- 710/1.109 × 8.866/689 × 6.896/696 × 10.703/672 × 963.043/1.460 × - 1.150/680 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 710/1.109 × 8.866/689 × 6.896/696 × 10.703/672 × 963.043/1.460 × - 1.150/680 =
710/1.109 × 8.866/689 × 6.896/696 × 10.703/672 × 963.043/1.460 × 1.150/680
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 710/1.109
710/1.109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
710 = 2 × 5 × 71
1.109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (710; 1.109) = 1
Der Bruch: 8.866/689
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.866 = 2 × 11 × 13 × 31
689 = 13 × 53
ggT (8.866; 689) = 13
8.866/689 =
(8.866 : 13)/(689 : 13) =
682/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.866/689 =
(2 × 11 × 13 × 31)/(13 × 53) =
((2 × 11 × 13 × 31) : 13)/((13 × 53) : 13) =
(2 × 11 × 13 : 13 × 31)/(13 : 13 × 53) =
(2 × 11 × 1 × 31)/(1 × 53) =
682/53
Der Bruch: 6.896/696
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.896 = 24 × 431
696 = 23 × 3 × 29
ggT (6.896; 696) = 23 = 8
6.896/696 =
(6.896 : 8)/(696 : 8) =
862/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.896/696 =
(24 × 431)/(23 × 3 × 29) =
((24 × 431) : 23)/((23 × 3 × 29) : 23) =
(24 : 23 × 431)/(23 : 23 × 3 × 29) =
(2(4 - 3) × 431)/(2(3 - 3) × 3 × 29) =
(21 × 431)/(20 × 3 × 29) =
(2 × 431)/(1 × 3 × 29) =
862/87
Der Bruch: 10.703/672
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.703 = 7 × 11 × 139
672 = 25 × 3 × 7
ggT (10.703; 672) = 7
10.703/672 =
(10.703 : 7)/(672 : 7) =
1.529/96
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.703/672 =
(7 × 11 × 139)/(25 × 3 × 7) =
((7 × 11 × 139) : 7)/((25 × 3 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 11 × 139)/(25 × 3 × 7 : 7) =
(1 × 11 × 139)/(25 × 3 × 1) =
1.529/96
Der Bruch: 963.043/1.460
963.043/1.460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.043 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.460 = 22 × 5 × 73
ggT (963.043; 1.460) = 1
Der Bruch: 1.150/680
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.150 = 2 × 52 × 23
680 = 23 × 5 × 17
ggT (1.150; 680) = 2 × 5 = 10
1.150/680 =
(1.150 : 10)/(680 : 10) =
115/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.150/680 =
(2 × 52 × 23)/(23 × 5 × 17) =
((2 × 52 × 23) : (2 × 5))/((23 × 5 × 17) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 52 : 5 × 23)/(23 : 2 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 5(2 - 1) × 23)/(2(3 - 1) × 1 × 17) =
(1 × 51 × 23)/(22 × 1 × 17) =
(1 × 5 × 23)/(22 × 1 × 17) =
115/68
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
710/1.109 × 8.866/689 × 6.896/696 × 10.703/672 × 963.043/1.460 × 1.150/680 =
710/1.109 × 682/53 × 862/87 × 1.529/96 × 963.043/1.460 × 115/68
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
710/1.109 × 682/53 × 862/87 × 1.529/96 × 963.043/1.460 × 115/68 =
(710 × 682 × 862 × 1.529 × 963.043 × 115) / (1.109 × 53 × 87 × 96 × 1.460 × 68) =
(2 × 5 × 71 × 2 × 11 × 31 × 2 × 431 × 11 × 139 × 963.043 × 5 × 23) / (1.109 × 53 × 3 × 29 × 25 × 3 × 22 × 5 × 73 × 22 × 17) =
(23 × 52 × 112 × 23 × 31 × 71 × 139 × 431 × 963.043) / (29 × 32 × 5 × 17 × 29 × 53 × 73 × 1.109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 52 × 112 × 23 × 31 × 71 × 139 × 431 × 963.043; 29 × 32 × 5 × 17 × 29 × 53 × 73 × 1.109) = 23 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 52 × 112 × 23 × 31 × 71 × 139 × 431 × 963.043) / (29 × 32 × 5 × 17 × 29 × 53 × 73 × 1.109) =
((23 × 52 × 112 × 23 × 31 × 71 × 139 × 431 × 963.043) : (23 × 5)) / ((29 × 32 × 5 × 17 × 29 × 53 × 73 × 1.109) : (23 × 5)) =
(23 : 23 × 52 : 5 × 112 × 23 × 31 × 71 × 139 × 431 × 963.043)/(29 : 23 × 32 × 5 : 5 × 17 × 29 × 53 × 73 × 1.109) =
(2(3 - 3) × 5(2 - 1) × 112 × 23 × 31 × 71 × 139 × 431 × 963.043)/(2(9 - 3) × 32 × 1 × 17 × 29 × 53 × 73 × 1.109) =
(20 × 51 × 112 × 23 × 31 × 71 × 139 × 431 × 963.043)/(26 × 32 × 1 × 17 × 29 × 53 × 73 × 1.109) =
(1 × 5 × 112 × 23 × 31 × 71 × 139 × 431 × 963.043)/(26 × 32 × 1 × 17 × 29 × 53 × 73 × 1.109) =
(5 × 112 × 23 × 31 × 71 × 139 × 431 × 963.043)/(26 × 32 × 17 × 29 × 53 × 73 × 1.109) =
(5 × 121 × 23 × 31 × 71 × 139 × 431 × 963.043)/(64 × 9 × 17 × 29 × 53 × 73 × 1.109) =
1.767.018.117.855.386.605/1.218.427.460.928
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.767.018.117.855.386.605 : 1.218.427.460.928 = 1.450.244 und der Rest = 1.003.209.320.173 ⇒
1.767.018.117.855.386.605 = 1.450.244 × 1.218.427.460.928 + 1.003.209.320.173 ⇒
1.767.018.117.855.386.605/1.218.427.460.928 =
(1.450.244 × 1.218.427.460.928 + 1.003.209.320.173)/1.218.427.460.928 =
(1.450.244 × 1.218.427.460.928)/1.218.427.460.928 + 1.003.209.320.173/1.218.427.460.928 =
1.450.244 + 1.003.209.320.173/1.218.427.460.928 =
1.450.244 1.003.209.320.173/1.218.427.460.928
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.450.244 + 1.003.209.320.173/1.218.427.460.928 =
1.450.244 + 1.003.209.320.173 : 1.218.427.460.928 ≈
1.450.244,82336401004 ≈
1.450.244,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.450.244,82336401004 =
1.450.244,82336401004 × 100/100 =
(1.450.244,82336401004 × 100)/100 =
145.024.482,336401004038/100 ≈
145.024.482,336401004038% ≈
145.024.482,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 710/1.109 × 8.866/689 × 6.896/696 × 10.703/672 × 963.043/1.460 × - 1.150/680 = 1.767.018.117.855.386.605/1.218.427.460.928
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 710/1.109 × 8.866/689 × 6.896/696 × 10.703/672 × 963.043/1.460 × - 1.150/680 = 1.450.244 1.003.209.320.173/1.218.427.460.928
Als Dezimalzahl:
- 710/1.109 × 8.866/689 × 6.896/696 × 10.703/672 × 963.043/1.460 × - 1.150/680 ≈ 1.450.244,82
In Prozent:
- 710/1.109 × 8.866/689 × 6.896/696 × 10.703/672 × 963.043/1.460 × - 1.150/680 ≈ 145.024.482,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.