- 711/401 × 776/389 × - 733/390 × 100.616/423 × 737/415 × - 100.622/396 × - 1.599/413 × - 10.636/381 × - 10.637/420 × 10.627/394 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 711/401 × 776/389 × - 733/390 × 100.616/423 × 737/415 × - 100.622/396 × - 1.599/413 × - 10.636/381 × - 10.637/420 × 10.627/394 =
711/401 × 776/389 × 733/390 × 100.616/423 × 737/415 × 100.622/396 × 1.599/413 × 10.636/381 × 10.637/420 × 10.627/394
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 711/401
711/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
711 = 32 × 79
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (711; 401) = 1
Der Bruch: 776/389
776/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
776 = 23 × 97
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (776; 389) = 1
Der Bruch: 733/390
733/390 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (733; 390) = 1
Der Bruch: 100.616/423
100.616/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.616 = 23 × 12.577
423 = 32 × 47
ggT (100.616; 423) = 1
Der Bruch: 737/415
737/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
737 = 11 × 67
415 = 5 × 83
ggT (737; 415) = 1
Der Bruch: 100.622/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.622 = 2 × 50.311
396 = 22 × 32 × 11
ggT (100.622; 396) = 2
100.622/396 =
(100.622 : 2)/(396 : 2) =
50.311/198
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.622/396 =
(2 × 50.311)/(22 × 32 × 11) =
((2 × 50.311) : 2)/((22 × 32 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 50.311)/(22 : 2 × 32 × 11) =
(1 × 50.311)/(2(2 - 1) × 32 × 11) =
(1 × 50.311)/(21 × 32 × 11) =
(1 × 50.311)/(2 × 32 × 11) =
50.311/198
Der Bruch: 1.599/413
1.599/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.599 = 3 × 13 × 41
413 = 7 × 59
ggT (1.599; 413) = 1
Der Bruch: 10.636/381
10.636/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.636 = 22 × 2.659
381 = 3 × 127
ggT (10.636; 381) = 1
Der Bruch: 10.637/420
10.637/420 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.637 = 11 × 967
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (10.637; 420) = 1
Der Bruch: 10.627/394
10.627/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.627 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
394 = 2 × 197
ggT (10.627; 394) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
711/401 × 776/389 × 733/390 × 100.616/423 × 737/415 × 100.622/396 × 1.599/413 × 10.636/381 × 10.637/420 × 10.627/394 =
711/401 × 776/389 × 733/390 × 100.616/423 × 737/415 × 50.311/198 × 1.599/413 × 10.636/381 × 10.637/420 × 10.627/394
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
711/401 × 776/389 × 733/390 × 100.616/423 × 737/415 × 50.311/198 × 1.599/413 × 10.636/381 × 10.637/420 × 10.627/394 =
(711 × 776 × 733 × 100.616 × 737 × 50.311 × 1.599 × 10.636 × 10.637 × 10.627) / (401 × 389 × 390 × 423 × 415 × 198 × 413 × 381 × 420 × 394) =
(32 × 79 × 23 × 97 × 733 × 23 × 12.577 × 11 × 67 × 50.311 × 3 × 13 × 41 × 22 × 2.659 × 11 × 967 × 10.627) / (401 × 389 × 2 × 3 × 5 × 13 × 32 × 47 × 5 × 83 × 2 × 32 × 11 × 7 × 59 × 3 × 127 × 22 × 3 × 5 × 7 × 2 × 197) =
(28 × 33 × 112 × 13 × 41 × 67 × 79 × 97 × 733 × 967 × 2.659 × 10.627 × 12.577 × 50.311) / (25 × 37 × 53 × 72 × 11 × 13 × 47 × 59 × 83 × 127 × 197 × 389 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 112 × 13 × 41 × 67 × 79 × 97 × 733 × 967 × 2.659 × 10.627 × 12.577 × 50.311; 25 × 37 × 53 × 72 × 11 × 13 × 47 × 59 × 83 × 127 × 197 × 389 × 401) = 25 × 33 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 112 × 13 × 41 × 67 × 79 × 97 × 733 × 967 × 2.659 × 10.627 × 12.577 × 50.311) / (25 × 37 × 53 × 72 × 11 × 13 × 47 × 59 × 83 × 127 × 197 × 389 × 401) =
((28 × 33 × 112 × 13 × 41 × 67 × 79 × 97 × 733 × 967 × 2.659 × 10.627 × 12.577 × 50.311) : (25 × 33 × 11 × 13)) / ((25 × 37 × 53 × 72 × 11 × 13 × 47 × 59 × 83 × 127 × 197 × 389 × 401) : (25 × 33 × 11 × 13)) =
(28 : 25 × 33 : 33 × 112 : 11 × 13 : 13 × 41 × 67 × 79 × 97 × 733 × 967 × 2.659 × 10.627 × 12.577 × 50.311)/(25 : 25 × 37 : 33 × 53 × 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 47 × 59 × 83 × 127 × 197 × 389 × 401) =
(2(8 - 5) × 3(3 - 3) × 11(2 - 1) × 1 × 41 × 67 × 79 × 97 × 733 × 967 × 2.659 × 10.627 × 12.577 × 50.311)/(2(5 - 5) × 3(7 - 3) × 53 × 72 × 1 × 1 × 47 × 59 × 83 × 127 × 197 × 389 × 401) =
(23 × 30 × 111 × 1 × 41 × 67 × 79 × 97 × 733 × 967 × 2.659 × 10.627 × 12.577 × 50.311)/(20 × 34 × 53 × 72 × 1 × 1 × 47 × 59 × 83 × 127 × 197 × 389 × 401) =
(23 × 1 × 11 × 1 × 41 × 67 × 79 × 97 × 733 × 967 × 2.659 × 10.627 × 12.577 × 50.311)/(1 × 34 × 53 × 72 × 1 × 1 × 47 × 59 × 83 × 127 × 197 × 389 × 401) =
(23 × 11 × 41 × 67 × 79 × 97 × 733 × 967 × 2.659 × 10.627 × 12.577 × 50.311)/(34 × 53 × 72 × 47 × 59 × 83 × 127 × 197 × 389 × 401) =
(8 × 11 × 41 × 67 × 79 × 97 × 733 × 967 × 2.659 × 10.627 × 12.577 × 50.311)/(81 × 125 × 49 × 47 × 59 × 83 × 127 × 197 × 389 × 401) =
23.476.839.683.013.004.171.838.174.778.008/445.638.798.794.774.395.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
23.476.839.683.013.004.171.838.174.778.008 : 445.638.798.794.774.395.125 = 52.681.318.921 und der Rest = 134.143.834.013.182.117.883 ⇒
23.476.839.683.013.004.171.838.174.778.008 = 52.681.318.921 × 445.638.798.794.774.395.125 + 134.143.834.013.182.117.883 ⇒
23.476.839.683.013.004.171.838.174.778.008/445.638.798.794.774.395.125 =
(52.681.318.921 × 445.638.798.794.774.395.125 + 134.143.834.013.182.117.883)/445.638.798.794.774.395.125 =
(52.681.318.921 × 445.638.798.794.774.395.125)/445.638.798.794.774.395.125 + 134.143.834.013.182.117.883/445.638.798.794.774.395.125 =
52.681.318.921 + 134.143.834.013.182.117.883/445.638.798.794.774.395.125 =
52.681.318.921 134.143.834.013.182.117.883/445.638.798.794.774.395.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
52.681.318.921 + 134.143.834.013.182.117.883/445.638.798.794.774.395.125 =
52.681.318.921 + 134.143.834.013.182.117.883 : 445.638.798.794.774.395.125 ≈
52.681.318.921,301014710514 ≈
52.681.318.921,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
52.681.318.921,301014710514 =
52.681.318.921,301014710514 × 100/100 =
(52.681.318.921,301014710514 × 100)/100 =
5.268.131.892.130,101471051437/100 ≈
5.268.131.892.130,101471051437% ≈
5.268.131.892.130,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 711/401 × 776/389 × - 733/390 × 100.616/423 × 737/415 × - 100.622/396 × - 1.599/413 × - 10.636/381 × - 10.637/420 × 10.627/394 = 23.476.839.683.013.004.171.838.174.778.008/445.638.798.794.774.395.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 711/401 × 776/389 × - 733/390 × 100.616/423 × 737/415 × - 100.622/396 × - 1.599/413 × - 10.636/381 × - 10.637/420 × 10.627/394 = 52.681.318.921 134.143.834.013.182.117.883/445.638.798.794.774.395.125
Als Dezimalzahl:
- 711/401 × 776/389 × - 733/390 × 100.616/423 × 737/415 × - 100.622/396 × - 1.599/413 × - 10.636/381 × - 10.637/420 × 10.627/394 ≈ 52.681.318.921,3
In Prozent:
- 711/401 × 776/389 × - 733/390 × 100.616/423 × 737/415 × - 100.622/396 × - 1.599/413 × - 10.636/381 × - 10.637/420 × 10.627/394 ≈ 5.268.131.892.130,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.