- 709/460 × - 731/462 × - 723/466 × 734/478 × - 744/481 × - 825/452 × - 976/451 × - 1.176/485 × - 1.244/496 × 1.878/472 × 3.356/466 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 709/460 × - 731/462 × - 723/466 × 734/478 × - 744/481 × - 825/452 × - 976/451 × - 1.176/485 × - 1.244/496 × 1.878/472 × 3.356/466 =
709/460 × 731/462 × 723/466 × 734/478 × 744/481 × 825/452 × 976/451 × 1.176/485 × 1.244/496 × 1.878/472 × 3.356/466
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 709/460
709/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
460 = 22 × 5 × 23
ggT (709; 460) = 1
Der Bruch: 731/462
731/462 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
731 = 17 × 43
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (731; 462) = 1
Der Bruch: 723/466
723/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
723 = 3 × 241
466 = 2 × 233
ggT (723; 466) = 1
Der Bruch: 734/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
734 = 2 × 367
478 = 2 × 239
ggT (734; 478) = 2
734/478 =
(734 : 2)/(478 : 2) =
367/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
734/478 =
(2 × 367)/(2 × 239) =
((2 × 367) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(2 : 2 × 367)/(2 : 2 × 239) =
(1 × 367)/(1 × 239) =
367/239
Der Bruch: 744/481
744/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
744 = 23 × 3 × 31
481 = 13 × 37
ggT (744; 481) = 1
Der Bruch: 825/452
825/452 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
825 = 3 × 52 × 11
452 = 22 × 113
ggT (825; 452) = 1
Der Bruch: 976/451
976/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
976 = 24 × 61
451 = 11 × 41
ggT (976; 451) = 1
Der Bruch: 1.176/485
1.176/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.176 = 23 × 3 × 72
485 = 5 × 97
ggT (1.176; 485) = 1
Der Bruch: 1.244/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.244 = 22 × 311
496 = 24 × 31
ggT (1.244; 496) = 22 = 4
1.244/496 =
(1.244 : 4)/(496 : 4) =
311/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.244/496 =
(22 × 311)/(24 × 31) =
((22 × 311) : 22)/((24 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 311)/(24 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 311)/(2(4 - 2) × 31) =
(20 × 311)/(22 × 31) =
(1 × 311)/(22 × 31) =
311/124
Der Bruch: 1.878/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.878 = 2 × 3 × 313
472 = 23 × 59
ggT (1.878; 472) = 2
1.878/472 =
(1.878 : 2)/(472 : 2) =
939/236
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.878/472 =
(2 × 3 × 313)/(23 × 59) =
((2 × 3 × 313) : 2)/((23 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 313)/(23 : 2 × 59) =
(1 × 3 × 313)/(2(3 - 1) × 59) =
(1 × 3 × 313)/(22 × 59) =
939/236
Der Bruch: 3.356/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.356 = 22 × 839
466 = 2 × 233
ggT (3.356; 466) = 2
3.356/466 =
(3.356 : 2)/(466 : 2) =
1.678/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.356/466 =
(22 × 839)/(2 × 233) =
((22 × 839) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(22 : 2 × 839)/(2 : 2 × 233) =
(2(2 - 1) × 839)/(1 × 233) =
(21 × 839)/(1 × 233) =
(2 × 839)/(1 × 233) =
1.678/233
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
709/460 × 731/462 × 723/466 × 734/478 × 744/481 × 825/452 × 976/451 × 1.176/485 × 1.244/496 × 1.878/472 × 3.356/466 =
709/460 × 731/462 × 723/466 × 367/239 × 744/481 × 825/452 × 976/451 × 1.176/485 × 311/124 × 939/236 × 1.678/233
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
709/460 × 731/462 × 723/466 × 367/239 × 744/481 × 825/452 × 976/451 × 1.176/485 × 311/124 × 939/236 × 1.678/233 =
(709 × 731 × 723 × 367 × 744 × 825 × 976 × 1.176 × 311 × 939 × 1.678) / (460 × 462 × 466 × 239 × 481 × 452 × 451 × 485 × 124 × 236 × 233) =
(709 × 17 × 43 × 3 × 241 × 367 × 23 × 3 × 31 × 3 × 52 × 11 × 24 × 61 × 23 × 3 × 72 × 311 × 3 × 313 × 2 × 839) / (22 × 5 × 23 × 2 × 3 × 7 × 11 × 2 × 233 × 239 × 13 × 37 × 22 × 113 × 11 × 41 × 5 × 97 × 22 × 31 × 22 × 59 × 233) =
(211 × 35 × 52 × 72 × 11 × 17 × 31 × 43 × 61 × 241 × 311 × 313 × 367 × 709 × 839) / (210 × 3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 23 × 31 × 37 × 41 × 59 × 97 × 113 × 2332 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 35 × 52 × 72 × 11 × 17 × 31 × 43 × 61 × 241 × 311 × 313 × 367 × 709 × 839; 210 × 3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 23 × 31 × 37 × 41 × 59 × 97 × 113 × 2332 × 239) = 210 × 3 × 52 × 7 × 11 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 35 × 52 × 72 × 11 × 17 × 31 × 43 × 61 × 241 × 311 × 313 × 367 × 709 × 839) / (210 × 3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 23 × 31 × 37 × 41 × 59 × 97 × 113 × 2332 × 239) =
((211 × 35 × 52 × 72 × 11 × 17 × 31 × 43 × 61 × 241 × 311 × 313 × 367 × 709 × 839) : (210 × 3 × 52 × 7 × 11 × 31)) / ((210 × 3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 23 × 31 × 37 × 41 × 59 × 97 × 113 × 2332 × 239) : (210 × 3 × 52 × 7 × 11 × 31)) =
(211 : 210 × 35 : 3 × 52 : 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 17 × 31 : 31 × 43 × 61 × 241 × 311 × 313 × 367 × 709 × 839)/(210 : 210 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 × 23 × 31 : 31 × 37 × 41 × 59 × 97 × 113 × 2332 × 239) =
(2(11 - 10) × 3(5 - 1) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 17 × 1 × 43 × 61 × 241 × 311 × 313 × 367 × 709 × 839)/(2(10 - 10) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 13 × 23 × 1 × 37 × 41 × 59 × 97 × 113 × 2332 × 239) =
(21 × 34 × 50 × 71 × 1 × 17 × 1 × 43 × 61 × 241 × 311 × 313 × 367 × 709 × 839)/(20 × 1 × 50 × 1 × 11 × 13 × 23 × 1 × 37 × 41 × 59 × 97 × 113 × 2332 × 239) =
(2 × 34 × 1 × 7 × 1 × 17 × 1 × 43 × 61 × 241 × 311 × 313 × 367 × 709 × 839)/(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 23 × 1 × 37 × 41 × 59 × 97 × 113 × 2332 × 239) =
(2 × 34 × 7 × 17 × 43 × 61 × 241 × 311 × 313 × 367 × 709 × 839)/(11 × 13 × 23 × 37 × 41 × 59 × 97 × 113 × 2332 × 239) =
(2 × 81 × 7 × 17 × 43 × 61 × 241 × 311 × 313 × 367 × 709 × 839)/(11 × 13 × 23 × 37 × 41 × 59 × 97 × 113 × 54.289 × 239) =
258.974.078.220.426.635.961.174/41.865.992.052.025.060.777
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
258.974.078.220.426.635.961.174 : 41.865.992.052.025.060.777 = 6.185 und der Rest = 32.917.378.651.635.055.429 ⇒
258.974.078.220.426.635.961.174 = 6.185 × 41.865.992.052.025.060.777 + 32.917.378.651.635.055.429 ⇒
258.974.078.220.426.635.961.174/41.865.992.052.025.060.777 =
(6.185 × 41.865.992.052.025.060.777 + 32.917.378.651.635.055.429)/41.865.992.052.025.060.777 =
(6.185 × 41.865.992.052.025.060.777)/41.865.992.052.025.060.777 + 32.917.378.651.635.055.429/41.865.992.052.025.060.777 =
6.185 + 32.917.378.651.635.055.429/41.865.992.052.025.060.777 =
6.185 32.917.378.651.635.055.429/41.865.992.052.025.060.777
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.185 + 32.917.378.651.635.055.429/41.865.992.052.025.060.777 =
6.185 + 32.917.378.651.635.055.429 : 41.865.992.052.025.060.777 ≈
6.185,78625578992 ≈
6.185,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.185,78625578992 =
6.185,78625578992 × 100/100 =
(6.185,78625578992 × 100)/100 =
618.578,625578991966/100 ≈
618.578,625578991966% ≈
618.578,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 709/460 × - 731/462 × - 723/466 × 734/478 × - 744/481 × - 825/452 × - 976/451 × - 1.176/485 × - 1.244/496 × 1.878/472 × 3.356/466 = 258.974.078.220.426.635.961.174/41.865.992.052.025.060.777
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 709/460 × - 731/462 × - 723/466 × 734/478 × - 744/481 × - 825/452 × - 976/451 × - 1.176/485 × - 1.244/496 × 1.878/472 × 3.356/466 = 6.185 32.917.378.651.635.055.429/41.865.992.052.025.060.777
Als Dezimalzahl:
- 709/460 × - 731/462 × - 723/466 × 734/478 × - 744/481 × - 825/452 × - 976/451 × - 1.176/485 × - 1.244/496 × 1.878/472 × 3.356/466 ≈ 6.185,79
In Prozent:
- 709/460 × - 731/462 × - 723/466 × 734/478 × - 744/481 × - 825/452 × - 976/451 × - 1.176/485 × - 1.244/496 × 1.878/472 × 3.356/466 ≈ 618.578,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.