- 712/109 × - 219/96 × 7.278/103 × 1.820/109 × 186/118 × 206/113 × 198/101 × - 174/113 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 712/109 × - 219/96 × 7.278/103 × 1.820/109 × 186/118 × 206/113 × 198/101 × - 174/113 =
- 712/109 × 219/96 × 7.278/103 × 1.820/109 × 186/118 × 206/113 × 198/101 × 174/113
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 712/109
712/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
712 = 23 × 89
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (712; 109) = 1
Der Bruch: 219/96
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
219 = 3 × 73
96 = 25 × 3
ggT (219; 96) = 3
219/96 =
(219 : 3)/(96 : 3) =
73/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
219/96 =
(3 × 73)/(25 × 3) =
((3 × 73) : 3)/((25 × 3) : 3) =
(3 : 3 × 73)/(25 × 3 : 3) =
(1 × 73)/(25 × 1) =
73/32
Der Bruch: 7.278/103
7.278/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.278 = 2 × 3 × 1.213
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.278; 103) = 1
Der Bruch: 1.820/109
1.820/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.820 = 22 × 5 × 7 × 13
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.820; 109) = 1
Der Bruch: 186/118
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
186 = 2 × 3 × 31
118 = 2 × 59
ggT (186; 118) = 2
186/118 =
(186 : 2)/(118 : 2) =
93/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
186/118 =
(2 × 3 × 31)/(2 × 59) =
((2 × 3 × 31) : 2)/((2 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 31)/(2 : 2 × 59) =
(1 × 3 × 31)/(1 × 59) =
93/59
Der Bruch: 206/113
206/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
206 = 2 × 103
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (206; 113) = 1
Der Bruch: 198/101
198/101 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
198 = 2 × 32 × 11
101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (198; 101) = 1
Der Bruch: 174/113
174/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
174 = 2 × 3 × 29
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (174; 113) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 712/109 × 219/96 × 7.278/103 × 1.820/109 × 186/118 × 206/113 × 198/101 × 174/113 =
- 712/109 × 73/32 × 7.278/103 × 1.820/109 × 93/59 × 206/113 × 198/101 × 174/113
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 712/109 × 73/32 × 7.278/103 × 1.820/109 × 93/59 × 206/113 × 198/101 × 174/113 =
- (712 × 73 × 7.278 × 1.820 × 93 × 206 × 198 × 174) / (109 × 32 × 103 × 109 × 59 × 113 × 101 × 113) =
- (23 × 89 × 73 × 2 × 3 × 1.213 × 22 × 5 × 7 × 13 × 3 × 31 × 2 × 103 × 2 × 32 × 11 × 2 × 3 × 29) / (109 × 25 × 103 × 109 × 59 × 113 × 101 × 113) =
- (29 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 73 × 89 × 103 × 1.213) / (25 × 59 × 101 × 103 × 1092 × 1132)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 73 × 89 × 103 × 1.213; 25 × 59 × 101 × 103 × 1092 × 1132) = 25 × 103
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 73 × 89 × 103 × 1.213) / (25 × 59 × 101 × 103 × 1092 × 1132) =
- ((29 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 73 × 89 × 103 × 1.213) : (25 × 103)) / ((25 × 59 × 101 × 103 × 1092 × 1132) : (25 × 103)) =
- (29 : 25 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 73 × 89 × 103 : 103 × 1.213)/(25 : 25 × 59 × 101 × 103 : 103 × 1092 × 1132) =
- (2(9 - 5) × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 73 × 89 × 1 × 1.213)/(2(5 - 5) × 59 × 101 × 1 × 1092 × 1132) =
- (24 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 73 × 89 × 1 × 1.213)/(20 × 59 × 101 × 1 × 1092 × 1132) =
- (24 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 73 × 89 × 1 × 1.213)/(1 × 59 × 101 × 1 × 1092 × 1132) =
- (24 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 73 × 89 × 1.213)/(59 × 101 × 1092 × 1132) =
- (16 × 243 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 73 × 89 × 1.213)/(59 × 101 × 11.881 × 12.769) =
- 137.868.070.458.278.160/904.030.885.951
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 137.868.070.458.278.160 : 904.030.885.951 = - 152.503 und der Rest = - 648.258.092.807 ⇒
- 137.868.070.458.278.160 = - 152.503 × 904.030.885.951 - 648.258.092.807 ⇒
- 137.868.070.458.278.160/904.030.885.951 =
( - 152.503 × 904.030.885.951 - 648.258.092.807)/904.030.885.951 =
( - 152.503 × 904.030.885.951)/904.030.885.951 - 648.258.092.807/904.030.885.951 =
- 152.503 - 648.258.092.807/904.030.885.951 =
- 152.503 648.258.092.807/904.030.885.951
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 152.503 - 648.258.092.807/904.030.885.951 =
- 152.503 - 648.258.092.807 : 904.030.885.951 ≈
- 152.503,717075160684 ≈
- 152.503,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 152.503,717075160684 =
- 152.503,717075160684 × 100/100 =
( - 152.503,717075160684 × 100)/100 =
- 15.250.371,707516068443/100 ≈
- 15.250.371,707516068443% ≈
- 15.250.371,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 712/109 × - 219/96 × 7.278/103 × 1.820/109 × 186/118 × 206/113 × 198/101 × - 174/113 = - 137.868.070.458.278.160/904.030.885.951
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 712/109 × - 219/96 × 7.278/103 × 1.820/109 × 186/118 × 206/113 × 198/101 × - 174/113 = - 152.503 648.258.092.807/904.030.885.951
Als Dezimalzahl:
- 712/109 × - 219/96 × 7.278/103 × 1.820/109 × 186/118 × 206/113 × 198/101 × - 174/113 ≈ - 152.503,72
In Prozent:
- 712/109 × - 219/96 × 7.278/103 × 1.820/109 × 186/118 × 206/113 × 198/101 × - 174/113 ≈ - 15.250.371,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.