- 711/152 × 258/141 × - 2.267/150 × - 10.109/146 × 251/124 × 260/136 × - 263/154 × - 10.208/129 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 711/152 × 258/141 × - 2.267/150 × - 10.109/146 × 251/124 × 260/136 × - 263/154 × - 10.208/129 =
- 711/152 × 258/141 × 2.267/150 × 10.109/146 × 251/124 × 260/136 × 263/154 × 10.208/129
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 711/152
711/152 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
711 = 32 × 79
152 = 23 × 19
ggT (711; 152) = 1
Der Bruch: 258/141
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
258 = 2 × 3 × 43
141 = 3 × 47
ggT (258; 141) = 3
258/141 =
(258 : 3)/(141 : 3) =
86/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
258/141 =
(2 × 3 × 43)/(3 × 47) =
((2 × 3 × 43) : 3)/((3 × 47) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 43)/(3 : 3 × 47) =
(2 × 1 × 43)/(1 × 47) =
86/47
Der Bruch: 2.267/150
2.267/150 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.267 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
150 = 2 × 3 × 52
ggT (2.267; 150) = 1
Der Bruch: 10.109/146
10.109/146 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.109 = 11 × 919
146 = 2 × 73
ggT (10.109; 146) = 1
Der Bruch: 251/124
251/124 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
124 = 22 × 31
ggT (251; 124) = 1
Der Bruch: 260/136
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
260 = 22 × 5 × 13
136 = 23 × 17
ggT (260; 136) = 22 = 4
260/136 =
(260 : 4)/(136 : 4) =
65/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
260/136 =
(22 × 5 × 13)/(23 × 17) =
((22 × 5 × 13) : 22)/((23 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 13)/(23 : 22 × 17) =
(2(2 - 2) × 5 × 13)/(2(3 - 2) × 17) =
(20 × 5 × 13)/(21 × 17) =
(1 × 5 × 13)/(2 × 17) =
65/34
Der Bruch: 263/154
263/154 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
154 = 2 × 7 × 11
ggT (263; 154) = 1
Der Bruch: 10.208/129
10.208/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.208 = 25 × 11 × 29
129 = 3 × 43
ggT (10.208; 129) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 711/152 × 258/141 × 2.267/150 × 10.109/146 × 251/124 × 260/136 × 263/154 × 10.208/129 =
- 711/152 × 86/47 × 2.267/150 × 10.109/146 × 251/124 × 65/34 × 263/154 × 10.208/129
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 711/152 × 86/47 × 2.267/150 × 10.109/146 × 251/124 × 65/34 × 263/154 × 10.208/129 =
- (711 × 86 × 2.267 × 10.109 × 251 × 65 × 263 × 10.208) / (152 × 47 × 150 × 146 × 124 × 34 × 154 × 129) =
- (32 × 79 × 2 × 43 × 2.267 × 11 × 919 × 251 × 5 × 13 × 263 × 25 × 11 × 29) / (23 × 19 × 47 × 2 × 3 × 52 × 2 × 73 × 22 × 31 × 2 × 17 × 2 × 7 × 11 × 3 × 43) =
- (26 × 32 × 5 × 112 × 13 × 29 × 43 × 79 × 251 × 263 × 919 × 2.267) / (29 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 31 × 43 × 47 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 5 × 112 × 13 × 29 × 43 × 79 × 251 × 263 × 919 × 2.267; 29 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 31 × 43 × 47 × 73) = 26 × 32 × 5 × 11 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 5 × 112 × 13 × 29 × 43 × 79 × 251 × 263 × 919 × 2.267) / (29 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 31 × 43 × 47 × 73) =
- ((26 × 32 × 5 × 112 × 13 × 29 × 43 × 79 × 251 × 263 × 919 × 2.267) : (26 × 32 × 5 × 11 × 43)) / ((29 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 31 × 43 × 47 × 73) : (26 × 32 × 5 × 11 × 43)) =
- (26 : 26 × 32 : 32 × 5 : 5 × 112 : 11 × 13 × 29 × 43 : 43 × 79 × 251 × 263 × 919 × 2.267)/(29 : 26 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 × 11 : 11 × 17 × 19 × 31 × 43 : 43 × 47 × 73) =
- (2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 13 × 29 × 1 × 79 × 251 × 263 × 919 × 2.267)/(2(9 - 6) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7 × 1 × 17 × 19 × 31 × 1 × 47 × 73) =
- (20 × 30 × 1 × 111 × 13 × 29 × 1 × 79 × 251 × 263 × 919 × 2.267)/(23 × 30 × 5 × 7 × 1 × 17 × 19 × 31 × 1 × 47 × 73) =
- (1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 29 × 1 × 79 × 251 × 263 × 919 × 2.267)/(23 × 1 × 5 × 7 × 1 × 17 × 19 × 31 × 1 × 47 × 73) =
- (11 × 13 × 29 × 79 × 251 × 263 × 919 × 2.267)/(23 × 5 × 7 × 17 × 19 × 31 × 47 × 73) =
- (11 × 13 × 29 × 79 × 251 × 263 × 919 × 2.267)/(8 × 5 × 7 × 17 × 19 × 31 × 47 × 73) =
- 45.056.518.211.856.437/9.619.288.840
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 45.056.518.211.856.437 : 9.619.288.840 = - 4.683.976 und der Rest = - 148.228.597 ⇒
- 45.056.518.211.856.437 = - 4.683.976 × 9.619.288.840 - 148.228.597 ⇒
- 45.056.518.211.856.437/9.619.288.840 =
( - 4.683.976 × 9.619.288.840 - 148.228.597)/9.619.288.840 =
( - 4.683.976 × 9.619.288.840)/9.619.288.840 - 148.228.597/9.619.288.840 =
- 4.683.976 - 148.228.597/9.619.288.840 =
- 4.683.976 148.228.597/9.619.288.840
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.683.976 - 148.228.597/9.619.288.840 =
- 4.683.976 - 148.228.597 : 9.619.288.840 ≈
- 4.683.976,015409517217 ≈
- 4.683.976,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.683.976,015409517217 =
- 4.683.976,015409517217 × 100/100 =
( - 4.683.976,015409517217 × 100)/100 =
- 468.397.601,540951721749/100 ≈
- 468.397.601,540951721749% ≈
- 468.397.601,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 711/152 × 258/141 × - 2.267/150 × - 10.109/146 × 251/124 × 260/136 × - 263/154 × - 10.208/129 = - 45.056.518.211.856.437/9.619.288.840
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 711/152 × 258/141 × - 2.267/150 × - 10.109/146 × 251/124 × 260/136 × - 263/154 × - 10.208/129 = - 4.683.976 148.228.597/9.619.288.840
Als Dezimalzahl:
- 711/152 × 258/141 × - 2.267/150 × - 10.109/146 × 251/124 × 260/136 × - 263/154 × - 10.208/129 ≈ - 4.683.976,02
In Prozent:
- 711/152 × 258/141 × - 2.267/150 × - 10.109/146 × 251/124 × 260/136 × - 263/154 × - 10.208/129 ≈ - 468.397.601,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.