- 71/113 × - 7.854/69 × 5.911/77 × - 9.711/70 × - 962.041/812 × - 174/72 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 71/113 × - 7.854/69 × 5.911/77 × - 9.711/70 × - 962.041/812 × - 174/72 =
- 71/113 × 7.854/69 × 5.911/77 × 9.711/70 × 962.041/812 × 174/72
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 71/113
71/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
71 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (71; 113) = 1
Der Bruch: 7.854/69
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.854 = 2 × 3 × 7 × 11 × 17
69 = 3 × 23
ggT (7.854; 69) = 3
7.854/69 =
(7.854 : 3)/(69 : 3) =
2.618/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.854/69 =
(2 × 3 × 7 × 11 × 17)/(3 × 23) =
((2 × 3 × 7 × 11 × 17) : 3)/((3 × 23) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 11 × 17)/(3 : 3 × 23) =
(2 × 1 × 7 × 11 × 17)/(1 × 23) =
2.618/23
Der Bruch: 5.911/77
5.911/77 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.911 = 23 × 257
77 = 7 × 11
ggT (5.911; 77) = 1
Der Bruch: 9.711/70
9.711/70 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.711 = 32 × 13 × 83
70 = 2 × 5 × 7
ggT (9.711; 70) = 1
Der Bruch: 962.041/812
962.041/812 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.041 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
812 = 22 × 7 × 29
ggT (962.041; 812) = 1
Der Bruch: 174/72
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
174 = 2 × 3 × 29
72 = 23 × 32
ggT (174; 72) = 2 × 3 = 6
174/72 =
(174 : 6)/(72 : 6) =
29/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
174/72 =
(2 × 3 × 29)/(23 × 32) =
((2 × 3 × 29) : (2 × 3))/((23 × 32) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 29)/(23 : 2 × 32 : 3) =
(1 × 1 × 29)/(2(3 - 1) × 3(2 - 1)) =
(1 × 1 × 29)/(22 × 31) =
(1 × 1 × 29)/(22 × 3) =
29/12
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 71/113 × 7.854/69 × 5.911/77 × 9.711/70 × 962.041/812 × 174/72 =
- 71/113 × 2.618/23 × 5.911/77 × 9.711/70 × 962.041/812 × 29/12
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 71/113 × 2.618/23 × 5.911/77 × 9.711/70 × 962.041/812 × 29/12 =
- (71 × 2.618 × 5.911 × 9.711 × 962.041 × 29) / (113 × 23 × 77 × 70 × 812 × 12) =
- (71 × 2 × 7 × 11 × 17 × 23 × 257 × 32 × 13 × 83 × 962.041 × 29) / (113 × 23 × 7 × 11 × 2 × 5 × 7 × 22 × 7 × 29 × 22 × 3) =
- (2 × 32 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 71 × 83 × 257 × 962.041) / (25 × 3 × 5 × 73 × 11 × 23 × 29 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 71 × 83 × 257 × 962.041; 25 × 3 × 5 × 73 × 11 × 23 × 29 × 113) = 2 × 3 × 7 × 11 × 23 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 32 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 71 × 83 × 257 × 962.041) / (25 × 3 × 5 × 73 × 11 × 23 × 29 × 113) =
- ((2 × 32 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 71 × 83 × 257 × 962.041) : (2 × 3 × 7 × 11 × 23 × 29)) / ((25 × 3 × 5 × 73 × 11 × 23 × 29 × 113) : (2 × 3 × 7 × 11 × 23 × 29)) =
- (2 : 2 × 32 : 3 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 23 : 23 × 29 : 29 × 71 × 83 × 257 × 962.041)/(25 : 2 × 3 : 3 × 5 × 73 : 7 × 11 : 11 × 23 : 23 × 29 : 29 × 113) =
- (1 × 3(2 - 1) × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 1 × 71 × 83 × 257 × 962.041)/(2(5 - 1) × 1 × 5 × 7(3 - 1) × 1 × 1 × 1 × 113) =
- (1 × 31 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 1 × 71 × 83 × 257 × 962.041)/(24 × 1 × 5 × 72 × 1 × 1 × 1 × 113) =
- (1 × 3 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 1 × 71 × 83 × 257 × 962.041)/(24 × 1 × 5 × 72 × 1 × 1 × 1 × 113) =
- (3 × 13 × 17 × 71 × 83 × 257 × 962.041)/(24 × 5 × 72 × 113) =
- (3 × 13 × 17 × 71 × 83 × 257 × 962.041)/(16 × 5 × 49 × 113) =
- 965.998.993.486.683/442.960
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 965.998.993.486.683 : 442.960 = - 2.180.781.545 und der Rest = - 313.483 ⇒
- 965.998.993.486.683 = - 2.180.781.545 × 442.960 - 313.483 ⇒
- 965.998.993.486.683/442.960 =
( - 2.180.781.545 × 442.960 - 313.483)/442.960 =
( - 2.180.781.545 × 442.960)/442.960 - 313.483/442.960 =
- 2.180.781.545 - 313.483/442.960 =
- 2.180.781.545 313.483/442.960
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.180.781.545 - 313.483/442.960 =
- 2.180.781.545 - 313.483 : 442.960 ≈
- 2.180.781.545,707700469568 ≈
- 2.180.781.545,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.180.781.545,707700469568 =
- 2.180.781.545,707700469568 × 100/100 =
( - 2.180.781.545,707700469568 × 100)/100 =
- 218.078.154.570,770046956836/100 ≈
- 218.078.154.570,770046956836% ≈
- 218.078.154.570,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 71/113 × - 7.854/69 × 5.911/77 × - 9.711/70 × - 962.041/812 × - 174/72 = - 965.998.993.486.683/442.960
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 71/113 × - 7.854/69 × 5.911/77 × - 9.711/70 × - 962.041/812 × - 174/72 = - 2.180.781.545 313.483/442.960
Als Dezimalzahl:
- 71/113 × - 7.854/69 × 5.911/77 × - 9.711/70 × - 962.041/812 × - 174/72 ≈ - 2.180.781.545,71
In Prozent:
- 71/113 × - 7.854/69 × 5.911/77 × - 9.711/70 × - 962.041/812 × - 174/72 ≈ - 218.078.154.570,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.