- 710/1.174 × - 8.936/736 × 6.999/711 × - 10.798/735 × - 963.166/1.503 × - 1.208/719 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 710/1.174 × - 8.936/736 × 6.999/711 × - 10.798/735 × - 963.166/1.503 × - 1.208/719 =
- 710/1.174 × 8.936/736 × 6.999/711 × 10.798/735 × 963.166/1.503 × 1.208/719
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 710/1.174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
710 = 2 × 5 × 71
1.174 = 2 × 587
ggT (710; 1.174) = 2
710/1.174 =
(710 : 2)/(1.174 : 2) =
355/587
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
710/1.174 =
(2 × 5 × 71)/(2 × 587) =
((2 × 5 × 71) : 2)/((2 × 587) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 71)/(2 : 2 × 587) =
(1 × 5 × 71)/(1 × 587) =
355/587
Der Bruch: 8.936/736
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.936 = 23 × 1.117
736 = 25 × 23
ggT (8.936; 736) = 23 = 8
8.936/736 =
(8.936 : 8)/(736 : 8) =
1.117/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.936/736 =
(23 × 1.117)/(25 × 23) =
((23 × 1.117) : 23)/((25 × 23) : 23) =
(23 : 23 × 1.117)/(25 : 23 × 23) =
(2(3 - 3) × 1.117)/(2(5 - 3) × 23) =
(20 × 1.117)/(22 × 23) =
(1 × 1.117)/(22 × 23) =
1.117/92
Der Bruch: 6.999/711
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.999 = 3 × 2.333
711 = 32 × 79
ggT (6.999; 711) = 3
6.999/711 =
(6.999 : 3)/(711 : 3) =
2.333/237
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.999/711 =
(3 × 2.333)/(32 × 79) =
((3 × 2.333) : 3)/((32 × 79) : 3) =
(3 : 3 × 2.333)/(32 : 3 × 79) =
(1 × 2.333)/(3(2 - 1) × 79) =
(1 × 2.333)/(31 × 79) =
(1 × 2.333)/(3 × 79) =
2.333/237
Der Bruch: 10.798/735
10.798/735 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.798 = 2 × 5.399
735 = 3 × 5 × 72
ggT (10.798; 735) = 1
Der Bruch: 963.166/1.503
963.166/1.503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.166 = 2 × 439 × 1.097
1.503 = 32 × 167
ggT (963.166; 1.503) = 1
Der Bruch: 1.208/719
1.208/719 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.208 = 23 × 151
719 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.208; 719) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 710/1.174 × 8.936/736 × 6.999/711 × 10.798/735 × 963.166/1.503 × 1.208/719 =
- 355/587 × 1.117/92 × 2.333/237 × 10.798/735 × 963.166/1.503 × 1.208/719
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 355/587 × 1.117/92 × 2.333/237 × 10.798/735 × 963.166/1.503 × 1.208/719 =
- (355 × 1.117 × 2.333 × 10.798 × 963.166 × 1.208) / (587 × 92 × 237 × 735 × 1.503 × 719) =
- (5 × 71 × 1.117 × 2.333 × 2 × 5.399 × 2 × 439 × 1.097 × 23 × 151) / (587 × 22 × 23 × 3 × 79 × 3 × 5 × 72 × 32 × 167 × 719) =
- (25 × 5 × 71 × 151 × 439 × 1.097 × 1.117 × 2.333 × 5.399) / (22 × 34 × 5 × 72 × 23 × 79 × 167 × 587 × 719)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 5 × 71 × 151 × 439 × 1.097 × 1.117 × 2.333 × 5.399; 22 × 34 × 5 × 72 × 23 × 79 × 167 × 587 × 719) = 22 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 5 × 71 × 151 × 439 × 1.097 × 1.117 × 2.333 × 5.399) / (22 × 34 × 5 × 72 × 23 × 79 × 167 × 587 × 719) =
- ((25 × 5 × 71 × 151 × 439 × 1.097 × 1.117 × 2.333 × 5.399) : (22 × 5)) / ((22 × 34 × 5 × 72 × 23 × 79 × 167 × 587 × 719) : (22 × 5)) =
- (25 : 22 × 5 : 5 × 71 × 151 × 439 × 1.097 × 1.117 × 2.333 × 5.399)/(22 : 22 × 34 × 5 : 5 × 72 × 23 × 79 × 167 × 587 × 719) =
- (2(5 - 2) × 1 × 71 × 151 × 439 × 1.097 × 1.117 × 2.333 × 5.399)/(2(2 - 2) × 34 × 1 × 72 × 23 × 79 × 167 × 587 × 719) =
- (23 × 1 × 71 × 151 × 439 × 1.097 × 1.117 × 2.333 × 5.399)/(20 × 34 × 1 × 72 × 23 × 79 × 167 × 587 × 719) =
- (23 × 1 × 71 × 151 × 439 × 1.097 × 1.117 × 2.333 × 5.399)/(1 × 34 × 1 × 72 × 23 × 79 × 167 × 587 × 719) =
- (23 × 71 × 151 × 439 × 1.097 × 1.117 × 2.333 × 5.399)/(34 × 72 × 23 × 79 × 167 × 587 × 719) =
- (8 × 71 × 151 × 439 × 1.097 × 1.117 × 2.333 × 5.399)/(81 × 49 × 23 × 79 × 167 × 587 × 719) =
- 581.135.853.361.436.068.616/508.299.273.519.723
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 581.135.853.361.436.068.616 : 508.299.273.519.723 = - 1.143.294 und der Rest = - 343.741.977.881.054 ⇒
- 581.135.853.361.436.068.616 = - 1.143.294 × 508.299.273.519.723 - 343.741.977.881.054 ⇒
- 581.135.853.361.436.068.616/508.299.273.519.723 =
( - 1.143.294 × 508.299.273.519.723 - 343.741.977.881.054)/508.299.273.519.723 =
( - 1.143.294 × 508.299.273.519.723)/508.299.273.519.723 - 343.741.977.881.054/508.299.273.519.723 =
- 1.143.294 - 343.741.977.881.054/508.299.273.519.723 =
- 1.143.294 343.741.977.881.054/508.299.273.519.723
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.143.294 - 343.741.977.881.054/508.299.273.519.723 =
- 1.143.294 - 343.741.977.881.054 : 508.299.273.519.723 ≈
- 1.143.294,676259038304 ≈
- 1.143.294,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.143.294,676259038304 =
- 1.143.294,676259038304 × 100/100 =
( - 1.143.294,676259038304 × 100)/100 =
- 114.329.467,625903830397/100 ≈
- 114.329.467,625903830397% ≈
- 114.329.467,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 710/1.174 × - 8.936/736 × 6.999/711 × - 10.798/735 × - 963.166/1.503 × - 1.208/719 = - 581.135.853.361.436.068.616/508.299.273.519.723
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 710/1.174 × - 8.936/736 × 6.999/711 × - 10.798/735 × - 963.166/1.503 × - 1.208/719 = - 1.143.294 343.741.977.881.054/508.299.273.519.723
Als Dezimalzahl:
- 710/1.174 × - 8.936/736 × 6.999/711 × - 10.798/735 × - 963.166/1.503 × - 1.208/719 ≈ - 1.143.294,68
In Prozent:
- 710/1.174 × - 8.936/736 × 6.999/711 × - 10.798/735 × - 963.166/1.503 × - 1.208/719 ≈ - 114.329.467,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.