- 710/100 × 212/110 × - 7.276/104 × - 1.831/97 × - 199/98 × - 207/112 × - 187/107 × - 180/100 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 710/100 × 212/110 × - 7.276/104 × - 1.831/97 × - 199/98 × - 207/112 × - 187/107 × - 180/100 =
- 710/100 × 212/110 × 7.276/104 × 1.831/97 × 199/98 × 207/112 × 187/107 × 180/100
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 710/100
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
710 = 2 × 5 × 71
100 = 22 × 52
ggT (710; 100) = 2 × 5 = 10
710/100 =
(710 : 10)/(100 : 10) =
71/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
710/100 =
(2 × 5 × 71)/(22 × 52) =
((2 × 5 × 71) : (2 × 5))/((22 × 52) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 71)/(22 : 2 × 52 : 5) =
(1 × 1 × 71)/(2(2 - 1) × 5(2 - 1)) =
(1 × 1 × 71)/(2 × 51) =
(1 × 1 × 71)/(2 × 5) =
71/10
Der Bruch: 212/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
110 = 2 × 5 × 11
ggT (212; 110) = 2
212/110 =
(212 : 2)/(110 : 2) =
106/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
212/110 =
(22 × 53)/(2 × 5 × 11) =
((22 × 53) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 53)/(2 : 2 × 5 × 11) =
(2(2 - 1) × 53)/(1 × 5 × 11) =
(21 × 53)/(1 × 5 × 11) =
(2 × 53)/(1 × 5 × 11) =
106/55
Der Bruch: 7.276/104
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.276 = 22 × 17 × 107
104 = 23 × 13
ggT (7.276; 104) = 22 = 4
7.276/104 =
(7.276 : 4)/(104 : 4) =
1.819/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.276/104 =
(22 × 17 × 107)/(23 × 13) =
((22 × 17 × 107) : 22)/((23 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 17 × 107)/(23 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 17 × 107)/(2(3 - 2) × 13) =
(20 × 17 × 107)/(21 × 13) =
(1 × 17 × 107)/(2 × 13) =
1.819/26
Der Bruch: 1.831/97
1.831/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.831 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.831; 97) = 1
Der Bruch: 199/98
199/98 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
98 = 2 × 72
ggT (199; 98) = 1
Der Bruch: 207/112
207/112 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
207 = 32 × 23
112 = 24 × 7
ggT (207; 112) = 1
Der Bruch: 187/107
187/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
187 = 11 × 17
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (187; 107) = 1
Der Bruch: 180/100
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
180 = 22 × 32 × 5
100 = 22 × 52
ggT (180; 100) = 22 × 5 = 20
180/100 =
(180 : 20)/(100 : 20) =
9/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
180/100 =
(22 × 32 × 5)/(22 × 52) =
((22 × 32 × 5) : (22 × 5))/((22 × 52) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 32 × 5 : 5)/(22 : 22 × 52 : 5) =
(2(2 - 2) × 32 × 1)/(2(2 - 2) × 5(2 - 1)) =
(20 × 32 × 1)/(20 × 51) =
(1 × 32 × 1)/(1 × 5) =
9/5
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 710/100 × 212/110 × 7.276/104 × 1.831/97 × 199/98 × 207/112 × 187/107 × 180/100 =
- 71/10 × 106/55 × 1.819/26 × 1.831/97 × 199/98 × 207/112 × 187/107 × 9/5
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 71/10 × 106/55 × 1.819/26 × 1.831/97 × 199/98 × 207/112 × 187/107 × 9/5 =
- (71 × 106 × 1.819 × 1.831 × 199 × 207 × 187 × 9) / (10 × 55 × 26 × 97 × 98 × 112 × 107 × 5) =
- (71 × 2 × 53 × 17 × 107 × 1.831 × 199 × 32 × 23 × 11 × 17 × 32) / (2 × 5 × 5 × 11 × 2 × 13 × 97 × 2 × 72 × 24 × 7 × 107 × 5) =
- (2 × 34 × 11 × 172 × 23 × 53 × 71 × 107 × 199 × 1.831) / (27 × 53 × 73 × 11 × 13 × 97 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 11 × 172 × 23 × 53 × 71 × 107 × 199 × 1.831; 27 × 53 × 73 × 11 × 13 × 97 × 107) = 2 × 11 × 107
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 34 × 11 × 172 × 23 × 53 × 71 × 107 × 199 × 1.831) / (27 × 53 × 73 × 11 × 13 × 97 × 107) =
- ((2 × 34 × 11 × 172 × 23 × 53 × 71 × 107 × 199 × 1.831) : (2 × 11 × 107)) / ((27 × 53 × 73 × 11 × 13 × 97 × 107) : (2 × 11 × 107)) =
- (2 : 2 × 34 × 11 : 11 × 172 × 23 × 53 × 71 × 107 : 107 × 199 × 1.831)/(27 : 2 × 53 × 73 × 11 : 11 × 13 × 97 × 107 : 107) =
- (1 × 34 × 1 × 172 × 23 × 53 × 71 × 1 × 199 × 1.831)/(2(7 - 1) × 53 × 73 × 1 × 13 × 97 × 1) =
- (1 × 34 × 1 × 172 × 23 × 53 × 71 × 1 × 199 × 1.831)/(26 × 53 × 73 × 1 × 13 × 97 × 1) =
- (34 × 172 × 23 × 53 × 71 × 199 × 1.831)/(26 × 53 × 73 × 13 × 97) =
- (81 × 289 × 23 × 53 × 71 × 199 × 1.831)/(64 × 125 × 343 × 13 × 97) =
- 738.220.900.348.629/3.460.184.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 738.220.900.348.629 : 3.460.184.000 = - 213.347 und der Rest = - 1.024.500.629 ⇒
- 738.220.900.348.629 = - 213.347 × 3.460.184.000 - 1.024.500.629 ⇒
- 738.220.900.348.629/3.460.184.000 =
( - 213.347 × 3.460.184.000 - 1.024.500.629)/3.460.184.000 =
( - 213.347 × 3.460.184.000)/3.460.184.000 - 1.024.500.629/3.460.184.000 =
- 213.347 - 1.024.500.629/3.460.184.000 =
- 213.347 1.024.500.629/3.460.184.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 213.347 - 1.024.500.629/3.460.184.000 =
- 213.347 - 1.024.500.629 : 3.460.184.000 ≈
- 213.347,296082702249 ≈
- 213.347,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 213.347,296082702249 =
- 213.347,296082702249 × 100/100 =
( - 213.347,296082702249 × 100)/100 =
- 21.334.729,608270224936/100 =
- 21.334.729,608270224936% ≈
- 21.334.729,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 710/100 × 212/110 × - 7.276/104 × - 1.831/97 × - 199/98 × - 207/112 × - 187/107 × - 180/100 = - 738.220.900.348.629/3.460.184.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 710/100 × 212/110 × - 7.276/104 × - 1.831/97 × - 199/98 × - 207/112 × - 187/107 × - 180/100 = - 213.347 1.024.500.629/3.460.184.000
Als Dezimalzahl:
- 710/100 × 212/110 × - 7.276/104 × - 1.831/97 × - 199/98 × - 207/112 × - 187/107 × - 180/100 ≈ - 213.347,3
In Prozent:
- 710/100 × 212/110 × - 7.276/104 × - 1.831/97 × - 199/98 × - 207/112 × - 187/107 × - 180/100 ≈ - 21.334.729,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.