- 712/129 × 231/140 × - 2.242/139 × 10.107/134 × 226/127 × - 234/122 × 251/140 × 10.178/126 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 712/129 × 231/140 × - 2.242/139 × 10.107/134 × 226/127 × - 234/122 × 251/140 × 10.178/126 =
- 712/129 × 231/140 × 2.242/139 × 10.107/134 × 226/127 × 234/122 × 251/140 × 10.178/126
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 712/129
712/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
712 = 23 × 89
129 = 3 × 43
ggT (712; 129) = 1
Der Bruch: 231/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
231 = 3 × 7 × 11
140 = 22 × 5 × 7
ggT (231; 140) = 7
231/140 =
(231 : 7)/(140 : 7) =
33/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
231/140 =
(3 × 7 × 11)/(22 × 5 × 7) =
((3 × 7 × 11) : 7)/((22 × 5 × 7) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 11)/(22 × 5 × 7 : 7) =
(3 × 1 × 11)/(22 × 5 × 1) =
33/20
Der Bruch: 2.242/139
2.242/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.242 = 2 × 19 × 59
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.242; 139) = 1
Der Bruch: 10.107/134
10.107/134 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.107 = 32 × 1.123
134 = 2 × 67
ggT (10.107; 134) = 1
Der Bruch: 226/127
226/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (226; 127) = 1
Der Bruch: 234/122
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
234 = 2 × 32 × 13
122 = 2 × 61
ggT (234; 122) = 2
234/122 =
(234 : 2)/(122 : 2) =
117/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
234/122 =
(2 × 32 × 13)/(2 × 61) =
((2 × 32 × 13) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 13)/(2 : 2 × 61) =
(1 × 32 × 13)/(1 × 61) =
117/61
Der Bruch: 251/140
251/140 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
140 = 22 × 5 × 7
ggT (251; 140) = 1
Der Bruch: 10.178/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.178 = 2 × 7 × 727
126 = 2 × 32 × 7
ggT (10.178; 126) = 2 × 7 = 14
10.178/126 =
(10.178 : 14)/(126 : 14) =
727/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.178/126 =
(2 × 7 × 727)/(2 × 32 × 7) =
((2 × 7 × 727) : (2 × 7))/((2 × 32 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 727)/(2 : 2 × 32 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 727)/(1 × 32 × 1) =
727/9
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 712/129 × 231/140 × 2.242/139 × 10.107/134 × 226/127 × 234/122 × 251/140 × 10.178/126 =
- 712/129 × 33/20 × 2.242/139 × 10.107/134 × 226/127 × 117/61 × 251/140 × 727/9
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 712/129 × 33/20 × 2.242/139 × 10.107/134 × 226/127 × 117/61 × 251/140 × 727/9 =
- (712 × 33 × 2.242 × 10.107 × 226 × 117 × 251 × 727) / (129 × 20 × 139 × 134 × 127 × 61 × 140 × 9) =
- (23 × 89 × 3 × 11 × 2 × 19 × 59 × 32 × 1.123 × 2 × 113 × 32 × 13 × 251 × 727) / (3 × 43 × 22 × 5 × 139 × 2 × 67 × 127 × 61 × 22 × 5 × 7 × 32) =
- (25 × 35 × 11 × 13 × 19 × 59 × 89 × 113 × 251 × 727 × 1.123) / (25 × 33 × 52 × 7 × 43 × 61 × 67 × 127 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 11 × 13 × 19 × 59 × 89 × 113 × 251 × 727 × 1.123; 25 × 33 × 52 × 7 × 43 × 61 × 67 × 127 × 139) = 25 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 35 × 11 × 13 × 19 × 59 × 89 × 113 × 251 × 727 × 1.123) / (25 × 33 × 52 × 7 × 43 × 61 × 67 × 127 × 139) =
- ((25 × 35 × 11 × 13 × 19 × 59 × 89 × 113 × 251 × 727 × 1.123) : (25 × 33)) / ((25 × 33 × 52 × 7 × 43 × 61 × 67 × 127 × 139) : (25 × 33)) =
- (25 : 25 × 35 : 33 × 11 × 13 × 19 × 59 × 89 × 113 × 251 × 727 × 1.123)/(25 : 25 × 33 : 33 × 52 × 7 × 43 × 61 × 67 × 127 × 139) =
- (2(5 - 5) × 3(5 - 3) × 11 × 13 × 19 × 59 × 89 × 113 × 251 × 727 × 1.123)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 52 × 7 × 43 × 61 × 67 × 127 × 139) =
- (20 × 32 × 11 × 13 × 19 × 59 × 89 × 113 × 251 × 727 × 1.123)/(20 × 30 × 52 × 7 × 43 × 61 × 67 × 127 × 139) =
- (1 × 32 × 11 × 13 × 19 × 59 × 89 × 113 × 251 × 727 × 1.123)/(1 × 1 × 52 × 7 × 43 × 61 × 67 × 127 × 139) =
- (32 × 11 × 13 × 19 × 59 × 89 × 113 × 251 × 727 × 1.123)/(52 × 7 × 43 × 61 × 67 × 127 × 139) =
- (9 × 11 × 13 × 19 × 59 × 89 × 113 × 251 × 727 × 1.123)/(25 × 7 × 43 × 61 × 67 × 127 × 139) =
- 2.973.312.099.943.468.569/542.912.277.775
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.973.312.099.943.468.569 : 542.912.277.775 = - 5.476.597 und der Rest = - 348.217.736.894 ⇒
- 2.973.312.099.943.468.569 = - 5.476.597 × 542.912.277.775 - 348.217.736.894 ⇒
- 2.973.312.099.943.468.569/542.912.277.775 =
( - 5.476.597 × 542.912.277.775 - 348.217.736.894)/542.912.277.775 =
( - 5.476.597 × 542.912.277.775)/542.912.277.775 - 348.217.736.894/542.912.277.775 =
- 5.476.597 - 348.217.736.894/542.912.277.775 =
- 5.476.597 348.217.736.894/542.912.277.775
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.476.597 - 348.217.736.894/542.912.277.775 =
- 5.476.597 - 348.217.736.894 : 542.912.277.775 ≈
- 5.476.597,64138858366 ≈
- 5.476.597,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.476.597,64138858366 =
- 5.476.597,64138858366 × 100/100 =
( - 5.476.597,64138858366 × 100)/100 =
- 547.659.764,138858366049/100 ≈
- 547.659.764,138858366049% ≈
- 547.659.764,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 712/129 × 231/140 × - 2.242/139 × 10.107/134 × 226/127 × - 234/122 × 251/140 × 10.178/126 = - 2.973.312.099.943.468.569/542.912.277.775
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 712/129 × 231/140 × - 2.242/139 × 10.107/134 × 226/127 × - 234/122 × 251/140 × 10.178/126 = - 5.476.597 348.217.736.894/542.912.277.775
Als Dezimalzahl:
- 712/129 × 231/140 × - 2.242/139 × 10.107/134 × 226/127 × - 234/122 × 251/140 × 10.178/126 ≈ - 5.476.597,64
In Prozent:
- 712/129 × 231/140 × - 2.242/139 × 10.107/134 × 226/127 × - 234/122 × 251/140 × 10.178/126 ≈ - 547.659.764,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.