- 710/90 × 204/101 × - 7.271/90 × 1.825/92 × 187/93 × 206/104 × 179/92 × 175/102 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 710/90 × 204/101 × - 7.271/90 × 1.825/92 × 187/93 × 206/104 × 179/92 × 175/102 =
710/90 × 204/101 × 7.271/90 × 1.825/92 × 187/93 × 206/104 × 179/92 × 175/102
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 710/90
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
710 = 2 × 5 × 71
90 = 2 × 32 × 5
ggT (710; 90) = 2 × 5 = 10
710/90 =
(710 : 10)/(90 : 10) =
71/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
710/90 =
(2 × 5 × 71)/(2 × 32 × 5) =
((2 × 5 × 71) : (2 × 5))/((2 × 32 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 71)/(2 : 2 × 32 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 71)/(1 × 32 × 1) =
71/9
Der Bruch: 204/101
204/101 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
204 = 22 × 3 × 17
101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (204; 101) = 1
Der Bruch: 7.271/90
7.271/90 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.271 = 11 × 661
90 = 2 × 32 × 5
ggT (7.271; 90) = 1
Der Bruch: 1.825/92
1.825/92 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.825 = 52 × 73
92 = 22 × 23
ggT (1.825; 92) = 1
Der Bruch: 187/93
187/93 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
187 = 11 × 17
93 = 3 × 31
ggT (187; 93) = 1
Der Bruch: 206/104
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
206 = 2 × 103
104 = 23 × 13
ggT (206; 104) = 2
206/104 =
(206 : 2)/(104 : 2) =
103/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
206/104 =
(2 × 103)/(23 × 13) =
((2 × 103) : 2)/((23 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 103)/(23 : 2 × 13) =
(1 × 103)/(2(3 - 1) × 13) =
(1 × 103)/(22 × 13) =
103/52
Der Bruch: 179/92
179/92 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
92 = 22 × 23
ggT (179; 92) = 1
Der Bruch: 175/102
175/102 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
175 = 52 × 7
102 = 2 × 3 × 17
ggT (175; 102) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
710/90 × 204/101 × 7.271/90 × 1.825/92 × 187/93 × 206/104 × 179/92 × 175/102 =
71/9 × 204/101 × 7.271/90 × 1.825/92 × 187/93 × 103/52 × 179/92 × 175/102
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
71/9 × 204/101 × 7.271/90 × 1.825/92 × 187/93 × 103/52 × 179/92 × 175/102 =
(71 × 204 × 7.271 × 1.825 × 187 × 103 × 179 × 175) / (9 × 101 × 90 × 92 × 93 × 52 × 92 × 102) =
(71 × 22 × 3 × 17 × 11 × 661 × 52 × 73 × 11 × 17 × 103 × 179 × 52 × 7) / (32 × 101 × 2 × 32 × 5 × 22 × 23 × 3 × 31 × 22 × 13 × 22 × 23 × 2 × 3 × 17) =
(22 × 3 × 54 × 7 × 112 × 172 × 71 × 73 × 103 × 179 × 661) / (28 × 36 × 5 × 13 × 17 × 232 × 31 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 54 × 7 × 112 × 172 × 71 × 73 × 103 × 179 × 661; 28 × 36 × 5 × 13 × 17 × 232 × 31 × 101) = 22 × 3 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 54 × 7 × 112 × 172 × 71 × 73 × 103 × 179 × 661) / (28 × 36 × 5 × 13 × 17 × 232 × 31 × 101) =
((22 × 3 × 54 × 7 × 112 × 172 × 71 × 73 × 103 × 179 × 661) : (22 × 3 × 5 × 17)) / ((28 × 36 × 5 × 13 × 17 × 232 × 31 × 101) : (22 × 3 × 5 × 17)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 54 : 5 × 7 × 112 × 172 : 17 × 71 × 73 × 103 × 179 × 661)/(28 : 22 × 36 : 3 × 5 : 5 × 13 × 17 : 17 × 232 × 31 × 101) =
(2(2 - 2) × 1 × 5(4 - 1) × 7 × 112 × 17(2 - 1) × 71 × 73 × 103 × 179 × 661)/(2(8 - 2) × 3(6 - 1) × 1 × 13 × 1 × 232 × 31 × 101) =
(20 × 1 × 53 × 7 × 112 × 171 × 71 × 73 × 103 × 179 × 661)/(26 × 35 × 1 × 13 × 1 × 232 × 31 × 101) =
(1 × 1 × 53 × 7 × 112 × 17 × 71 × 73 × 103 × 179 × 661)/(26 × 35 × 1 × 13 × 1 × 232 × 31 × 101) =
(53 × 7 × 112 × 17 × 71 × 73 × 103 × 179 × 661)/(26 × 35 × 13 × 232 × 31 × 101) =
(125 × 7 × 121 × 17 × 71 × 73 × 103 × 179 × 661)/(64 × 243 × 13 × 529 × 31 × 101) =
113.688.168.135.821.125/334.863.906.624
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
113.688.168.135.821.125 : 334.863.906.624 = 339.505 und der Rest = 197.517.440.005 ⇒
113.688.168.135.821.125 = 339.505 × 334.863.906.624 + 197.517.440.005 ⇒
113.688.168.135.821.125/334.863.906.624 =
(339.505 × 334.863.906.624 + 197.517.440.005)/334.863.906.624 =
(339.505 × 334.863.906.624)/334.863.906.624 + 197.517.440.005/334.863.906.624 =
339.505 + 197.517.440.005/334.863.906.624 =
339.505 197.517.440.005/334.863.906.624
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
339.505 + 197.517.440.005/334.863.906.624 =
339.505 + 197.517.440.005 : 334.863.906.624 ≈
339.505,589843921957 ≈
339.505,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
339.505,589843921957 =
339.505,589843921957 × 100/100 =
(339.505,589843921957 × 100)/100 =
33.950.558,984392195717/100 =
33.950.558,984392195717% ≈
33.950.558,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 710/90 × 204/101 × - 7.271/90 × 1.825/92 × 187/93 × 206/104 × 179/92 × 175/102 = 113.688.168.135.821.125/334.863.906.624
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 710/90 × 204/101 × - 7.271/90 × 1.825/92 × 187/93 × 206/104 × 179/92 × 175/102 = 339.505 197.517.440.005/334.863.906.624
Als Dezimalzahl:
- 710/90 × 204/101 × - 7.271/90 × 1.825/92 × 187/93 × 206/104 × 179/92 × 175/102 ≈ 339.505,59
In Prozent:
- 710/90 × 204/101 × - 7.271/90 × 1.825/92 × 187/93 × 206/104 × 179/92 × 175/102 ≈ 33.950.558,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.