- 710/1.106 × 8.887/687 × - 6.912/695 × - 10.709/688 × - 963.051/1.460 × 1.139/708 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 710/1.106 × 8.887/687 × - 6.912/695 × - 10.709/688 × - 963.051/1.460 × 1.139/708 =
710/1.106 × 8.887/687 × 6.912/695 × 10.709/688 × 963.051/1.460 × 1.139/708
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 710/1.106
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
710 = 2 × 5 × 71
1.106 = 2 × 7 × 79
ggT (710; 1.106) = 2
710/1.106 =
(710 : 2)/(1.106 : 2) =
355/553
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
710/1.106 =
(2 × 5 × 71)/(2 × 7 × 79) =
((2 × 5 × 71) : 2)/((2 × 7 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 71)/(2 : 2 × 7 × 79) =
(1 × 5 × 71)/(1 × 7 × 79) =
355/553
Der Bruch: 8.887/687
8.887/687 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.887 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
687 = 3 × 229
ggT (8.887; 687) = 1
Der Bruch: 6.912/695
6.912/695 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.912 = 28 × 33
695 = 5 × 139
ggT (6.912; 695) = 1
Der Bruch: 10.709/688
10.709/688 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
688 = 24 × 43
ggT (10.709; 688) = 1
Der Bruch: 963.051/1.460
963.051/1.460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.051 = 3 × 321.017
1.460 = 22 × 5 × 73
ggT (963.051; 1.460) = 1
Der Bruch: 1.139/708
1.139/708 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.139 = 17 × 67
708 = 22 × 3 × 59
ggT (1.139; 708) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
710/1.106 × 8.887/687 × 6.912/695 × 10.709/688 × 963.051/1.460 × 1.139/708 =
355/553 × 8.887/687 × 6.912/695 × 10.709/688 × 963.051/1.460 × 1.139/708
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
355/553 × 8.887/687 × 6.912/695 × 10.709/688 × 963.051/1.460 × 1.139/708 =
(355 × 8.887 × 6.912 × 10.709 × 963.051 × 1.139) / (553 × 687 × 695 × 688 × 1.460 × 708) =
(5 × 71 × 8.887 × 28 × 33 × 10.709 × 3 × 321.017 × 17 × 67) / (7 × 79 × 3 × 229 × 5 × 139 × 24 × 43 × 22 × 5 × 73 × 22 × 3 × 59) =
(28 × 34 × 5 × 17 × 67 × 71 × 8.887 × 10.709 × 321.017) / (28 × 32 × 52 × 7 × 43 × 59 × 73 × 79 × 139 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 5 × 17 × 67 × 71 × 8.887 × 10.709 × 321.017; 28 × 32 × 52 × 7 × 43 × 59 × 73 × 79 × 139 × 229) = 28 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 34 × 5 × 17 × 67 × 71 × 8.887 × 10.709 × 321.017) / (28 × 32 × 52 × 7 × 43 × 59 × 73 × 79 × 139 × 229) =
((28 × 34 × 5 × 17 × 67 × 71 × 8.887 × 10.709 × 321.017) : (28 × 32 × 5)) / ((28 × 32 × 52 × 7 × 43 × 59 × 73 × 79 × 139 × 229) : (28 × 32 × 5)) =
(28 : 28 × 34 : 32 × 5 : 5 × 17 × 67 × 71 × 8.887 × 10.709 × 321.017)/(28 : 28 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 × 43 × 59 × 73 × 79 × 139 × 229) =
(2(8 - 8) × 3(4 - 2) × 1 × 17 × 67 × 71 × 8.887 × 10.709 × 321.017)/(2(8 - 8) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7 × 43 × 59 × 73 × 79 × 139 × 229) =
(20 × 32 × 1 × 17 × 67 × 71 × 8.887 × 10.709 × 321.017)/(20 × 30 × 51 × 7 × 43 × 59 × 73 × 79 × 139 × 229) =
(1 × 32 × 1 × 17 × 67 × 71 × 8.887 × 10.709 × 321.017)/(1 × 1 × 5 × 7 × 43 × 59 × 73 × 79 × 139 × 229) =
(32 × 17 × 67 × 71 × 8.887 × 10.709 × 321.017)/(5 × 7 × 43 × 59 × 73 × 79 × 139 × 229) =
(9 × 17 × 67 × 71 × 8.887 × 10.709 × 321.017)/(5 × 7 × 43 × 59 × 73 × 79 × 139 × 229) =
22.236.002.427.980.714.031/16.300.042.830.715
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
22.236.002.427.980.714.031 : 16.300.042.830.715 = 1.364.168 und der Rest = 5.599.689.893.911 ⇒
22.236.002.427.980.714.031 = 1.364.168 × 16.300.042.830.715 + 5.599.689.893.911 ⇒
22.236.002.427.980.714.031/16.300.042.830.715 =
(1.364.168 × 16.300.042.830.715 + 5.599.689.893.911)/16.300.042.830.715 =
(1.364.168 × 16.300.042.830.715)/16.300.042.830.715 + 5.599.689.893.911/16.300.042.830.715 =
1.364.168 + 5.599.689.893.911/16.300.042.830.715 =
1.364.168 5.599.689.893.911/16.300.042.830.715
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.364.168 + 5.599.689.893.911/16.300.042.830.715 =
1.364.168 + 5.599.689.893.911 : 16.300.042.830.715 ≈
1.364.168,343538354596 ≈
1.364.168,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.364.168,343538354596 =
1.364.168,343538354596 × 100/100 =
(1.364.168,343538354596 × 100)/100 =
136.416.834,353835459617/100 ≈
136.416.834,353835459617% ≈
136.416.834,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 710/1.106 × 8.887/687 × - 6.912/695 × - 10.709/688 × - 963.051/1.460 × 1.139/708 = 22.236.002.427.980.714.031/16.300.042.830.715
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 710/1.106 × 8.887/687 × - 6.912/695 × - 10.709/688 × - 963.051/1.460 × 1.139/708 = 1.364.168 5.599.689.893.911/16.300.042.830.715
Als Dezimalzahl:
- 710/1.106 × 8.887/687 × - 6.912/695 × - 10.709/688 × - 963.051/1.460 × 1.139/708 ≈ 1.364.168,34
In Prozent:
- 710/1.106 × 8.887/687 × - 6.912/695 × - 10.709/688 × - 963.051/1.460 × 1.139/708 ≈ 136.416.834,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.