- 710/322 × 656/304 × 603/306 × 100.520/320 × - 624/329 × - 100.492/358 × - 1.514/325 × - 10.522/344 × 10.499/348 × - 10.503/327 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 710/322 × 656/304 × 603/306 × 100.520/320 × - 624/329 × - 100.492/358 × - 1.514/325 × - 10.522/344 × 10.499/348 × - 10.503/327 =
710/322 × 656/304 × 603/306 × 100.520/320 × 624/329 × 100.492/358 × 1.514/325 × 10.522/344 × 10.499/348 × 10.503/327
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 710/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
710 = 2 × 5 × 71
322 = 2 × 7 × 23
ggT (710; 322) = 2
710/322 =
(710 : 2)/(322 : 2) =
355/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
710/322 =
(2 × 5 × 71)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 5 × 71) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 71)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(1 × 5 × 71)/(1 × 7 × 23) =
355/161
Der Bruch: 656/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
656 = 24 × 41
304 = 24 × 19
ggT (656; 304) = 24 = 16
656/304 =
(656 : 16)/(304 : 16) =
41/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
656/304 =
(24 × 41)/(24 × 19) =
((24 × 41) : 24)/((24 × 19) : 24) =
(24 : 24 × 41)/(24 : 24 × 19) =
(2(4 - 4) × 41)/(2(4 - 4) × 19) =
(20 × 41)/(20 × 19) =
(1 × 41)/(1 × 19) =
41/19
Der Bruch: 603/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
603 = 32 × 67
306 = 2 × 32 × 17
ggT (603; 306) = 32 = 9
603/306 =
(603 : 9)/(306 : 9) =
67/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
603/306 =
(32 × 67)/(2 × 32 × 17) =
((32 × 67) : 32)/((2 × 32 × 17) : 32) =
(32 : 32 × 67)/(2 × 32 : 32 × 17) =
(3(2 - 2) × 67)/(2 × 3(2 - 2) × 17) =
(30 × 67)/(2 × 30 × 17) =
(1 × 67)/(2 × 1 × 17) =
67/34
Der Bruch: 100.520/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.520 = 23 × 5 × 7 × 359
320 = 26 × 5
ggT (100.520; 320) = 23 × 5 = 40
100.520/320 =
(100.520 : 40)/(320 : 40) =
2.513/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.520/320 =
(23 × 5 × 7 × 359)/(26 × 5) =
((23 × 5 × 7 × 359) : (23 × 5))/((26 × 5) : (23 × 5)) =
(23 : 23 × 5 : 5 × 7 × 359)/(26 : 23 × 5 : 5) =
(2(3 - 3) × 1 × 7 × 359)/(2(6 - 3) × 1) =
(20 × 1 × 7 × 359)/(23 × 1) =
(1 × 1 × 7 × 359)/(23 × 1) =
2.513/8
Der Bruch: 624/329
624/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
624 = 24 × 3 × 13
329 = 7 × 47
ggT (624; 329) = 1
Der Bruch: 100.492/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.492 = 22 × 7 × 37 × 97
358 = 2 × 179
ggT (100.492; 358) = 2
100.492/358 =
(100.492 : 2)/(358 : 2) =
50.246/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.492/358 =
(22 × 7 × 37 × 97)/(2 × 179) =
((22 × 7 × 37 × 97) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 37 × 97)/(2 : 2 × 179) =
(2(2 - 1) × 7 × 37 × 97)/(1 × 179) =
(21 × 7 × 37 × 97)/(1 × 179) =
(2 × 7 × 37 × 97)/(1 × 179) =
50.246/179
Der Bruch: 1.514/325
1.514/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.514 = 2 × 757
325 = 52 × 13
ggT (1.514; 325) = 1
Der Bruch: 10.522/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.522 = 2 × 5.261
344 = 23 × 43
ggT (10.522; 344) = 2
10.522/344 =
(10.522 : 2)/(344 : 2) =
5.261/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.522/344 =
(2 × 5.261)/(23 × 43) =
((2 × 5.261) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 5.261)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 5.261)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 5.261)/(22 × 43) =
5.261/172
Der Bruch: 10.499/348
10.499/348 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
348 = 22 × 3 × 29
ggT (10.499; 348) = 1
Der Bruch: 10.503/327
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.503 = 33 × 389
327 = 3 × 109
ggT (10.503; 327) = 3
10.503/327 =
(10.503 : 3)/(327 : 3) =
3.501/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.503/327 =
(33 × 389)/(3 × 109) =
((33 × 389) : 3)/((3 × 109) : 3) =
(33 : 3 × 389)/(3 : 3 × 109) =
(3(3 - 1) × 389)/(1 × 109) =
(32 × 389)/(1 × 109) =
3.501/109
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
710/322 × 656/304 × 603/306 × 100.520/320 × 624/329 × 100.492/358 × 1.514/325 × 10.522/344 × 10.499/348 × 10.503/327 =
355/161 × 41/19 × 67/34 × 2.513/8 × 624/329 × 50.246/179 × 1.514/325 × 5.261/172 × 10.499/348 × 3.501/109
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
355/161 × 41/19 × 67/34 × 2.513/8 × 624/329 × 50.246/179 × 1.514/325 × 5.261/172 × 10.499/348 × 3.501/109 =
(355 × 41 × 67 × 2.513 × 624 × 50.246 × 1.514 × 5.261 × 10.499 × 3.501) / (161 × 19 × 34 × 8 × 329 × 179 × 325 × 172 × 348 × 109) =
(5 × 71 × 41 × 67 × 7 × 359 × 24 × 3 × 13 × 2 × 7 × 37 × 97 × 2 × 757 × 5.261 × 10.499 × 32 × 389) / (7 × 23 × 19 × 2 × 17 × 23 × 7 × 47 × 179 × 52 × 13 × 22 × 43 × 22 × 3 × 29 × 109) =
(26 × 33 × 5 × 72 × 13 × 37 × 41 × 67 × 71 × 97 × 359 × 389 × 757 × 5.261 × 10.499) / (28 × 3 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 43 × 47 × 109 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 5 × 72 × 13 × 37 × 41 × 67 × 71 × 97 × 359 × 389 × 757 × 5.261 × 10.499; 28 × 3 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 43 × 47 × 109 × 179) = 26 × 3 × 5 × 72 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 5 × 72 × 13 × 37 × 41 × 67 × 71 × 97 × 359 × 389 × 757 × 5.261 × 10.499) / (28 × 3 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 43 × 47 × 109 × 179) =
((26 × 33 × 5 × 72 × 13 × 37 × 41 × 67 × 71 × 97 × 359 × 389 × 757 × 5.261 × 10.499) : (26 × 3 × 5 × 72 × 13)) / ((28 × 3 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 43 × 47 × 109 × 179) : (26 × 3 × 5 × 72 × 13)) =
(26 : 26 × 33 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 13 : 13 × 37 × 41 × 67 × 71 × 97 × 359 × 389 × 757 × 5.261 × 10.499)/(28 : 26 × 3 : 3 × 52 : 5 × 72 : 72 × 13 : 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 43 × 47 × 109 × 179) =
(2(6 - 6) × 3(3 - 1) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 37 × 41 × 67 × 71 × 97 × 359 × 389 × 757 × 5.261 × 10.499)/(2(8 - 6) × 1 × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 17 × 19 × 23 × 29 × 43 × 47 × 109 × 179) =
(20 × 32 × 1 × 70 × 1 × 37 × 41 × 67 × 71 × 97 × 359 × 389 × 757 × 5.261 × 10.499)/(22 × 1 × 5 × 70 × 1 × 17 × 19 × 23 × 29 × 43 × 47 × 109 × 179) =
(1 × 32 × 1 × 1 × 1 × 37 × 41 × 67 × 71 × 97 × 359 × 389 × 757 × 5.261 × 10.499)/(22 × 1 × 5 × 1 × 1 × 17 × 19 × 23 × 29 × 43 × 47 × 109 × 179) =
(32 × 37 × 41 × 67 × 71 × 97 × 359 × 389 × 757 × 5.261 × 10.499)/(22 × 5 × 17 × 19 × 23 × 29 × 43 × 47 × 109 × 179) =
(9 × 37 × 41 × 67 × 71 × 97 × 359 × 389 × 757 × 5.261 × 10.499)/(4 × 5 × 17 × 19 × 23 × 29 × 43 × 47 × 109 × 179) =
36.786.557.037.864.457.988.003.601/169.904.231.167.420
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
36.786.557.037.864.457.988.003.601 : 169.904.231.167.420 = 216.513.484.008 und der Rest = 105.732.647.384.241 ⇒
36.786.557.037.864.457.988.003.601 = 216.513.484.008 × 169.904.231.167.420 + 105.732.647.384.241 ⇒
36.786.557.037.864.457.988.003.601/169.904.231.167.420 =
(216.513.484.008 × 169.904.231.167.420 + 105.732.647.384.241)/169.904.231.167.420 =
(216.513.484.008 × 169.904.231.167.420)/169.904.231.167.420 + 105.732.647.384.241/169.904.231.167.420 =
216.513.484.008 + 105.732.647.384.241/169.904.231.167.420 =
216.513.484.008 105.732.647.384.241/169.904.231.167.420
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
216.513.484.008 + 105.732.647.384.241/169.904.231.167.420 =
216.513.484.008 + 105.732.647.384.241 : 169.904.231.167.420 ≈
216.513.484.008,622307323707 ≈
216.513.484.008,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
216.513.484.008,622307323707 =
216.513.484.008,622307323707 × 100/100 =
(216.513.484.008,622307323707 × 100)/100 =
21.651.348.400.862,23073237067/100 ≈
21.651.348.400.862,23073237067% ≈
21.651.348.400.862,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 710/322 × 656/304 × 603/306 × 100.520/320 × - 624/329 × - 100.492/358 × - 1.514/325 × - 10.522/344 × 10.499/348 × - 10.503/327 = 36.786.557.037.864.457.988.003.601/169.904.231.167.420
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 710/322 × 656/304 × 603/306 × 100.520/320 × - 624/329 × - 100.492/358 × - 1.514/325 × - 10.522/344 × 10.499/348 × - 10.503/327 = 216.513.484.008 105.732.647.384.241/169.904.231.167.420
Als Dezimalzahl:
- 710/322 × 656/304 × 603/306 × 100.520/320 × - 624/329 × - 100.492/358 × - 1.514/325 × - 10.522/344 × 10.499/348 × - 10.503/327 ≈ 216.513.484.008,62
In Prozent:
- 710/322 × 656/304 × 603/306 × 100.520/320 × - 624/329 × - 100.492/358 × - 1.514/325 × - 10.522/344 × 10.499/348 × - 10.503/327 ≈ 21.651.348.400.862,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.