- 711/129 × 253/140 × - 7.152/126 × 8.264/128 × 266/139 × 250/141 × 247/125 × - 10.216/135 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 711/129 × 253/140 × - 7.152/126 × 8.264/128 × 266/139 × 250/141 × 247/125 × - 10.216/135 =
- 711/129 × 253/140 × 7.152/126 × 8.264/128 × 266/139 × 250/141 × 247/125 × 10.216/135
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 711/129
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
711 = 32 × 79
129 = 3 × 43
ggT (711; 129) = 3
711/129 =
(711 : 3)/(129 : 3) =
237/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
711/129 =
(32 × 79)/(3 × 43) =
((32 × 79) : 3)/((3 × 43) : 3) =
(32 : 3 × 79)/(3 : 3 × 43) =
(3(2 - 1) × 79)/(1 × 43) =
(31 × 79)/(1 × 43) =
(3 × 79)/(1 × 43) =
237/43
Der Bruch: 253/140
253/140 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
253 = 11 × 23
140 = 22 × 5 × 7
ggT (253; 140) = 1
Der Bruch: 7.152/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.152 = 24 × 3 × 149
126 = 2 × 32 × 7
ggT (7.152; 126) = 2 × 3 = 6
7.152/126 =
(7.152 : 6)/(126 : 6) =
1.192/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.152/126 =
(24 × 3 × 149)/(2 × 32 × 7) =
((24 × 3 × 149) : (2 × 3))/((2 × 32 × 7) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 3 : 3 × 149)/(2 : 2 × 32 : 3 × 7) =
(2(4 - 1) × 1 × 149)/(1 × 3(2 - 1) × 7) =
(23 × 1 × 149)/(1 × 31 × 7) =
(23 × 1 × 149)/(1 × 3 × 7) =
1.192/21
Der Bruch: 8.264/128
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.264 = 23 × 1.033
128 = 27
ggT (8.264; 128) = 23 = 8
8.264/128 =
(8.264 : 8)/(128 : 8) =
1.033/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.264/128 =
(23 × 1.033)/27 =
((23 × 1.033) : 23)/(27 : 23) =
(23 : 23 × 1.033)/(27 : 23) =
(2(3 - 3) × 1.033)/2(7 - 3) =
(20 × 1.033)/24 =
(1 × 1.033)/24 =
1.033/16
Der Bruch: 266/139
266/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
266 = 2 × 7 × 19
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (266; 139) = 1
Der Bruch: 250/141
250/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
250 = 2 × 53
141 = 3 × 47
ggT (250; 141) = 1
Der Bruch: 247/125
247/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
247 = 13 × 19
125 = 53
ggT (247; 125) = 1
Der Bruch: 10.216/135
10.216/135 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.216 = 23 × 1.277
135 = 33 × 5
ggT (10.216; 135) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 711/129 × 253/140 × 7.152/126 × 8.264/128 × 266/139 × 250/141 × 247/125 × 10.216/135 =
- 237/43 × 253/140 × 1.192/21 × 1.033/16 × 266/139 × 250/141 × 247/125 × 10.216/135
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 237/43 × 253/140 × 1.192/21 × 1.033/16 × 266/139 × 250/141 × 247/125 × 10.216/135 =
- (237 × 253 × 1.192 × 1.033 × 266 × 250 × 247 × 10.216) / (43 × 140 × 21 × 16 × 139 × 141 × 125 × 135) =
- (3 × 79 × 11 × 23 × 23 × 149 × 1.033 × 2 × 7 × 19 × 2 × 53 × 13 × 19 × 23 × 1.277) / (43 × 22 × 5 × 7 × 3 × 7 × 24 × 139 × 3 × 47 × 53 × 33 × 5) =
- (28 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 192 × 23 × 79 × 149 × 1.033 × 1.277) / (26 × 35 × 55 × 72 × 43 × 47 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 192 × 23 × 79 × 149 × 1.033 × 1.277; 26 × 35 × 55 × 72 × 43 × 47 × 139) = 26 × 3 × 53 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 192 × 23 × 79 × 149 × 1.033 × 1.277) / (26 × 35 × 55 × 72 × 43 × 47 × 139) =
- ((28 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 192 × 23 × 79 × 149 × 1.033 × 1.277) : (26 × 3 × 53 × 7)) / ((26 × 35 × 55 × 72 × 43 × 47 × 139) : (26 × 3 × 53 × 7)) =
- (28 : 26 × 3 : 3 × 53 : 53 × 7 : 7 × 11 × 13 × 192 × 23 × 79 × 149 × 1.033 × 1.277)/(26 : 26 × 35 : 3 × 55 : 53 × 72 : 7 × 43 × 47 × 139) =
- (2(8 - 6) × 1 × 5(3 - 3) × 1 × 11 × 13 × 192 × 23 × 79 × 149 × 1.033 × 1.277)/(2(6 - 6) × 3(5 - 1) × 5(5 - 3) × 7(2 - 1) × 43 × 47 × 139) =
- (22 × 1 × 50 × 1 × 11 × 13 × 192 × 23 × 79 × 149 × 1.033 × 1.277)/(20 × 34 × 52 × 71 × 43 × 47 × 139) =
- (22 × 1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 192 × 23 × 79 × 149 × 1.033 × 1.277)/(1 × 34 × 52 × 7 × 43 × 47 × 139) =
- (22 × 11 × 13 × 192 × 23 × 79 × 149 × 1.033 × 1.277)/(34 × 52 × 7 × 43 × 47 × 139) =
- (4 × 11 × 13 × 361 × 23 × 79 × 149 × 1.033 × 1.277)/(81 × 25 × 7 × 43 × 47 × 139) =
- 73.745.520.492.891.676/3.982.026.825
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 73.745.520.492.891.676 : 3.982.026.825 = - 18.519.594 und der Rest = - 396.782.626 ⇒
- 73.745.520.492.891.676 = - 18.519.594 × 3.982.026.825 - 396.782.626 ⇒
- 73.745.520.492.891.676/3.982.026.825 =
( - 18.519.594 × 3.982.026.825 - 396.782.626)/3.982.026.825 =
( - 18.519.594 × 3.982.026.825)/3.982.026.825 - 396.782.626/3.982.026.825 =
- 18.519.594 - 396.782.626/3.982.026.825 =
- 18.519.594 396.782.626/3.982.026.825
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 18.519.594 - 396.782.626/3.982.026.825 =
- 18.519.594 - 396.782.626 : 3.982.026.825 ≈
- 18.519.594,099643383492 ≈
- 18.519.594,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 18.519.594,099643383492 =
- 18.519.594,099643383492 × 100/100 =
( - 18.519.594,099643383492 × 100)/100 =
- 1.851.959.409,964338349227/100 ≈
- 1.851.959.409,964338349227% ≈
- 1.851.959.409,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 711/129 × 253/140 × - 7.152/126 × 8.264/128 × 266/139 × 250/141 × 247/125 × - 10.216/135 = - 73.745.520.492.891.676/3.982.026.825
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 711/129 × 253/140 × - 7.152/126 × 8.264/128 × 266/139 × 250/141 × 247/125 × - 10.216/135 = - 18.519.594 396.782.626/3.982.026.825
Als Dezimalzahl:
- 711/129 × 253/140 × - 7.152/126 × 8.264/128 × 266/139 × 250/141 × 247/125 × - 10.216/135 ≈ - 18.519.594,1
In Prozent:
- 711/129 × 253/140 × - 7.152/126 × 8.264/128 × 266/139 × 250/141 × 247/125 × - 10.216/135 ≈ - 1.851.959.409,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.