- 711/131 × - 228/141 × 7.157/123 × 8.264/139 × 261/145 × - 251/135 × 256/133 × 10.202/137 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 711/131 × - 228/141 × 7.157/123 × 8.264/139 × 261/145 × - 251/135 × 256/133 × 10.202/137 =
- 711/131 × 228/141 × 7.157/123 × 8.264/139 × 261/145 × 251/135 × 256/133 × 10.202/137
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 711/131
711/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
711 = 32 × 79
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (711; 131) = 1
Der Bruch: 228/141
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
228 = 22 × 3 × 19
141 = 3 × 47
ggT (228; 141) = 3
228/141 =
(228 : 3)/(141 : 3) =
76/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
228/141 =
(22 × 3 × 19)/(3 × 47) =
((22 × 3 × 19) : 3)/((3 × 47) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 19)/(3 : 3 × 47) =
(22 × 1 × 19)/(1 × 47) =
76/47
Der Bruch: 7.157/123
7.157/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.157 = 17 × 421
123 = 3 × 41
ggT (7.157; 123) = 1
Der Bruch: 8.264/139
8.264/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.264 = 23 × 1.033
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.264; 139) = 1
Der Bruch: 261/145
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
261 = 32 × 29
145 = 5 × 29
ggT (261; 145) = 29
261/145 =
(261 : 29)/(145 : 29) =
9/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
261/145 =
(32 × 29)/(5 × 29) =
((32 × 29) : 29)/((5 × 29) : 29) =
(32 × 29 : 29)/(5 × 29 : 29) =
(32 × 1)/(5 × 1) =
9/5
Der Bruch: 251/135
251/135 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
135 = 33 × 5
ggT (251; 135) = 1
Der Bruch: 256/133
256/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
256 = 28
133 = 7 × 19
ggT (256; 133) = 1
Der Bruch: 10.202/137
10.202/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.202 = 2 × 5.101
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.202; 137) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 711/131 × 228/141 × 7.157/123 × 8.264/139 × 261/145 × 251/135 × 256/133 × 10.202/137 =
- 711/131 × 76/47 × 7.157/123 × 8.264/139 × 9/5 × 251/135 × 256/133 × 10.202/137
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 711/131 × 76/47 × 7.157/123 × 8.264/139 × 9/5 × 251/135 × 256/133 × 10.202/137 =
- (711 × 76 × 7.157 × 8.264 × 9 × 251 × 256 × 10.202) / (131 × 47 × 123 × 139 × 5 × 135 × 133 × 137) =
- (32 × 79 × 22 × 19 × 17 × 421 × 23 × 1.033 × 32 × 251 × 28 × 2 × 5.101) / (131 × 47 × 3 × 41 × 139 × 5 × 33 × 5 × 7 × 19 × 137) =
- (214 × 34 × 17 × 19 × 79 × 251 × 421 × 1.033 × 5.101) / (34 × 52 × 7 × 19 × 41 × 47 × 131 × 137 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 34 × 17 × 19 × 79 × 251 × 421 × 1.033 × 5.101; 34 × 52 × 7 × 19 × 41 × 47 × 131 × 137 × 139) = 34 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (214 × 34 × 17 × 19 × 79 × 251 × 421 × 1.033 × 5.101) / (34 × 52 × 7 × 19 × 41 × 47 × 131 × 137 × 139) =
- ((214 × 34 × 17 × 19 × 79 × 251 × 421 × 1.033 × 5.101) : (34 × 19)) / ((34 × 52 × 7 × 19 × 41 × 47 × 131 × 137 × 139) : (34 × 19)) =
- (214 × 34 : 34 × 17 × 19 : 19 × 79 × 251 × 421 × 1.033 × 5.101)/(34 : 34 × 52 × 7 × 19 : 19 × 41 × 47 × 131 × 137 × 139) =
- (214 × 3(4 - 4) × 17 × 1 × 79 × 251 × 421 × 1.033 × 5.101)/(3(4 - 4) × 52 × 7 × 1 × 41 × 47 × 131 × 137 × 139) =
- (214 × 30 × 17 × 1 × 79 × 251 × 421 × 1.033 × 5.101)/(30 × 52 × 7 × 1 × 41 × 47 × 131 × 137 × 139) =
- (214 × 1 × 17 × 1 × 79 × 251 × 421 × 1.033 × 5.101)/(1 × 52 × 7 × 1 × 41 × 47 × 131 × 137 × 139) =
- (214 × 17 × 79 × 251 × 421 × 1.033 × 5.101)/(52 × 7 × 41 × 47 × 131 × 137 × 139) =
- (16.384 × 17 × 79 × 251 × 421 × 1.033 × 5.101)/(25 × 7 × 41 × 47 × 131 × 137 × 139) =
- 12.252.012.023.577.788.416/841.252.613.425
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 12.252.012.023.577.788.416 : 841.252.613.425 = - 14.564.010 und der Rest = - 549.129.954.166 ⇒
- 12.252.012.023.577.788.416 = - 14.564.010 × 841.252.613.425 - 549.129.954.166 ⇒
- 12.252.012.023.577.788.416/841.252.613.425 =
( - 14.564.010 × 841.252.613.425 - 549.129.954.166)/841.252.613.425 =
( - 14.564.010 × 841.252.613.425)/841.252.613.425 - 549.129.954.166/841.252.613.425 =
- 14.564.010 - 549.129.954.166/841.252.613.425 =
- 14.564.010 549.129.954.166/841.252.613.425
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.564.010 - 549.129.954.166/841.252.613.425 =
- 14.564.010 - 549.129.954.166 : 841.252.613.425 ≈
- 14.564.010,6527527468 ≈
- 14.564.010,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 14.564.010,6527527468 =
- 14.564.010,6527527468 × 100/100 =
( - 14.564.010,6527527468 × 100)/100 =
- 1.456.401.065,275274680018/100 ≈
- 1.456.401.065,275274680018% ≈
- 1.456.401.065,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 711/131 × - 228/141 × 7.157/123 × 8.264/139 × 261/145 × - 251/135 × 256/133 × 10.202/137 = - 12.252.012.023.577.788.416/841.252.613.425
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 711/131 × - 228/141 × 7.157/123 × 8.264/139 × 261/145 × - 251/135 × 256/133 × 10.202/137 = - 14.564.010 549.129.954.166/841.252.613.425
Als Dezimalzahl:
- 711/131 × - 228/141 × 7.157/123 × 8.264/139 × 261/145 × - 251/135 × 256/133 × 10.202/137 ≈ - 14.564.010,65
In Prozent:
- 711/131 × - 228/141 × 7.157/123 × 8.264/139 × 261/145 × - 251/135 × 256/133 × 10.202/137 ≈ - 1.456.401.065,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.