- 710/149 × - 255/131 × - 2.264/154 × 10.100/135 × - 249/136 × - 247/125 × - 259/150 × - 10.198/132 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 710/149 × - 255/131 × - 2.264/154 × 10.100/135 × - 249/136 × - 247/125 × - 259/150 × - 10.198/132 =
- 710/149 × 255/131 × 2.264/154 × 10.100/135 × 249/136 × 247/125 × 259/150 × 10.198/132
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 710/149
710/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
710 = 2 × 5 × 71
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (710; 149) = 1
Der Bruch: 255/131
255/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
255 = 3 × 5 × 17
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (255; 131) = 1
Der Bruch: 2.264/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.264 = 23 × 283
154 = 2 × 7 × 11
ggT (2.264; 154) = 2
2.264/154 =
(2.264 : 2)/(154 : 2) =
1.132/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.264/154 =
(23 × 283)/(2 × 7 × 11) =
((23 × 283) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(23 : 2 × 283)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(2(3 - 1) × 283)/(1 × 7 × 11) =
(22 × 283)/(1 × 7 × 11) =
1.132/77
Der Bruch: 10.100/135
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.100 = 22 × 52 × 101
135 = 33 × 5
ggT (10.100; 135) = 5
10.100/135 =
(10.100 : 5)/(135 : 5) =
2.020/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.100/135 =
(22 × 52 × 101)/(33 × 5) =
((22 × 52 × 101) : 5)/((33 × 5) : 5) =
(22 × 52 : 5 × 101)/(33 × 5 : 5) =
(22 × 5(2 - 1) × 101)/(33 × 1) =
(22 × 51 × 101)/(33 × 1) =
(22 × 5 × 101)/(33 × 1) =
2.020/27
Der Bruch: 249/136
249/136 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
249 = 3 × 83
136 = 23 × 17
ggT (249; 136) = 1
Der Bruch: 247/125
247/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
247 = 13 × 19
125 = 53
ggT (247; 125) = 1
Der Bruch: 259/150
259/150 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
259 = 7 × 37
150 = 2 × 3 × 52
ggT (259; 150) = 1
Der Bruch: 10.198/132
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.198 = 2 × 5.099
132 = 22 × 3 × 11
ggT (10.198; 132) = 2
10.198/132 =
(10.198 : 2)/(132 : 2) =
5.099/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.198/132 =
(2 × 5.099)/(22 × 3 × 11) =
((2 × 5.099) : 2)/((22 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5.099)/(22 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 5.099)/(2(2 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 5.099)/(21 × 3 × 11) =
(1 × 5.099)/(2 × 3 × 11) =
5.099/66
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 710/149 × 255/131 × 2.264/154 × 10.100/135 × 249/136 × 247/125 × 259/150 × 10.198/132 =
- 710/149 × 255/131 × 1.132/77 × 2.020/27 × 249/136 × 247/125 × 259/150 × 5.099/66
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 710/149 × 255/131 × 1.132/77 × 2.020/27 × 249/136 × 247/125 × 259/150 × 5.099/66 =
- (710 × 255 × 1.132 × 2.020 × 249 × 247 × 259 × 5.099) / (149 × 131 × 77 × 27 × 136 × 125 × 150 × 66) =
- (2 × 5 × 71 × 3 × 5 × 17 × 22 × 283 × 22 × 5 × 101 × 3 × 83 × 13 × 19 × 7 × 37 × 5.099) / (149 × 131 × 7 × 11 × 33 × 23 × 17 × 53 × 2 × 3 × 52 × 2 × 3 × 11) =
- (25 × 32 × 53 × 7 × 13 × 17 × 19 × 37 × 71 × 83 × 101 × 283 × 5.099) / (25 × 35 × 55 × 7 × 112 × 17 × 131 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 53 × 7 × 13 × 17 × 19 × 37 × 71 × 83 × 101 × 283 × 5.099; 25 × 35 × 55 × 7 × 112 × 17 × 131 × 149) = 25 × 32 × 53 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 53 × 7 × 13 × 17 × 19 × 37 × 71 × 83 × 101 × 283 × 5.099) / (25 × 35 × 55 × 7 × 112 × 17 × 131 × 149) =
- ((25 × 32 × 53 × 7 × 13 × 17 × 19 × 37 × 71 × 83 × 101 × 283 × 5.099) : (25 × 32 × 53 × 7 × 17)) / ((25 × 35 × 55 × 7 × 112 × 17 × 131 × 149) : (25 × 32 × 53 × 7 × 17)) =
- (25 : 25 × 32 : 32 × 53 : 53 × 7 : 7 × 13 × 17 : 17 × 19 × 37 × 71 × 83 × 101 × 283 × 5.099)/(25 : 25 × 35 : 32 × 55 : 53 × 7 : 7 × 112 × 17 : 17 × 131 × 149) =
- (2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 1 × 13 × 1 × 19 × 37 × 71 × 83 × 101 × 283 × 5.099)/(2(5 - 5) × 3(5 - 2) × 5(5 - 3) × 1 × 112 × 1 × 131 × 149) =
- (20 × 30 × 50 × 1 × 13 × 1 × 19 × 37 × 71 × 83 × 101 × 283 × 5.099)/(20 × 33 × 52 × 1 × 112 × 1 × 131 × 149) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 19 × 37 × 71 × 83 × 101 × 283 × 5.099)/(1 × 33 × 52 × 1 × 112 × 1 × 131 × 149) =
- (13 × 19 × 37 × 71 × 83 × 101 × 283 × 5.099)/(33 × 52 × 112 × 131 × 149) =
- (13 × 19 × 37 × 71 × 83 × 101 × 283 × 5.099)/(27 × 25 × 121 × 131 × 149) =
- 7.849.245.988.331.059/1.594.214.325
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.849.245.988.331.059 : 1.594.214.325 = - 4.923.582 und der Rest = - 1.033.618.909 ⇒
- 7.849.245.988.331.059 = - 4.923.582 × 1.594.214.325 - 1.033.618.909 ⇒
- 7.849.245.988.331.059/1.594.214.325 =
( - 4.923.582 × 1.594.214.325 - 1.033.618.909)/1.594.214.325 =
( - 4.923.582 × 1.594.214.325)/1.594.214.325 - 1.033.618.909/1.594.214.325 =
- 4.923.582 - 1.033.618.909/1.594.214.325 =
- 4.923.582 1.033.618.909/1.594.214.325
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.923.582 - 1.033.618.909/1.594.214.325 =
- 4.923.582 - 1.033.618.909 : 1.594.214.325 ≈
- 4.923.582,648356304915 ≈
- 4.923.582,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.923.582,648356304915 =
- 4.923.582,648356304915 × 100/100 =
( - 4.923.582,648356304915 × 100)/100 =
- 492.358.264,835630491528/100 ≈
- 492.358.264,835630491528% ≈
- 492.358.264,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 710/149 × - 255/131 × - 2.264/154 × 10.100/135 × - 249/136 × - 247/125 × - 259/150 × - 10.198/132 = - 7.849.245.988.331.059/1.594.214.325
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 710/149 × - 255/131 × - 2.264/154 × 10.100/135 × - 249/136 × - 247/125 × - 259/150 × - 10.198/132 = - 4.923.582 1.033.618.909/1.594.214.325
Als Dezimalzahl:
- 710/149 × - 255/131 × - 2.264/154 × 10.100/135 × - 249/136 × - 247/125 × - 259/150 × - 10.198/132 ≈ - 4.923.582,65
In Prozent:
- 710/149 × - 255/131 × - 2.264/154 × 10.100/135 × - 249/136 × - 247/125 × - 259/150 × - 10.198/132 ≈ - 492.358.264,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.