- 710/358 × 681/388 × - 727/421 × 100.568/371 × - 713/385 × 100.579/397 × - 1.557/387 × - 10.549/363 × - 10.552/352 × - 10.574/207 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 710/358 × 681/388 × - 727/421 × 100.568/371 × - 713/385 × 100.579/397 × - 1.557/387 × - 10.549/363 × - 10.552/352 × - 10.574/207 =
- 710/358 × 681/388 × 727/421 × 100.568/371 × 713/385 × 100.579/397 × 1.557/387 × 10.549/363 × 10.552/352 × 10.574/207
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 710/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
710 = 2 × 5 × 71
358 = 2 × 179
ggT (710; 358) = 2
710/358 =
(710 : 2)/(358 : 2) =
355/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
710/358 =
(2 × 5 × 71)/(2 × 179) =
((2 × 5 × 71) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 71)/(2 : 2 × 179) =
(1 × 5 × 71)/(1 × 179) =
355/179
Der Bruch: 681/388
681/388 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
681 = 3 × 227
388 = 22 × 97
ggT (681; 388) = 1
Der Bruch: 727/421
727/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (727; 421) = 1
Der Bruch: 100.568/371
100.568/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.568 = 23 × 13 × 967
371 = 7 × 53
ggT (100.568; 371) = 1
Der Bruch: 713/385
713/385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
713 = 23 × 31
385 = 5 × 7 × 11
ggT (713; 385) = 1
Der Bruch: 100.579/397
100.579/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.579 = 23 × 4.373
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.579; 397) = 1
Der Bruch: 1.557/387
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.557 = 32 × 173
387 = 32 × 43
ggT (1.557; 387) = 32 = 9
1.557/387 =
(1.557 : 9)/(387 : 9) =
173/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.557/387 =
(32 × 173)/(32 × 43) =
((32 × 173) : 32)/((32 × 43) : 32) =
(32 : 32 × 173)/(32 : 32 × 43) =
(3(2 - 2) × 173)/(3(2 - 2) × 43) =
(30 × 173)/(30 × 43) =
(1 × 173)/(1 × 43) =
173/43
Der Bruch: 10.549/363
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.549 = 7 × 11 × 137
363 = 3 × 112
ggT (10.549; 363) = 11
10.549/363 =
(10.549 : 11)/(363 : 11) =
959/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.549/363 =
(7 × 11 × 137)/(3 × 112) =
((7 × 11 × 137) : 11)/((3 × 112) : 11) =
(7 × 11 : 11 × 137)/(3 × 112 : 11) =
(7 × 1 × 137)/(3 × 11(2 - 1)) =
(7 × 1 × 137)/(3 × 111) =
(7 × 1 × 137)/(3 × 11) =
959/33
Der Bruch: 10.552/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.552 = 23 × 1.319
352 = 25 × 11
ggT (10.552; 352) = 23 = 8
10.552/352 =
(10.552 : 8)/(352 : 8) =
1.319/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.552/352 =
(23 × 1.319)/(25 × 11) =
((23 × 1.319) : 23)/((25 × 11) : 23) =
(23 : 23 × 1.319)/(25 : 23 × 11) =
(2(3 - 3) × 1.319)/(2(5 - 3) × 11) =
(20 × 1.319)/(22 × 11) =
(1 × 1.319)/(22 × 11) =
1.319/44
Der Bruch: 10.574/207
10.574/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.574 = 2 × 17 × 311
207 = 32 × 23
ggT (10.574; 207) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 710/358 × 681/388 × 727/421 × 100.568/371 × 713/385 × 100.579/397 × 1.557/387 × 10.549/363 × 10.552/352 × 10.574/207 =
- 355/179 × 681/388 × 727/421 × 100.568/371 × 713/385 × 100.579/397 × 173/43 × 959/33 × 1.319/44 × 10.574/207
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 355/179 × 681/388 × 727/421 × 100.568/371 × 713/385 × 100.579/397 × 173/43 × 959/33 × 1.319/44 × 10.574/207 =
- (355 × 681 × 727 × 100.568 × 713 × 100.579 × 173 × 959 × 1.319 × 10.574) / (179 × 388 × 421 × 371 × 385 × 397 × 43 × 33 × 44 × 207) =
- (5 × 71 × 3 × 227 × 727 × 23 × 13 × 967 × 23 × 31 × 23 × 4.373 × 173 × 7 × 137 × 1.319 × 2 × 17 × 311) / (179 × 22 × 97 × 421 × 7 × 53 × 5 × 7 × 11 × 397 × 43 × 3 × 11 × 22 × 11 × 32 × 23) =
- (24 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 232 × 31 × 71 × 137 × 173 × 227 × 311 × 727 × 967 × 1.319 × 4.373) / (24 × 33 × 5 × 72 × 113 × 23 × 43 × 53 × 97 × 179 × 397 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 232 × 31 × 71 × 137 × 173 × 227 × 311 × 727 × 967 × 1.319 × 4.373; 24 × 33 × 5 × 72 × 113 × 23 × 43 × 53 × 97 × 179 × 397 × 421) = 24 × 3 × 5 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 232 × 31 × 71 × 137 × 173 × 227 × 311 × 727 × 967 × 1.319 × 4.373) / (24 × 33 × 5 × 72 × 113 × 23 × 43 × 53 × 97 × 179 × 397 × 421) =
- ((24 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 232 × 31 × 71 × 137 × 173 × 227 × 311 × 727 × 967 × 1.319 × 4.373) : (24 × 3 × 5 × 7 × 23)) / ((24 × 33 × 5 × 72 × 113 × 23 × 43 × 53 × 97 × 179 × 397 × 421) : (24 × 3 × 5 × 7 × 23)) =
- (24 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 17 × 232 : 23 × 31 × 71 × 137 × 173 × 227 × 311 × 727 × 967 × 1.319 × 4.373)/(24 : 24 × 33 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 113 × 23 : 23 × 43 × 53 × 97 × 179 × 397 × 421) =
- (2(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 23(2 - 1) × 31 × 71 × 137 × 173 × 227 × 311 × 727 × 967 × 1.319 × 4.373)/(2(4 - 4) × 3(3 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 113 × 1 × 43 × 53 × 97 × 179 × 397 × 421) =
- (20 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 231 × 31 × 71 × 137 × 173 × 227 × 311 × 727 × 967 × 1.319 × 4.373)/(20 × 32 × 1 × 7 × 113 × 1 × 43 × 53 × 97 × 179 × 397 × 421) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 23 × 31 × 71 × 137 × 173 × 227 × 311 × 727 × 967 × 1.319 × 4.373)/(1 × 32 × 1 × 7 × 113 × 1 × 43 × 53 × 97 × 179 × 397 × 421) =
- (13 × 17 × 23 × 31 × 71 × 137 × 173 × 227 × 311 × 727 × 967 × 1.319 × 4.373)/(32 × 7 × 113 × 43 × 53 × 97 × 179 × 397 × 421) =
- (13 × 17 × 23 × 31 × 71 × 137 × 173 × 227 × 311 × 727 × 967 × 1.319 × 4.373)/(9 × 7 × 1.331 × 43 × 53 × 97 × 179 × 397 × 421) =
- 75.906.370.617.804.623.834.252.535.233/554.575.012.867.834.497
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 75.906.370.617.804.623.834.252.535.233 : 554.575.012.867.834.497 = - 136.873.044.865 und der Rest = - 537.560.410.976.827.328 ⇒
- 75.906.370.617.804.623.834.252.535.233 = - 136.873.044.865 × 554.575.012.867.834.497 - 537.560.410.976.827.328 ⇒
- 75.906.370.617.804.623.834.252.535.233/554.575.012.867.834.497 =
( - 136.873.044.865 × 554.575.012.867.834.497 - 537.560.410.976.827.328)/554.575.012.867.834.497 =
( - 136.873.044.865 × 554.575.012.867.834.497)/554.575.012.867.834.497 - 537.560.410.976.827.328/554.575.012.867.834.497 =
- 136.873.044.865 - 537.560.410.976.827.328/554.575.012.867.834.497 =
- 136.873.044.865 537.560.410.976.827.328/554.575.012.867.834.497
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 136.873.044.865 - 537.560.410.976.827.328/554.575.012.867.834.497 =
- 136.873.044.865 - 537.560.410.976.827.328 : 554.575.012.867.834.497 ≈
- 136.873.044.865,969319566341 ≈
- 136.873.044.865,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 136.873.044.865,969319566341 =
- 136.873.044.865,969319566341 × 100/100 =
( - 136.873.044.865,969319566341 × 100)/100 =
- 13.687.304.486.596,93195663414/100 ≈
- 13.687.304.486.596,93195663414% ≈
- 13.687.304.486.596,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 710/358 × 681/388 × - 727/421 × 100.568/371 × - 713/385 × 100.579/397 × - 1.557/387 × - 10.549/363 × - 10.552/352 × - 10.574/207 = - 75.906.370.617.804.623.834.252.535.233/554.575.012.867.834.497
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 710/358 × 681/388 × - 727/421 × 100.568/371 × - 713/385 × 100.579/397 × - 1.557/387 × - 10.549/363 × - 10.552/352 × - 10.574/207 = - 136.873.044.865 537.560.410.976.827.328/554.575.012.867.834.497
Als Dezimalzahl:
- 710/358 × 681/388 × - 727/421 × 100.568/371 × - 713/385 × 100.579/397 × - 1.557/387 × - 10.549/363 × - 10.552/352 × - 10.574/207 ≈ - 136.873.044.865,97
In Prozent:
- 710/358 × 681/388 × - 727/421 × 100.568/371 × - 713/385 × 100.579/397 × - 1.557/387 × - 10.549/363 × - 10.552/352 × - 10.574/207 ≈ - 13.687.304.486.596,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.