- 709/488 × - 760/484 × 782/495 × - 780/518 × 801/502 × - 812/459 × - 1.018/490 × 1.241/512 × 1.250/515 × - 1.886/503 × 3.426/518 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 709/488 × - 760/484 × 782/495 × - 780/518 × 801/502 × - 812/459 × - 1.018/490 × 1.241/512 × 1.250/515 × - 1.886/503 × 3.426/518 =
709/488 × 760/484 × 782/495 × 780/518 × 801/502 × 812/459 × 1.018/490 × 1.241/512 × 1.250/515 × 1.886/503 × 3.426/518
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 709/488
709/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
488 = 23 × 61
ggT (709; 488) = 1
Der Bruch: 760/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
760 = 23 × 5 × 19
484 = 22 × 112
ggT (760; 484) = 22 = 4
760/484 =
(760 : 4)/(484 : 4) =
190/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
760/484 =
(23 × 5 × 19)/(22 × 112) =
((23 × 5 × 19) : 22)/((22 × 112) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 19)/(22 : 22 × 112) =
(2(3 - 2) × 5 × 19)/(2(2 - 2) × 112) =
(21 × 5 × 19)/(20 × 112) =
(2 × 5 × 19)/(1 × 112) =
190/121
Der Bruch: 782/495
782/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
782 = 2 × 17 × 23
495 = 32 × 5 × 11
ggT (782; 495) = 1
Der Bruch: 780/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
518 = 2 × 7 × 37
ggT (780; 518) = 2
780/518 =
(780 : 2)/(518 : 2) =
390/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
780/518 =
(22 × 3 × 5 × 13)/(2 × 7 × 37) =
((22 × 3 × 5 × 13) : 2)/((2 × 7 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 13)/(2 : 2 × 7 × 37) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 13)/(1 × 7 × 37) =
(21 × 3 × 5 × 13)/(1 × 7 × 37) =
(2 × 3 × 5 × 13)/(1 × 7 × 37) =
390/259
Der Bruch: 801/502
801/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
801 = 32 × 89
502 = 2 × 251
ggT (801; 502) = 1
Der Bruch: 812/459
812/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
812 = 22 × 7 × 29
459 = 33 × 17
ggT (812; 459) = 1
Der Bruch: 1.018/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.018 = 2 × 509
490 = 2 × 5 × 72
ggT (1.018; 490) = 2
1.018/490 =
(1.018 : 2)/(490 : 2) =
509/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.018/490 =
(2 × 509)/(2 × 5 × 72) =
((2 × 509) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 509)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(1 × 509)/(1 × 5 × 72) =
509/245
Der Bruch: 1.241/512
1.241/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.241 = 17 × 73
512 = 29
ggT (1.241; 512) = 1
Der Bruch: 1.250/515
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.250 = 2 × 54
515 = 5 × 103
ggT (1.250; 515) = 5
1.250/515 =
(1.250 : 5)/(515 : 5) =
250/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.250/515 =
(2 × 54)/(5 × 103) =
((2 × 54) : 5)/((5 × 103) : 5) =
(2 × 54 : 5)/(5 : 5 × 103) =
(2 × 5(4 - 1))/(1 × 103) =
(2 × 53)/(1 × 103) =
250/103
Der Bruch: 1.886/503
1.886/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.886 = 2 × 23 × 41
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.886; 503) = 1
Der Bruch: 3.426/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.426 = 2 × 3 × 571
518 = 2 × 7 × 37
ggT (3.426; 518) = 2
3.426/518 =
(3.426 : 2)/(518 : 2) =
1.713/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.426/518 =
(2 × 3 × 571)/(2 × 7 × 37) =
((2 × 3 × 571) : 2)/((2 × 7 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 571)/(2 : 2 × 7 × 37) =
(1 × 3 × 571)/(1 × 7 × 37) =
1.713/259
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
709/488 × 760/484 × 782/495 × 780/518 × 801/502 × 812/459 × 1.018/490 × 1.241/512 × 1.250/515 × 1.886/503 × 3.426/518 =
709/488 × 190/121 × 782/495 × 390/259 × 801/502 × 812/459 × 509/245 × 1.241/512 × 250/103 × 1.886/503 × 1.713/259
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
709/488 × 190/121 × 782/495 × 390/259 × 801/502 × 812/459 × 509/245 × 1.241/512 × 250/103 × 1.886/503 × 1.713/259 =
(709 × 190 × 782 × 390 × 801 × 812 × 509 × 1.241 × 250 × 1.886 × 1.713) / (488 × 121 × 495 × 259 × 502 × 459 × 245 × 512 × 103 × 503 × 259) =
(709 × 2 × 5 × 19 × 2 × 17 × 23 × 2 × 3 × 5 × 13 × 32 × 89 × 22 × 7 × 29 × 509 × 17 × 73 × 2 × 53 × 2 × 23 × 41 × 3 × 571) / (23 × 61 × 112 × 32 × 5 × 11 × 7 × 37 × 2 × 251 × 33 × 17 × 5 × 72 × 29 × 103 × 503 × 7 × 37) =
(27 × 34 × 55 × 7 × 13 × 172 × 19 × 232 × 29 × 41 × 73 × 89 × 509 × 571 × 709) / (213 × 35 × 52 × 74 × 113 × 17 × 372 × 61 × 103 × 251 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 55 × 7 × 13 × 172 × 19 × 232 × 29 × 41 × 73 × 89 × 509 × 571 × 709; 213 × 35 × 52 × 74 × 113 × 17 × 372 × 61 × 103 × 251 × 503) = 27 × 34 × 52 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 34 × 55 × 7 × 13 × 172 × 19 × 232 × 29 × 41 × 73 × 89 × 509 × 571 × 709) / (213 × 35 × 52 × 74 × 113 × 17 × 372 × 61 × 103 × 251 × 503) =
((27 × 34 × 55 × 7 × 13 × 172 × 19 × 232 × 29 × 41 × 73 × 89 × 509 × 571 × 709) : (27 × 34 × 52 × 7 × 17)) / ((213 × 35 × 52 × 74 × 113 × 17 × 372 × 61 × 103 × 251 × 503) : (27 × 34 × 52 × 7 × 17)) =
(27 : 27 × 34 : 34 × 55 : 52 × 7 : 7 × 13 × 172 : 17 × 19 × 232 × 29 × 41 × 73 × 89 × 509 × 571 × 709)/(213 : 27 × 35 : 34 × 52 : 52 × 74 : 7 × 113 × 17 : 17 × 372 × 61 × 103 × 251 × 503) =
(2(7 - 7) × 3(4 - 4) × 5(5 - 2) × 1 × 13 × 17(2 - 1) × 19 × 232 × 29 × 41 × 73 × 89 × 509 × 571 × 709)/(2(13 - 7) × 3(5 - 4) × 5(2 - 2) × 7(4 - 1) × 113 × 1 × 372 × 61 × 103 × 251 × 503) =
(20 × 30 × 53 × 1 × 13 × 171 × 19 × 232 × 29 × 41 × 73 × 89 × 509 × 571 × 709)/(26 × 3 × 50 × 73 × 113 × 1 × 372 × 61 × 103 × 251 × 503) =
(1 × 1 × 53 × 1 × 13 × 17 × 19 × 232 × 29 × 41 × 73 × 89 × 509 × 571 × 709)/(26 × 3 × 1 × 73 × 113 × 1 × 372 × 61 × 103 × 251 × 503) =
(53 × 13 × 17 × 19 × 232 × 29 × 41 × 73 × 89 × 509 × 571 × 709)/(26 × 3 × 73 × 113 × 372 × 61 × 103 × 251 × 503) =
(125 × 13 × 17 × 19 × 529 × 29 × 41 × 73 × 89 × 509 × 571 × 709)/(64 × 3 × 343 × 1.331 × 1.369 × 61 × 103 × 251 × 503) =
441.983.856.334.156.281.374.125/95.188.748.864.722.852.416
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
441.983.856.334.156.281.374.125 : 95.188.748.864.722.852.416 = 4.643 und der Rest = 22.495.355.248.077.606.637 ⇒
441.983.856.334.156.281.374.125 = 4.643 × 95.188.748.864.722.852.416 + 22.495.355.248.077.606.637 ⇒
441.983.856.334.156.281.374.125/95.188.748.864.722.852.416 =
(4.643 × 95.188.748.864.722.852.416 + 22.495.355.248.077.606.637)/95.188.748.864.722.852.416 =
(4.643 × 95.188.748.864.722.852.416)/95.188.748.864.722.852.416 + 22.495.355.248.077.606.637/95.188.748.864.722.852.416 =
4.643 + 22.495.355.248.077.606.637/95.188.748.864.722.852.416 =
4.643 22.495.355.248.077.606.637/95.188.748.864.722.852.416
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.643 + 22.495.355.248.077.606.637/95.188.748.864.722.852.416 =
4.643 + 22.495.355.248.077.606.637 : 95.188.748.864.722.852.416 ≈
4.643,236323678128 ≈
4.643,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.643,236323678128 =
4.643,236323678128 × 100/100 =
(4.643,236323678128 × 100)/100 =
464.323,632367812762/100 ≈
464.323,632367812762% ≈
464.323,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 709/488 × - 760/484 × 782/495 × - 780/518 × 801/502 × - 812/459 × - 1.018/490 × 1.241/512 × 1.250/515 × - 1.886/503 × 3.426/518 = 441.983.856.334.156.281.374.125/95.188.748.864.722.852.416
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 709/488 × - 760/484 × 782/495 × - 780/518 × 801/502 × - 812/459 × - 1.018/490 × 1.241/512 × 1.250/515 × - 1.886/503 × 3.426/518 = 4.643 22.495.355.248.077.606.637/95.188.748.864.722.852.416
Als Dezimalzahl:
- 709/488 × - 760/484 × 782/495 × - 780/518 × 801/502 × - 812/459 × - 1.018/490 × 1.241/512 × 1.250/515 × - 1.886/503 × 3.426/518 ≈ 4.643,24
In Prozent:
- 709/488 × - 760/484 × 782/495 × - 780/518 × 801/502 × - 812/459 × - 1.018/490 × 1.241/512 × 1.250/515 × - 1.886/503 × 3.426/518 ≈ 464.323,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.