- 712/118 × 245/144 × 2.260/141 × 10.119/146 × - 242/130 × - 243/129 × 264/139 × 10.194/131 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 712/118 × 245/144 × 2.260/141 × 10.119/146 × - 242/130 × - 243/129 × 264/139 × 10.194/131 =
- 712/118 × 245/144 × 2.260/141 × 10.119/146 × 242/130 × 243/129 × 264/139 × 10.194/131
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 712/118
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
712 = 23 × 89
118 = 2 × 59
ggT (712; 118) = 2
712/118 =
(712 : 2)/(118 : 2) =
356/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
712/118 =
(23 × 89)/(2 × 59) =
((23 × 89) : 2)/((2 × 59) : 2) =
(23 : 2 × 89)/(2 : 2 × 59) =
(2(3 - 1) × 89)/(1 × 59) =
(22 × 89)/(1 × 59) =
356/59
Der Bruch: 245/144
245/144 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
245 = 5 × 72
144 = 24 × 32
ggT (245; 144) = 1
Der Bruch: 2.260/141
2.260/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.260 = 22 × 5 × 113
141 = 3 × 47
ggT (2.260; 141) = 1
Der Bruch: 10.119/146
10.119/146 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.119 = 3 × 3.373
146 = 2 × 73
ggT (10.119; 146) = 1
Der Bruch: 242/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
130 = 2 × 5 × 13
ggT (242; 130) = 2
242/130 =
(242 : 2)/(130 : 2) =
121/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
242/130 =
(2 × 112)/(2 × 5 × 13) =
((2 × 112) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 112)/(2 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 112)/(1 × 5 × 13) =
121/65
Der Bruch: 243/129
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
243 = 35
129 = 3 × 43
ggT (243; 129) = 3
243/129 =
(243 : 3)/(129 : 3) =
81/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
243/129 =
35/(3 × 43) =
(35 : 3)/((3 × 43) : 3) =
(35 : 3)/(3 : 3 × 43) =
3(5 - 1)/(1 × 43) =
34/(1 × 43) =
81/43
Der Bruch: 264/139
264/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
264 = 23 × 3 × 11
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (264; 139) = 1
Der Bruch: 10.194/131
10.194/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.194 = 2 × 3 × 1.699
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.194; 131) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 712/118 × 245/144 × 2.260/141 × 10.119/146 × 242/130 × 243/129 × 264/139 × 10.194/131 =
- 356/59 × 245/144 × 2.260/141 × 10.119/146 × 121/65 × 81/43 × 264/139 × 10.194/131
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 356/59 × 245/144 × 2.260/141 × 10.119/146 × 121/65 × 81/43 × 264/139 × 10.194/131 =
- (356 × 245 × 2.260 × 10.119 × 121 × 81 × 264 × 10.194) / (59 × 144 × 141 × 146 × 65 × 43 × 139 × 131) =
- (22 × 89 × 5 × 72 × 22 × 5 × 113 × 3 × 3.373 × 112 × 34 × 23 × 3 × 11 × 2 × 3 × 1.699) / (59 × 24 × 32 × 3 × 47 × 2 × 73 × 5 × 13 × 43 × 139 × 131) =
- (28 × 37 × 52 × 72 × 113 × 89 × 113 × 1.699 × 3.373) / (25 × 33 × 5 × 13 × 43 × 47 × 59 × 73 × 131 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 37 × 52 × 72 × 113 × 89 × 113 × 1.699 × 3.373; 25 × 33 × 5 × 13 × 43 × 47 × 59 × 73 × 131 × 139) = 25 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 37 × 52 × 72 × 113 × 89 × 113 × 1.699 × 3.373) / (25 × 33 × 5 × 13 × 43 × 47 × 59 × 73 × 131 × 139) =
- ((28 × 37 × 52 × 72 × 113 × 89 × 113 × 1.699 × 3.373) : (25 × 33 × 5)) / ((25 × 33 × 5 × 13 × 43 × 47 × 59 × 73 × 131 × 139) : (25 × 33 × 5)) =
- (28 : 25 × 37 : 33 × 52 : 5 × 72 × 113 × 89 × 113 × 1.699 × 3.373)/(25 : 25 × 33 : 33 × 5 : 5 × 13 × 43 × 47 × 59 × 73 × 131 × 139) =
- (2(8 - 5) × 3(7 - 3) × 5(2 - 1) × 72 × 113 × 89 × 113 × 1.699 × 3.373)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 1 × 13 × 43 × 47 × 59 × 73 × 131 × 139) =
- (23 × 34 × 51 × 72 × 113 × 89 × 113 × 1.699 × 3.373)/(20 × 30 × 1 × 13 × 43 × 47 × 59 × 73 × 131 × 139) =
- (23 × 34 × 5 × 72 × 113 × 89 × 113 × 1.699 × 3.373)/(1 × 1 × 1 × 13 × 43 × 47 × 59 × 73 × 131 × 139) =
- (23 × 34 × 5 × 72 × 113 × 89 × 113 × 1.699 × 3.373)/(13 × 43 × 47 × 59 × 73 × 131 × 139) =
- (8 × 81 × 5 × 49 × 1.331 × 89 × 113 × 1.699 × 3.373)/(13 × 43 × 47 × 59 × 73 × 131 × 139) =
- 12.178.598.580.349.656.840/2.060.490.580.499
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 12.178.598.580.349.656.840 : 2.060.490.580.499 = - 5.910.533 und der Rest = - 1.008.121.160.873 ⇒
- 12.178.598.580.349.656.840 = - 5.910.533 × 2.060.490.580.499 - 1.008.121.160.873 ⇒
- 12.178.598.580.349.656.840/2.060.490.580.499 =
( - 5.910.533 × 2.060.490.580.499 - 1.008.121.160.873)/2.060.490.580.499 =
( - 5.910.533 × 2.060.490.580.499)/2.060.490.580.499 - 1.008.121.160.873/2.060.490.580.499 =
- 5.910.533 - 1.008.121.160.873/2.060.490.580.499 =
- 5.910.533 1.008.121.160.873/2.060.490.580.499
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.910.533 - 1.008.121.160.873/2.060.490.580.499 =
- 5.910.533 - 1.008.121.160.873 : 2.060.490.580.499 ≈
- 5.910.533,489262688417 ≈
- 5.910.533,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.910.533,489262688417 =
- 5.910.533,489262688417 × 100/100 =
( - 5.910.533,489262688417 × 100)/100 =
- 591.053.348,926268841707/100 ≈
- 591.053.348,926268841707% ≈
- 591.053.348,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 712/118 × 245/144 × 2.260/141 × 10.119/146 × - 242/130 × - 243/129 × 264/139 × 10.194/131 = - 12.178.598.580.349.656.840/2.060.490.580.499
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 712/118 × 245/144 × 2.260/141 × 10.119/146 × - 242/130 × - 243/129 × 264/139 × 10.194/131 = - 5.910.533 1.008.121.160.873/2.060.490.580.499
Als Dezimalzahl:
- 712/118 × 245/144 × 2.260/141 × 10.119/146 × - 242/130 × - 243/129 × 264/139 × 10.194/131 ≈ - 5.910.533,49
In Prozent:
- 712/118 × 245/144 × 2.260/141 × 10.119/146 × - 242/130 × - 243/129 × 264/139 × 10.194/131 ≈ - 591.053.348,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.