- 709/140 × 240/141 × - 7.153/137 × - 8.265/128 × 255/148 × 251/127 × 254/127 × - 10.209/141 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 709/140 × 240/141 × - 7.153/137 × - 8.265/128 × 255/148 × 251/127 × 254/127 × - 10.209/141 =
709/140 × 240/141 × 7.153/137 × 8.265/128 × 255/148 × 251/127 × 254/127 × 10.209/141
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 709/140
709/140 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
140 = 22 × 5 × 7
ggT (709; 140) = 1
Der Bruch: 240/141
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
240 = 24 × 3 × 5
141 = 3 × 47
ggT (240; 141) = 3
240/141 =
(240 : 3)/(141 : 3) =
80/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
240/141 =
(24 × 3 × 5)/(3 × 47) =
((24 × 3 × 5) : 3)/((3 × 47) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 5)/(3 : 3 × 47) =
(24 × 1 × 5)/(1 × 47) =
80/47
Der Bruch: 7.153/137
7.153/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.153 = 23 × 311
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.153; 137) = 1
Der Bruch: 8.265/128
8.265/128 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.265 = 3 × 5 × 19 × 29
128 = 27
ggT (8.265; 128) = 1
Der Bruch: 255/148
255/148 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
255 = 3 × 5 × 17
148 = 22 × 37
ggT (255; 148) = 1
Der Bruch: 251/127
251/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (251; 127) = 1
Der Bruch: 254/127
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
254 = 2 × 127
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (254; 127) = 127
254/127 =
(254 : 127)/(127 : 127) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
254/127 =
(2 × 127)/127 =
((2 × 127) : 127)/(127 : 127) =
(2 × 127 : 127)/(127 : 127) =
(2 × 1)/1 =
2/1 =
2
Der Bruch: 10.209/141
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.209 = 3 × 41 × 83
141 = 3 × 47
ggT (10.209; 141) = 3
10.209/141 =
(10.209 : 3)/(141 : 3) =
3.403/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.209/141 =
(3 × 41 × 83)/(3 × 47) =
((3 × 41 × 83) : 3)/((3 × 47) : 3) =
(3 : 3 × 41 × 83)/(3 : 3 × 47) =
(1 × 41 × 83)/(1 × 47) =
3.403/47
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
709/140 × 240/141 × 7.153/137 × 8.265/128 × 255/148 × 251/127 × 254/127 × 10.209/141 =
709/140 × 80/47 × 7.153/137 × 8.265/128 × 255/148 × 251/127 × 2 × 3.403/47
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
709/140 × 80/47 × 7.153/137 × 8.265/128 × 255/148 × 251/127 × 2 × 3.403/47 =
(709 × 80 × 7.153 × 8.265 × 255 × 251 × 2 × 3.403) / (140 × 47 × 137 × 128 × 148 × 127 × 47) =
(709 × 24 × 5 × 23 × 311 × 3 × 5 × 19 × 29 × 3 × 5 × 17 × 251 × 2 × 41 × 83) / (22 × 5 × 7 × 47 × 137 × 27 × 22 × 37 × 127 × 47) =
(25 × 32 × 53 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 83 × 251 × 311 × 709) / (211 × 5 × 7 × 37 × 472 × 127 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 53 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 83 × 251 × 311 × 709; 211 × 5 × 7 × 37 × 472 × 127 × 137) = 25 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 53 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 83 × 251 × 311 × 709) / (211 × 5 × 7 × 37 × 472 × 127 × 137) =
((25 × 32 × 53 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 83 × 251 × 311 × 709) : (25 × 5)) / ((211 × 5 × 7 × 37 × 472 × 127 × 137) : (25 × 5)) =
(25 : 25 × 32 × 53 : 5 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 83 × 251 × 311 × 709)/(211 : 25 × 5 : 5 × 7 × 37 × 472 × 127 × 137) =
(2(5 - 5) × 32 × 5(3 - 1) × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 83 × 251 × 311 × 709)/(2(11 - 5) × 1 × 7 × 37 × 472 × 127 × 137) =
(20 × 32 × 52 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 83 × 251 × 311 × 709)/(26 × 1 × 7 × 37 × 472 × 127 × 137) =
(1 × 32 × 52 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 83 × 251 × 311 × 709)/(26 × 1 × 7 × 37 × 472 × 127 × 137) =
(32 × 52 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 83 × 251 × 311 × 709)/(26 × 7 × 37 × 472 × 127 × 137) =
(9 × 25 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 83 × 251 × 311 × 709)/(64 × 7 × 37 × 2.209 × 127 × 137) =
9.129.629.833.362.006.075/637.088.465.216
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.129.629.833.362.006.075 : 637.088.465.216 = 14.330.238 und der Rest = 499.762.004.667 ⇒
9.129.629.833.362.006.075 = 14.330.238 × 637.088.465.216 + 499.762.004.667 ⇒
9.129.629.833.362.006.075/637.088.465.216 =
(14.330.238 × 637.088.465.216 + 499.762.004.667)/637.088.465.216 =
(14.330.238 × 637.088.465.216)/637.088.465.216 + 499.762.004.667/637.088.465.216 =
14.330.238 + 499.762.004.667/637.088.465.216 =
14.330.238 499.762.004.667/637.088.465.216
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.330.238 + 499.762.004.667/637.088.465.216 =
14.330.238 + 499.762.004.667 : 637.088.465.216 ≈
14.330.238,784446794995 ≈
14.330.238,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.330.238,784446794995 =
14.330.238,784446794995 × 100/100 =
(14.330.238,784446794995 × 100)/100 =
1.433.023.878,444679499504/100 ≈
1.433.023.878,444679499504% ≈
1.433.023.878,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 709/140 × 240/141 × - 7.153/137 × - 8.265/128 × 255/148 × 251/127 × 254/127 × - 10.209/141 = 9.129.629.833.362.006.075/637.088.465.216
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 709/140 × 240/141 × - 7.153/137 × - 8.265/128 × 255/148 × 251/127 × 254/127 × - 10.209/141 = 14.330.238 499.762.004.667/637.088.465.216
Als Dezimalzahl:
- 709/140 × 240/141 × - 7.153/137 × - 8.265/128 × 255/148 × 251/127 × 254/127 × - 10.209/141 ≈ 14.330.238,78
In Prozent:
- 709/140 × 240/141 × - 7.153/137 × - 8.265/128 × 255/148 × 251/127 × 254/127 × - 10.209/141 ≈ 1.433.023.878,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.