- 711/149 × - 244/143 × 7.153/134 × 8.275/137 × - 261/141 × 251/130 × - 255/127 × - 10.214/138 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 711/149 × - 244/143 × 7.153/134 × 8.275/137 × - 261/141 × 251/130 × - 255/127 × - 10.214/138 =
- 711/149 × 244/143 × 7.153/134 × 8.275/137 × 261/141 × 251/130 × 255/127 × 10.214/138
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 711/149
711/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
711 = 32 × 79
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (711; 149) = 1
Der Bruch: 244/143
244/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
244 = 22 × 61
143 = 11 × 13
ggT (244; 143) = 1
Der Bruch: 7.153/134
7.153/134 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.153 = 23 × 311
134 = 2 × 67
ggT (7.153; 134) = 1
Der Bruch: 8.275/137
8.275/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.275 = 52 × 331
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.275; 137) = 1
Der Bruch: 261/141
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
261 = 32 × 29
141 = 3 × 47
ggT (261; 141) = 3
261/141 =
(261 : 3)/(141 : 3) =
87/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
261/141 =
(32 × 29)/(3 × 47) =
((32 × 29) : 3)/((3 × 47) : 3) =
(32 : 3 × 29)/(3 : 3 × 47) =
(3(2 - 1) × 29)/(1 × 47) =
(31 × 29)/(1 × 47) =
(3 × 29)/(1 × 47) =
87/47
Der Bruch: 251/130
251/130 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
130 = 2 × 5 × 13
ggT (251; 130) = 1
Der Bruch: 255/127
255/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
255 = 3 × 5 × 17
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (255; 127) = 1
Der Bruch: 10.214/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.214 = 2 × 5.107
138 = 2 × 3 × 23
ggT (10.214; 138) = 2
10.214/138 =
(10.214 : 2)/(138 : 2) =
5.107/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.214/138 =
(2 × 5.107)/(2 × 3 × 23) =
((2 × 5.107) : 2)/((2 × 3 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5.107)/(2 : 2 × 3 × 23) =
(1 × 5.107)/(1 × 3 × 23) =
5.107/69
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 711/149 × 244/143 × 7.153/134 × 8.275/137 × 261/141 × 251/130 × 255/127 × 10.214/138 =
- 711/149 × 244/143 × 7.153/134 × 8.275/137 × 87/47 × 251/130 × 255/127 × 5.107/69
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 711/149 × 244/143 × 7.153/134 × 8.275/137 × 87/47 × 251/130 × 255/127 × 5.107/69 =
- (711 × 244 × 7.153 × 8.275 × 87 × 251 × 255 × 5.107) / (149 × 143 × 134 × 137 × 47 × 130 × 127 × 69) =
- (32 × 79 × 22 × 61 × 23 × 311 × 52 × 331 × 3 × 29 × 251 × 3 × 5 × 17 × 5.107) / (149 × 11 × 13 × 2 × 67 × 137 × 47 × 2 × 5 × 13 × 127 × 3 × 23) =
- (22 × 34 × 53 × 17 × 23 × 29 × 61 × 79 × 251 × 311 × 331 × 5.107) / (22 × 3 × 5 × 11 × 132 × 23 × 47 × 67 × 127 × 137 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 53 × 17 × 23 × 29 × 61 × 79 × 251 × 311 × 331 × 5.107; 22 × 3 × 5 × 11 × 132 × 23 × 47 × 67 × 127 × 137 × 149) = 22 × 3 × 5 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 34 × 53 × 17 × 23 × 29 × 61 × 79 × 251 × 311 × 331 × 5.107) / (22 × 3 × 5 × 11 × 132 × 23 × 47 × 67 × 127 × 137 × 149) =
- ((22 × 34 × 53 × 17 × 23 × 29 × 61 × 79 × 251 × 311 × 331 × 5.107) : (22 × 3 × 5 × 23)) / ((22 × 3 × 5 × 11 × 132 × 23 × 47 × 67 × 127 × 137 × 149) : (22 × 3 × 5 × 23)) =
- (22 : 22 × 34 : 3 × 53 : 5 × 17 × 23 : 23 × 29 × 61 × 79 × 251 × 311 × 331 × 5.107)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 132 × 23 : 23 × 47 × 67 × 127 × 137 × 149) =
- (2(2 - 2) × 3(4 - 1) × 5(3 - 1) × 17 × 1 × 29 × 61 × 79 × 251 × 311 × 331 × 5.107)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 11 × 132 × 1 × 47 × 67 × 127 × 137 × 149) =
- (20 × 33 × 52 × 17 × 1 × 29 × 61 × 79 × 251 × 311 × 331 × 5.107)/(20 × 1 × 1 × 11 × 132 × 1 × 47 × 67 × 127 × 137 × 149) =
- (1 × 33 × 52 × 17 × 1 × 29 × 61 × 79 × 251 × 311 × 331 × 5.107)/(1 × 1 × 1 × 11 × 132 × 1 × 47 × 67 × 127 × 137 × 149) =
- (33 × 52 × 17 × 29 × 61 × 79 × 251 × 311 × 331 × 5.107)/(11 × 132 × 47 × 67 × 127 × 137 × 149) =
- (27 × 25 × 17 × 29 × 61 × 79 × 251 × 311 × 331 × 5.107)/(11 × 169 × 47 × 67 × 127 × 137 × 149) =
- 211.609.704.413.153.595.825/15.176.184.821.941
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 211.609.704.413.153.595.825 : 15.176.184.821.941 = - 13.943.537 und der Rest = - 9.829.580.850.508 ⇒
- 211.609.704.413.153.595.825 = - 13.943.537 × 15.176.184.821.941 - 9.829.580.850.508 ⇒
- 211.609.704.413.153.595.825/15.176.184.821.941 =
( - 13.943.537 × 15.176.184.821.941 - 9.829.580.850.508)/15.176.184.821.941 =
( - 13.943.537 × 15.176.184.821.941)/15.176.184.821.941 - 9.829.580.850.508/15.176.184.821.941 =
- 13.943.537 - 9.829.580.850.508/15.176.184.821.941 =
- 13.943.537 9.829.580.850.508/15.176.184.821.941
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.943.537 - 9.829.580.850.508/15.176.184.821.941 =
- 13.943.537 - 9.829.580.850.508 : 15.176.184.821.941 ≈
- 13.943.537,647697755782 ≈
- 13.943.537,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 13.943.537,647697755782 =
- 13.943.537,647697755782 × 100/100 =
( - 13.943.537,647697755782 × 100)/100 =
- 1.394.353.764,769775578226/100 ≈
- 1.394.353.764,769775578226% ≈
- 1.394.353.764,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 711/149 × - 244/143 × 7.153/134 × 8.275/137 × - 261/141 × 251/130 × - 255/127 × - 10.214/138 = - 211.609.704.413.153.595.825/15.176.184.821.941
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 711/149 × - 244/143 × 7.153/134 × 8.275/137 × - 261/141 × 251/130 × - 255/127 × - 10.214/138 = - 13.943.537 9.829.580.850.508/15.176.184.821.941
Als Dezimalzahl:
- 711/149 × - 244/143 × 7.153/134 × 8.275/137 × - 261/141 × 251/130 × - 255/127 × - 10.214/138 ≈ - 13.943.537,65
In Prozent:
- 711/149 × - 244/143 × 7.153/134 × 8.275/137 × - 261/141 × 251/130 × - 255/127 × - 10.214/138 ≈ - 1.394.353.764,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.