- 71/52 × - 48/79 × - 68/49 × 69/51 × 67/43 × - 44/79 × 73/45 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 71/52 × - 48/79 × - 68/49 × 69/51 × 67/43 × - 44/79 × 73/45 =
71/52 × 48/79 × 68/49 × 69/51 × 67/43 × 44/79 × 73/45
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 71/52
71/52 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
71 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
52 = 22 × 13
ggT (71; 52) = 1
Der Bruch: 48/79
48/79 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
48 = 24 × 3
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (48; 79) = 1
Der Bruch: 68/49
68/49 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
68 = 22 × 17
49 = 72
ggT (68; 49) = 1
Der Bruch: 69/51
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
69 = 3 × 23
51 = 3 × 17
ggT (69; 51) = 3
69/51 =
(69 : 3)/(51 : 3) =
23/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
69/51 =
(3 × 23)/(3 × 17) =
((3 × 23) : 3)/((3 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 23)/(3 : 3 × 17) =
(1 × 23)/(1 × 17) =
23/17
Der Bruch: 67/43
67/43 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
67 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
43 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (67; 43) = 1
Der Bruch: 44/79
44/79 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
44 = 22 × 11
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (44; 79) = 1
Der Bruch: 73/45
73/45 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
73 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
45 = 32 × 5
ggT (73; 45) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
71/52 × 48/79 × 68/49 × 69/51 × 67/43 × 44/79 × 73/45 =
71/52 × 48/79 × 68/49 × 23/17 × 67/43 × 44/79 × 73/45
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
71/52 × 48/79 × 68/49 × 23/17 × 67/43 × 44/79 × 73/45 =
(71 × 48 × 68 × 23 × 67 × 44 × 73) / (52 × 79 × 49 × 17 × 43 × 79 × 45) =
(71 × 24 × 3 × 22 × 17 × 23 × 67 × 22 × 11 × 73) / (22 × 13 × 79 × 72 × 17 × 43 × 79 × 32 × 5) =
(28 × 3 × 11 × 17 × 23 × 67 × 71 × 73) / (22 × 32 × 5 × 72 × 13 × 17 × 43 × 792)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 11 × 17 × 23 × 67 × 71 × 73; 22 × 32 × 5 × 72 × 13 × 17 × 43 × 792) = 22 × 3 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 3 × 11 × 17 × 23 × 67 × 71 × 73) / (22 × 32 × 5 × 72 × 13 × 17 × 43 × 792) =
((28 × 3 × 11 × 17 × 23 × 67 × 71 × 73) : (22 × 3 × 17)) / ((22 × 32 × 5 × 72 × 13 × 17 × 43 × 792) : (22 × 3 × 17)) =
(28 : 22 × 3 : 3 × 11 × 17 : 17 × 23 × 67 × 71 × 73)/(22 : 22 × 32 : 3 × 5 × 72 × 13 × 17 : 17 × 43 × 792) =
(2(8 - 2) × 1 × 11 × 1 × 23 × 67 × 71 × 73)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 5 × 72 × 13 × 1 × 43 × 792) =
(26 × 1 × 11 × 1 × 23 × 67 × 71 × 73)/(20 × 3 × 5 × 72 × 13 × 1 × 43 × 792) =
(26 × 1 × 11 × 1 × 23 × 67 × 71 × 73)/(1 × 3 × 5 × 72 × 13 × 1 × 43 × 792) =
(26 × 11 × 23 × 67 × 71 × 73)/(3 × 5 × 72 × 13 × 43 × 792) =
(64 × 11 × 23 × 67 × 71 × 73)/(3 × 5 × 49 × 13 × 43 × 6.241) =
5.622.850.112/2.564.208.465
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.622.850.112 : 2.564.208.465 = 2 und der Rest = 494.433.182 ⇒
5.622.850.112 = 2 × 2.564.208.465 + 494.433.182 ⇒
5.622.850.112/2.564.208.465 =
(2 × 2.564.208.465 + 494.433.182)/2.564.208.465 =
(2 × 2.564.208.465)/2.564.208.465 + 494.433.182/2.564.208.465 =
2 + 494.433.182/2.564.208.465 =
2 494.433.182/2.564.208.465
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 494.433.182/2.564.208.465 =
2 + 494.433.182 : 2.564.208.465 ≈
2,192820977213 ≈
2,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,192820977213 =
2,192820977213 × 100/100 =
(2,192820977213 × 100)/100 =
219,282097721333/100 ≈
219,282097721333% ≈
219,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 71/52 × - 48/79 × - 68/49 × 69/51 × 67/43 × - 44/79 × 73/45 = 5.622.850.112/2.564.208.465
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 71/52 × - 48/79 × - 68/49 × 69/51 × 67/43 × - 44/79 × 73/45 = 2 494.433.182/2.564.208.465
Als Dezimalzahl:
- 71/52 × - 48/79 × - 68/49 × 69/51 × 67/43 × - 44/79 × 73/45 ≈ 2,19
In Prozent:
- 71/52 × - 48/79 × - 68/49 × 69/51 × 67/43 × - 44/79 × 73/45 ≈ 219,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.