- 711/322 × 650/297 × - 597/300 × 100.511/318 × 613/322 × - 100.491/360 × - 1.513/318 × - 10.506/343 × - 10.489/341 × 10.493/324 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 711/322 × 650/297 × - 597/300 × 100.511/318 × 613/322 × - 100.491/360 × - 1.513/318 × - 10.506/343 × - 10.489/341 × 10.493/324 =
711/322 × 650/297 × 597/300 × 100.511/318 × 613/322 × 100.491/360 × 1.513/318 × 10.506/343 × 10.489/341 × 10.493/324
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 711/322
711/322 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
711 = 32 × 79
322 = 2 × 7 × 23
ggT (711; 322) = 1
Der Bruch: 650/297
650/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
650 = 2 × 52 × 13
297 = 33 × 11
ggT (650; 297) = 1
Der Bruch: 597/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
597 = 3 × 199
300 = 22 × 3 × 52
ggT (597; 300) = 3
597/300 =
(597 : 3)/(300 : 3) =
199/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
597/300 =
(3 × 199)/(22 × 3 × 52) =
((3 × 199) : 3)/((22 × 3 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 199)/(22 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 199)/(22 × 1 × 52) =
199/100
Der Bruch: 100.511/318
100.511/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.511 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
318 = 2 × 3 × 53
ggT (100.511; 318) = 1
Der Bruch: 613/322
613/322 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
322 = 2 × 7 × 23
ggT (613; 322) = 1
Der Bruch: 100.491/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.491 = 3 × 19 × 41 × 43
360 = 23 × 32 × 5
ggT (100.491; 360) = 3
100.491/360 =
(100.491 : 3)/(360 : 3) =
33.497/120
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.491/360 =
(3 × 19 × 41 × 43)/(23 × 32 × 5) =
((3 × 19 × 41 × 43) : 3)/((23 × 32 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 19 × 41 × 43)/(23 × 32 : 3 × 5) =
(1 × 19 × 41 × 43)/(23 × 3(2 - 1) × 5) =
(1 × 19 × 41 × 43)/(23 × 31 × 5) =
(1 × 19 × 41 × 43)/(23 × 3 × 5) =
33.497/120
Der Bruch: 1.513/318
1.513/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.513 = 17 × 89
318 = 2 × 3 × 53
ggT (1.513; 318) = 1
Der Bruch: 10.506/343
10.506/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.506 = 2 × 3 × 17 × 103
343 = 73
ggT (10.506; 343) = 1
Der Bruch: 10.489/341
10.489/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.489 = 17 × 617
341 = 11 × 31
ggT (10.489; 341) = 1
Der Bruch: 10.493/324
10.493/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.493 = 7 × 1.499
324 = 22 × 34
ggT (10.493; 324) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
711/322 × 650/297 × 597/300 × 100.511/318 × 613/322 × 100.491/360 × 1.513/318 × 10.506/343 × 10.489/341 × 10.493/324 =
711/322 × 650/297 × 199/100 × 100.511/318 × 613/322 × 33.497/120 × 1.513/318 × 10.506/343 × 10.489/341 × 10.493/324
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
711/322 × 650/297 × 199/100 × 100.511/318 × 613/322 × 33.497/120 × 1.513/318 × 10.506/343 × 10.489/341 × 10.493/324 =
(711 × 650 × 199 × 100.511 × 613 × 33.497 × 1.513 × 10.506 × 10.489 × 10.493) / (322 × 297 × 100 × 318 × 322 × 120 × 318 × 343 × 341 × 324) =
(32 × 79 × 2 × 52 × 13 × 199 × 100.511 × 613 × 19 × 41 × 43 × 17 × 89 × 2 × 3 × 17 × 103 × 17 × 617 × 7 × 1.499) / (2 × 7 × 23 × 33 × 11 × 22 × 52 × 2 × 3 × 53 × 2 × 7 × 23 × 23 × 3 × 5 × 2 × 3 × 53 × 73 × 11 × 31 × 22 × 34) =
(22 × 33 × 52 × 7 × 13 × 173 × 19 × 41 × 43 × 79 × 89 × 103 × 199 × 613 × 617 × 1.499 × 100.511) / (211 × 310 × 53 × 75 × 112 × 232 × 31 × 532)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 52 × 7 × 13 × 173 × 19 × 41 × 43 × 79 × 89 × 103 × 199 × 613 × 617 × 1.499 × 100.511; 211 × 310 × 53 × 75 × 112 × 232 × 31 × 532) = 22 × 33 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 52 × 7 × 13 × 173 × 19 × 41 × 43 × 79 × 89 × 103 × 199 × 613 × 617 × 1.499 × 100.511) / (211 × 310 × 53 × 75 × 112 × 232 × 31 × 532) =
((22 × 33 × 52 × 7 × 13 × 173 × 19 × 41 × 43 × 79 × 89 × 103 × 199 × 613 × 617 × 1.499 × 100.511) : (22 × 33 × 52 × 7)) / ((211 × 310 × 53 × 75 × 112 × 232 × 31 × 532) : (22 × 33 × 52 × 7)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 13 × 173 × 19 × 41 × 43 × 79 × 89 × 103 × 199 × 613 × 617 × 1.499 × 100.511)/(211 : 22 × 310 : 33 × 53 : 52 × 75 : 7 × 112 × 232 × 31 × 532) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 13 × 173 × 19 × 41 × 43 × 79 × 89 × 103 × 199 × 613 × 617 × 1.499 × 100.511)/(2(11 - 2) × 3(10 - 3) × 5(3 - 2) × 7(5 - 1) × 112 × 232 × 31 × 532) =
(20 × 30 × 50 × 1 × 13 × 173 × 19 × 41 × 43 × 79 × 89 × 103 × 199 × 613 × 617 × 1.499 × 100.511)/(29 × 37 × 5 × 74 × 112 × 232 × 31 × 532) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 173 × 19 × 41 × 43 × 79 × 89 × 103 × 199 × 613 × 617 × 1.499 × 100.511)/(29 × 37 × 5 × 74 × 112 × 232 × 31 × 532) =
(13 × 173 × 19 × 41 × 43 × 79 × 89 × 103 × 199 × 613 × 617 × 1.499 × 100.511)/(29 × 37 × 5 × 74 × 112 × 232 × 31 × 532) =
(13 × 4.913 × 19 × 41 × 43 × 79 × 89 × 103 × 199 × 613 × 617 × 1.499 × 100.511)/(512 × 2.187 × 5 × 2.401 × 121 × 529 × 31 × 2.809) =
17.569.697.895.226.619.091.380.856.693.619/74.926.489.248.114.577.920
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
17.569.697.895.226.619.091.380.856.693.619 : 74.926.489.248.114.577.920 = 234.492.474.844 und der Rest = 63.874.954.045.578.849.139 ⇒
17.569.697.895.226.619.091.380.856.693.619 = 234.492.474.844 × 74.926.489.248.114.577.920 + 63.874.954.045.578.849.139 ⇒
17.569.697.895.226.619.091.380.856.693.619/74.926.489.248.114.577.920 =
(234.492.474.844 × 74.926.489.248.114.577.920 + 63.874.954.045.578.849.139)/74.926.489.248.114.577.920 =
(234.492.474.844 × 74.926.489.248.114.577.920)/74.926.489.248.114.577.920 + 63.874.954.045.578.849.139/74.926.489.248.114.577.920 =
234.492.474.844 + 63.874.954.045.578.849.139/74.926.489.248.114.577.920 =
234.492.474.844 63.874.954.045.578.849.139/74.926.489.248.114.577.920
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
234.492.474.844 + 63.874.954.045.578.849.139/74.926.489.248.114.577.920 =
234.492.474.844 + 63.874.954.045.578.849.139 : 74.926.489.248.114.577.920 ≈
234.492.474.844,85250162775 ≈
234.492.474.844,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
234.492.474.844,85250162775 =
234.492.474.844,85250162775 × 100/100 =
(234.492.474.844,85250162775 × 100)/100 =
23.449.247.484.485,250162774958/100 ≈
23.449.247.484.485,250162774958% ≈
23.449.247.484.485,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 711/322 × 650/297 × - 597/300 × 100.511/318 × 613/322 × - 100.491/360 × - 1.513/318 × - 10.506/343 × - 10.489/341 × 10.493/324 = 17.569.697.895.226.619.091.380.856.693.619/74.926.489.248.114.577.920
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 711/322 × 650/297 × - 597/300 × 100.511/318 × 613/322 × - 100.491/360 × - 1.513/318 × - 10.506/343 × - 10.489/341 × 10.493/324 = 234.492.474.844 63.874.954.045.578.849.139/74.926.489.248.114.577.920
Als Dezimalzahl:
- 711/322 × 650/297 × - 597/300 × 100.511/318 × 613/322 × - 100.491/360 × - 1.513/318 × - 10.506/343 × - 10.489/341 × 10.493/324 ≈ 234.492.474.844,85
In Prozent:
- 711/322 × 650/297 × - 597/300 × 100.511/318 × 613/322 × - 100.491/360 × - 1.513/318 × - 10.506/343 × - 10.489/341 × 10.493/324 ≈ 23.449.247.484.485,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.