- 708/452 × 729/465 × - 726/469 × - 727/478 × - 747/480 × 834/448 × - 969/437 × 1.179/483 × 1.249/497 × 1.865/463 × - 3.364/476 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 708/452 × 729/465 × - 726/469 × - 727/478 × - 747/480 × 834/448 × - 969/437 × 1.179/483 × 1.249/497 × 1.865/463 × - 3.364/476 =
708/452 × 729/465 × 726/469 × 727/478 × 747/480 × 834/448 × 969/437 × 1.179/483 × 1.249/497 × 1.865/463 × 3.364/476
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 708/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
708 = 22 × 3 × 59
452 = 22 × 113
ggT (708; 452) = 22 = 4
708/452 =
(708 : 4)/(452 : 4) =
177/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
708/452 =
(22 × 3 × 59)/(22 × 113) =
((22 × 3 × 59) : 22)/((22 × 113) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 59)/(22 : 22 × 113) =
(2(2 - 2) × 3 × 59)/(2(2 - 2) × 113) =
(20 × 3 × 59)/(20 × 113) =
(1 × 3 × 59)/(1 × 113) =
177/113
Der Bruch: 729/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
729 = 36
465 = 3 × 5 × 31
ggT (729; 465) = 3
729/465 =
(729 : 3)/(465 : 3) =
243/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
729/465 =
36/(3 × 5 × 31) =
(36 : 3)/((3 × 5 × 31) : 3) =
(36 : 3)/(3 : 3 × 5 × 31) =
3(6 - 1)/(1 × 5 × 31) =
35/(1 × 5 × 31) =
243/155
Der Bruch: 726/469
726/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
726 = 2 × 3 × 112
469 = 7 × 67
ggT (726; 469) = 1
Der Bruch: 727/478
727/478 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
478 = 2 × 239
ggT (727; 478) = 1
Der Bruch: 747/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
747 = 32 × 83
480 = 25 × 3 × 5
ggT (747; 480) = 3
747/480 =
(747 : 3)/(480 : 3) =
249/160
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
747/480 =
(32 × 83)/(25 × 3 × 5) =
((32 × 83) : 3)/((25 × 3 × 5) : 3) =
(32 : 3 × 83)/(25 × 3 : 3 × 5) =
(3(2 - 1) × 83)/(25 × 1 × 5) =
(31 × 83)/(25 × 1 × 5) =
(3 × 83)/(25 × 1 × 5) =
249/160
Der Bruch: 834/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
834 = 2 × 3 × 139
448 = 26 × 7
ggT (834; 448) = 2
834/448 =
(834 : 2)/(448 : 2) =
417/224
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
834/448 =
(2 × 3 × 139)/(26 × 7) =
((2 × 3 × 139) : 2)/((26 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 139)/(26 : 2 × 7) =
(1 × 3 × 139)/(2(6 - 1) × 7) =
(1 × 3 × 139)/(25 × 7) =
417/224
Der Bruch: 969/437
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
969 = 3 × 17 × 19
437 = 19 × 23
ggT (969; 437) = 19
969/437 =
(969 : 19)/(437 : 19) =
51/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
969/437 =
(3 × 17 × 19)/(19 × 23) =
((3 × 17 × 19) : 19)/((19 × 23) : 19) =
(3 × 17 × 19 : 19)/(19 : 19 × 23) =
(3 × 17 × 1)/(1 × 23) =
51/23
Der Bruch: 1.179/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.179 = 32 × 131
483 = 3 × 7 × 23
ggT (1.179; 483) = 3
1.179/483 =
(1.179 : 3)/(483 : 3) =
393/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.179/483 =
(32 × 131)/(3 × 7 × 23) =
((32 × 131) : 3)/((3 × 7 × 23) : 3) =
(32 : 3 × 131)/(3 : 3 × 7 × 23) =
(3(2 - 1) × 131)/(1 × 7 × 23) =
(31 × 131)/(1 × 7 × 23) =
(3 × 131)/(1 × 7 × 23) =
393/161
Der Bruch: 1.249/497
1.249/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.249 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
497 = 7 × 71
ggT (1.249; 497) = 1
Der Bruch: 1.865/463
1.865/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.865 = 5 × 373
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.865; 463) = 1
Der Bruch: 3.364/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.364 = 22 × 292
476 = 22 × 7 × 17
ggT (3.364; 476) = 22 = 4
3.364/476 =
(3.364 : 4)/(476 : 4) =
841/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.364/476 =
(22 × 292)/(22 × 7 × 17) =
((22 × 292) : 22)/((22 × 7 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 292)/(22 : 22 × 7 × 17) =
(2(2 - 2) × 292)/(2(2 - 2) × 7 × 17) =
(20 × 292)/(20 × 7 × 17) =
(1 × 292)/(1 × 7 × 17) =
841/119
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
708/452 × 729/465 × 726/469 × 727/478 × 747/480 × 834/448 × 969/437 × 1.179/483 × 1.249/497 × 1.865/463 × 3.364/476 =
177/113 × 243/155 × 726/469 × 727/478 × 249/160 × 417/224 × 51/23 × 393/161 × 1.249/497 × 1.865/463 × 841/119
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
177/113 × 243/155 × 726/469 × 727/478 × 249/160 × 417/224 × 51/23 × 393/161 × 1.249/497 × 1.865/463 × 841/119 =
(177 × 243 × 726 × 727 × 249 × 417 × 51 × 393 × 1.249 × 1.865 × 841) / (113 × 155 × 469 × 478 × 160 × 224 × 23 × 161 × 497 × 463 × 119) =
(3 × 59 × 35 × 2 × 3 × 112 × 727 × 3 × 83 × 3 × 139 × 3 × 17 × 3 × 131 × 1.249 × 5 × 373 × 292) / (113 × 5 × 31 × 7 × 67 × 2 × 239 × 25 × 5 × 25 × 7 × 23 × 7 × 23 × 7 × 71 × 463 × 7 × 17) =
(2 × 311 × 5 × 112 × 17 × 292 × 59 × 83 × 131 × 139 × 373 × 727 × 1.249) / (211 × 52 × 75 × 17 × 232 × 31 × 67 × 71 × 113 × 239 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 311 × 5 × 112 × 17 × 292 × 59 × 83 × 131 × 139 × 373 × 727 × 1.249; 211 × 52 × 75 × 17 × 232 × 31 × 67 × 71 × 113 × 239 × 463) = 2 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 311 × 5 × 112 × 17 × 292 × 59 × 83 × 131 × 139 × 373 × 727 × 1.249) / (211 × 52 × 75 × 17 × 232 × 31 × 67 × 71 × 113 × 239 × 463) =
((2 × 311 × 5 × 112 × 17 × 292 × 59 × 83 × 131 × 139 × 373 × 727 × 1.249) : (2 × 5 × 17)) / ((211 × 52 × 75 × 17 × 232 × 31 × 67 × 71 × 113 × 239 × 463) : (2 × 5 × 17)) =
(2 : 2 × 311 × 5 : 5 × 112 × 17 : 17 × 292 × 59 × 83 × 131 × 139 × 373 × 727 × 1.249)/(211 : 2 × 52 : 5 × 75 × 17 : 17 × 232 × 31 × 67 × 71 × 113 × 239 × 463) =
(1 × 311 × 1 × 112 × 1 × 292 × 59 × 83 × 131 × 139 × 373 × 727 × 1.249)/(2(11 - 1) × 5(2 - 1) × 75 × 1 × 232 × 31 × 67 × 71 × 113 × 239 × 463) =
(1 × 311 × 1 × 112 × 1 × 292 × 59 × 83 × 131 × 139 × 373 × 727 × 1.249)/(210 × 5 × 75 × 1 × 232 × 31 × 67 × 71 × 113 × 239 × 463) =
(311 × 112 × 292 × 59 × 83 × 131 × 139 × 373 × 727 × 1.249)/(210 × 5 × 75 × 232 × 31 × 67 × 71 × 113 × 239 × 463) =
(177.147 × 121 × 841 × 59 × 83 × 131 × 139 × 373 × 727 × 1.249)/(1.024 × 5 × 16.807 × 529 × 31 × 67 × 71 × 113 × 239 × 463) =
544.423.732.884.875.568.218.116.689/83.939.816.174.583.526.097.920
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
544.423.732.884.875.568.218.116.689 : 83.939.816.174.583.526.097.920 = 6.485 und der Rest = 74.024.992.701.401.473.105.489 ⇒
544.423.732.884.875.568.218.116.689 = 6.485 × 83.939.816.174.583.526.097.920 + 74.024.992.701.401.473.105.489 ⇒
544.423.732.884.875.568.218.116.689/83.939.816.174.583.526.097.920 =
(6.485 × 83.939.816.174.583.526.097.920 + 74.024.992.701.401.473.105.489)/83.939.816.174.583.526.097.920 =
(6.485 × 83.939.816.174.583.526.097.920)/83.939.816.174.583.526.097.920 + 74.024.992.701.401.473.105.489/83.939.816.174.583.526.097.920 =
6.485 + 74.024.992.701.401.473.105.489/83.939.816.174.583.526.097.920 =
6.485 74.024.992.701.401.473.105.489/83.939.816.174.583.526.097.920
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.485 + 74.024.992.701.401.473.105.489/83.939.816.174.583.526.097.920 =
6.485 + 74.024.992.701.401.473.105.489 : 83.939.816.174.583.526.097.920 ≈
6.485,881881758562 ≈
6.485,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.485,881881758562 =
6.485,881881758562 × 100/100 =
(6.485,881881758562 × 100)/100 =
648.588,188175856187/100 ≈
648.588,188175856187% ≈
648.588,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 708/452 × 729/465 × - 726/469 × - 727/478 × - 747/480 × 834/448 × - 969/437 × 1.179/483 × 1.249/497 × 1.865/463 × - 3.364/476 = 544.423.732.884.875.568.218.116.689/83.939.816.174.583.526.097.920
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 708/452 × 729/465 × - 726/469 × - 727/478 × - 747/480 × 834/448 × - 969/437 × 1.179/483 × 1.249/497 × 1.865/463 × - 3.364/476 = 6.485 74.024.992.701.401.473.105.489/83.939.816.174.583.526.097.920
Als Dezimalzahl:
- 708/452 × 729/465 × - 726/469 × - 727/478 × - 747/480 × 834/448 × - 969/437 × 1.179/483 × 1.249/497 × 1.865/463 × - 3.364/476 ≈ 6.485,88
In Prozent:
- 708/452 × 729/465 × - 726/469 × - 727/478 × - 747/480 × 834/448 × - 969/437 × 1.179/483 × 1.249/497 × 1.865/463 × - 3.364/476 ≈ 648.588,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.