.801.840 × 1.111.163.845)/1.111.163.845 + 1.016.662.521/1.111.163.845 =
3.801.840 + 1.016.662.521/1.111.163.845 =
3.801.840 1.016.662.521/1.111.163.845
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.801.840 + 1.016.662.521/1.111.163.845 =
3.801.840 + 1.016.662.521 : 1.111.163.845 ≈
3.801.840,914952844781 ≈
3.801.840,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.801.840,914952844781 =
3.801.840,914952844781 × 100/100 =
(3.801.840,914952844781 × 100)/100 =
380.184.091,495284478051/100 =
380.184.091,495284478051% ≈
380.184.091,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 712/154 × 253/142 × 2.275/155 × 10.090/143 × - 238/134 × 271/140 × - 261/150 × - 10.206/137 = 4.224.468.169.137.321/1.111.163.845
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 712/154 × 253/142 × 2.275/155 × 10.090/143 × - 238/134 × 271/140 × - 261/150 × - 10.206/137 = 3.801.840 1.016.662.521/1.111.163.845
Als Dezimalzahl:
- 712/154 × 253/142 × 2.275/155 × 10.090/143 × - 238/134 × 271/140 × - 261/150 × - 10.206/137 ≈ 3.801.840,91
In Prozent:
- 712/154 × 253/142 × 2.275/155 × 10.090/143 × - 238/134 × 271/140 × - 261/150 × - 10.206/137 ≈ 380.184.091,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.