- 712/141 × - 235/140 × 7.153/121 × 8.261/143 × 263/143 × 255/129 × 260/130 × - 10.213/144 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 712/141 × - 235/140 × 7.153/121 × 8.261/143 × 263/143 × 255/129 × 260/130 × - 10.213/144 =
- 712/141 × 235/140 × 7.153/121 × 8.261/143 × 263/143 × 255/129 × 260/130 × 10.213/144
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 712/141
712/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
712 = 23 × 89
141 = 3 × 47
ggT (712; 141) = 1
Der Bruch: 235/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
235 = 5 × 47
140 = 22 × 5 × 7
ggT (235; 140) = 5
235/140 =
(235 : 5)/(140 : 5) =
47/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
235/140 =
(5 × 47)/(22 × 5 × 7) =
((5 × 47) : 5)/((22 × 5 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 47)/(22 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 47)/(22 × 1 × 7) =
47/28
Der Bruch: 7.153/121
7.153/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.153 = 23 × 311
121 = 112
ggT (7.153; 121) = 1
Der Bruch: 8.261/143
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.261 = 11 × 751
143 = 11 × 13
ggT (8.261; 143) = 11
8.261/143 =
(8.261 : 11)/(143 : 11) =
751/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.261/143 =
(11 × 751)/(11 × 13) =
((11 × 751) : 11)/((11 × 13) : 11) =
(11 : 11 × 751)/(11 : 11 × 13) =
(1 × 751)/(1 × 13) =
751/13
Der Bruch: 263/143
263/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
143 = 11 × 13
ggT (263; 143) = 1
Der Bruch: 255/129
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
255 = 3 × 5 × 17
129 = 3 × 43
ggT (255; 129) = 3
255/129 =
(255 : 3)/(129 : 3) =
85/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
255/129 =
(3 × 5 × 17)/(3 × 43) =
((3 × 5 × 17) : 3)/((3 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 17)/(3 : 3 × 43) =
(1 × 5 × 17)/(1 × 43) =
85/43
Der Bruch: 260/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
260 = 22 × 5 × 13
130 = 2 × 5 × 13
ggT (260; 130) = 2 × 5 × 13 = 130
260/130 =
(260 : 130)/(130 : 130) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
260/130 =
(22 × 5 × 13)/(2 × 5 × 13) =
((22 × 5 × 13) : (2 × 5 × 13))/((2 × 5 × 13) : (2 × 5 × 13)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 13 : 13)/(2 : 2 × 5 : 5 × 13 : 13) =
(2(2 - 1) × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 10.213/144
10.213/144 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.213 = 7 × 1.459
144 = 24 × 32
ggT (10.213; 144) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 712/141 × 235/140 × 7.153/121 × 8.261/143 × 263/143 × 255/129 × 260/130 × 10.213/144 =
- 712/141 × 47/28 × 7.153/121 × 751/13 × 263/143 × 85/43 × 2 × 10.213/144
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 712/141 × 47/28 × 7.153/121 × 751/13 × 263/143 × 85/43 × 2 × 10.213/144 =
- (712 × 47 × 7.153 × 751 × 263 × 85 × 2 × 10.213) / (141 × 28 × 121 × 13 × 143 × 43 × 144) =
- (23 × 89 × 47 × 23 × 311 × 751 × 263 × 5 × 17 × 2 × 7 × 1.459) / (3 × 47 × 22 × 7 × 112 × 13 × 11 × 13 × 43 × 24 × 32) =
- (24 × 5 × 7 × 17 × 23 × 47 × 89 × 263 × 311 × 751 × 1.459) / (26 × 33 × 7 × 113 × 132 × 43 × 47)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 5 × 7 × 17 × 23 × 47 × 89 × 263 × 311 × 751 × 1.459; 26 × 33 × 7 × 113 × 132 × 43 × 47) = 24 × 7 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 5 × 7 × 17 × 23 × 47 × 89 × 263 × 311 × 751 × 1.459) / (26 × 33 × 7 × 113 × 132 × 43 × 47) =
- ((24 × 5 × 7 × 17 × 23 × 47 × 89 × 263 × 311 × 751 × 1.459) : (24 × 7 × 47)) / ((26 × 33 × 7 × 113 × 132 × 43 × 47) : (24 × 7 × 47)) =
- (24 : 24 × 5 × 7 : 7 × 17 × 23 × 47 : 47 × 89 × 263 × 311 × 751 × 1.459)/(26 : 24 × 33 × 7 : 7 × 113 × 132 × 43 × 47 : 47) =
- (2(4 - 4) × 5 × 1 × 17 × 23 × 1 × 89 × 263 × 311 × 751 × 1.459)/(2(6 - 4) × 33 × 1 × 113 × 132 × 43 × 1) =
- (20 × 5 × 1 × 17 × 23 × 1 × 89 × 263 × 311 × 751 × 1.459)/(22 × 33 × 1 × 113 × 132 × 43 × 1) =
- (1 × 5 × 1 × 17 × 23 × 1 × 89 × 263 × 311 × 751 × 1.459)/(22 × 33 × 1 × 113 × 132 × 43 × 1) =
- (5 × 17 × 23 × 89 × 263 × 311 × 751 × 1.459)/(22 × 33 × 113 × 132 × 43) =
- (5 × 17 × 23 × 89 × 263 × 311 × 751 × 1.459)/(4 × 27 × 1.331 × 169 × 43) =
- 15.593.662.658.606.815/1.044.616.716
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 15.593.662.658.606.815 : 1.044.616.716 = - 14.927.640 und der Rest = - 384.176.575 ⇒
- 15.593.662.658.606.815 = - 14.927.640 × 1.044.616.716 - 384.176.575 ⇒
- 15.593.662.658.606.815/1.044.616.716 =
( - 14.927.640 × 1.044.616.716 - 384.176.575)/1.044.616.716 =
( - 14.927.640 × 1.044.616.716)/1.044.616.716 - 384.176.575/1.044.616.716 =
- 14.927.640 - 384.176.575/1.044.616.716 =
- 14.927.640 384.176.575/1.044.616.716
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.927.640 - 384.176.575/1.044.616.716 =
- 14.927.640 - 384.176.575 : 1.044.616.716 ≈
- 14.927.640,367767975675 ≈
- 14.927.640,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 14.927.640,367767975675 =
- 14.927.640,367767975675 × 100/100 =
( - 14.927.640,367767975675 × 100)/100 =
- 1.492.764.036,77679756754/100 ≈
- 1.492.764.036,77679756754% ≈
- 1.492.764.036,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 712/141 × - 235/140 × 7.153/121 × 8.261/143 × 263/143 × 255/129 × 260/130 × - 10.213/144 = - 15.593.662.658.606.815/1.044.616.716
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 712/141 × - 235/140 × 7.153/121 × 8.261/143 × 263/143 × 255/129 × 260/130 × - 10.213/144 = - 14.927.640 384.176.575/1.044.616.716
Als Dezimalzahl:
- 712/141 × - 235/140 × 7.153/121 × 8.261/143 × 263/143 × 255/129 × 260/130 × - 10.213/144 ≈ - 14.927.640,37
In Prozent:
- 712/141 × - 235/140 × 7.153/121 × 8.261/143 × 263/143 × 255/129 × 260/130 × - 10.213/144 ≈ - 1.492.764.036,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.