- 711/148 × - 254/129 × - 2.258/149 × - 10.089/139 × - 235/121 × - 240/122 × - 254/144 × 10.202/127 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 711/148 × - 254/129 × - 2.258/149 × - 10.089/139 × - 235/121 × - 240/122 × - 254/144 × 10.202/127 =
- 711/148 × 254/129 × 2.258/149 × 10.089/139 × 235/121 × 240/122 × 254/144 × 10.202/127
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 711/148
711/148 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
711 = 32 × 79
148 = 22 × 37
ggT (711; 148) = 1
Der Bruch: 254/129
254/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
254 = 2 × 127
129 = 3 × 43
ggT (254; 129) = 1
Der Bruch: 2.258/149
2.258/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.258 = 2 × 1.129
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.258; 149) = 1
Der Bruch: 10.089/139
10.089/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.089 = 32 × 19 × 59
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.089; 139) = 1
Der Bruch: 235/121
235/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
235 = 5 × 47
121 = 112
ggT (235; 121) = 1
Der Bruch: 240/122
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
240 = 24 × 3 × 5
122 = 2 × 61
ggT (240; 122) = 2
240/122 =
(240 : 2)/(122 : 2) =
120/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
240/122 =
(24 × 3 × 5)/(2 × 61) =
((24 × 3 × 5) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 5)/(2 : 2 × 61) =
(2(4 - 1) × 3 × 5)/(1 × 61) =
(23 × 3 × 5)/(1 × 61) =
120/61
Der Bruch: 254/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
254 = 2 × 127
144 = 24 × 32
ggT (254; 144) = 2
254/144 =
(254 : 2)/(144 : 2) =
127/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
254/144 =
(2 × 127)/(24 × 32) =
((2 × 127) : 2)/((24 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 127)/(24 : 2 × 32) =
(1 × 127)/(2(4 - 1) × 32) =
(1 × 127)/(23 × 32) =
127/72
Der Bruch: 10.202/127
10.202/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.202 = 2 × 5.101
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.202; 127) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 711/148 × 254/129 × 2.258/149 × 10.089/139 × 235/121 × 240/122 × 254/144 × 10.202/127 =
- 711/148 × 254/129 × 2.258/149 × 10.089/139 × 235/121 × 120/61 × 127/72 × 10.202/127
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 127/72 × 10.202/127 = 10.202/72
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 711/148 × 254/129 × 2.258/149 × 10.089/139 × 235/121 × 120/61 × 127/72 × 10.202/127 =
- 711/148 × 254/129 × 2.258/149 × 10.089/139 × 235/121 × 120/61 × 10.202/72
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 10.202/72
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.202 = 2 × 5.101
72 = 23 × 32
ggT (10.202; 72) = 2
10.202/72 =
(10.202 : 2)/(72 : 2) =
5.101/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
10.202/72 =
(2 × 5.101)/(23 × 32) =
((2 × 5.101) : 2)/((23 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 5.101)/(23 : 2 × 32) =
(1 × 5.101)/(2(3 - 1) × 32) =
(1 × 5.101)/(22 × 32) =
5.101/36
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 711/148 × 254/129 × 2.258/149 × 10.089/139 × 235/121 × 120/61 × 10.202/72 =
- 711/148 × 254/129 × 2.258/149 × 10.089/139 × 235/121 × 120/61 × 5.101/36
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 711/148 × 254/129 × 2.258/149 × 10.089/139 × 235/121 × 120/61 × 5.101/36 =
- (711 × 254 × 2.258 × 10.089 × 235 × 120 × 5.101) / (148 × 129 × 149 × 139 × 121 × 61 × 36) =
- (32 × 79 × 2 × 127 × 2 × 1.129 × 32 × 19 × 59 × 5 × 47 × 23 × 3 × 5 × 5.101) / (22 × 37 × 3 × 43 × 149 × 139 × 112 × 61 × 22 × 32) =
- (25 × 35 × 52 × 19 × 47 × 59 × 79 × 127 × 1.129 × 5.101) / (24 × 33 × 112 × 37 × 43 × 61 × 139 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 52 × 19 × 47 × 59 × 79 × 127 × 1.129 × 5.101; 24 × 33 × 112 × 37 × 43 × 61 × 139 × 149) = 24 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 35 × 52 × 19 × 47 × 59 × 79 × 127 × 1.129 × 5.101) / (24 × 33 × 112 × 37 × 43 × 61 × 139 × 149) =
- ((25 × 35 × 52 × 19 × 47 × 59 × 79 × 127 × 1.129 × 5.101) : (24 × 33)) / ((24 × 33 × 112 × 37 × 43 × 61 × 139 × 149) : (24 × 33)) =
- (25 : 24 × 35 : 33 × 52 × 19 × 47 × 59 × 79 × 127 × 1.129 × 5.101)/(24 : 24 × 33 : 33 × 112 × 37 × 43 × 61 × 139 × 149) =
- (2(5 - 4) × 3(5 - 3) × 52 × 19 × 47 × 59 × 79 × 127 × 1.129 × 5.101)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 112 × 37 × 43 × 61 × 139 × 149) =
- (21 × 32 × 52 × 19 × 47 × 59 × 79 × 127 × 1.129 × 5.101)/(20 × 30 × 112 × 37 × 43 × 61 × 139 × 149) =
- (2 × 32 × 52 × 19 × 47 × 59 × 79 × 127 × 1.129 × 5.101)/(1 × 1 × 112 × 37 × 43 × 61 × 139 × 149) =
- (2 × 32 × 52 × 19 × 47 × 59 × 79 × 127 × 1.129 × 5.101)/(112 × 37 × 43 × 61 × 139 × 149) =
- (2 × 9 × 25 × 19 × 47 × 59 × 79 × 127 × 1.129 × 5.101)/(121 × 37 × 43 × 61 × 139 × 149) =
- 1.369.922.699.673.206.550/243.212.814.581
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.369.922.699.673.206.550 : 243.212.814.581 = - 5.632.609 und der Rest = - 11.348.934.721 ⇒
- 1.369.922.699.673.206.550 = - 5.632.609 × 243.212.814.581 - 11.348.934.721 ⇒
- 1.369.922.699.673.206.550/243.212.814.581 =
( - 5.632.609 × 243.212.814.581 - 11.348.934.721)/243.212.814.581 =
( - 5.632.609 × 243.212.814.581)/243.212.814.581 - 11.348.934.721/243.212.814.581 =
- 5.632.609 - 11.348.934.721/243.212.814.581 =
- 5.632.609 11.348.934.721/243.212.814.581
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.632.609 - 11.348.934.721/243.212.814.581 =
- 5.632.609 - 11.348.934.721 : 243.212.814.581 ≈
- 5.632.609,046662568913 ≈
- 5.632.609,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.632.609,046662568913 =
- 5.632.609,046662568913 × 100/100 =
( - 5.632.609,046662568913 × 100)/100 =
- 563.260.904,666256891337/100 ≈
- 563.260.904,666256891337% ≈
- 563.260.904,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 711/148 × - 254/129 × - 2.258/149 × - 10.089/139 × - 235/121 × - 240/122 × - 254/144 × 10.202/127 = - 1.369.922.699.673.206.550/243.212.814.581
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 711/148 × - 254/129 × - 2.258/149 × - 10.089/139 × - 235/121 × - 240/122 × - 254/144 × 10.202/127 = - 5.632.609 11.348.934.721/243.212.814.581
Als Dezimalzahl:
- 711/148 × - 254/129 × - 2.258/149 × - 10.089/139 × - 235/121 × - 240/122 × - 254/144 × 10.202/127 ≈ - 5.632.609,05
In Prozent:
- 711/148 × - 254/129 × - 2.258/149 × - 10.089/139 × - 235/121 × - 240/122 × - 254/144 × 10.202/127 ≈ - 563.260.904,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.