- 708/443 × - 692/455 × - 736/462 × - 713/463 × 763/454 × - 780/467 × 948/418 × 1.137/476 × - 1.228/442 × 1.848/470 × - 3.384/416 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 708/443 × - 692/455 × - 736/462 × - 713/463 × 763/454 × - 780/467 × 948/418 × 1.137/476 × - 1.228/442 × 1.848/470 × - 3.384/416 =
- 708/443 × 692/455 × 736/462 × 713/463 × 763/454 × 780/467 × 948/418 × 1.137/476 × 1.228/442 × 1.848/470 × 3.384/416
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 708/443
708/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
708 = 22 × 3 × 59
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (708; 443) = 1
Der Bruch: 692/455
692/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
692 = 22 × 173
455 = 5 × 7 × 13
ggT (692; 455) = 1
Der Bruch: 736/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
736 = 25 × 23
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (736; 462) = 2
736/462 =
(736 : 2)/(462 : 2) =
368/231
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
736/462 =
(25 × 23)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((25 × 23) : 2)/((2 × 3 × 7 × 11) : 2) =
(25 : 2 × 23)/(2 : 2 × 3 × 7 × 11) =
(2(5 - 1) × 23)/(1 × 3 × 7 × 11) =
(24 × 23)/(1 × 3 × 7 × 11) =
368/231
Der Bruch: 713/463
713/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
713 = 23 × 31
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (713; 463) = 1
Der Bruch: 763/454
763/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
763 = 7 × 109
454 = 2 × 227
ggT (763; 454) = 1
Der Bruch: 780/467
780/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (780; 467) = 1
Der Bruch: 948/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
948 = 22 × 3 × 79
418 = 2 × 11 × 19
ggT (948; 418) = 2
948/418 =
(948 : 2)/(418 : 2) =
474/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
948/418 =
(22 × 3 × 79)/(2 × 11 × 19) =
((22 × 3 × 79) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 79)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(2(2 - 1) × 3 × 79)/(1 × 11 × 19) =
(21 × 3 × 79)/(1 × 11 × 19) =
(2 × 3 × 79)/(1 × 11 × 19) =
474/209
Der Bruch: 1.137/476
1.137/476 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.137 = 3 × 379
476 = 22 × 7 × 17
ggT (1.137; 476) = 1
Der Bruch: 1.228/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.228 = 22 × 307
442 = 2 × 13 × 17
ggT (1.228; 442) = 2
1.228/442 =
(1.228 : 2)/(442 : 2) =
614/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.228/442 =
(22 × 307)/(2 × 13 × 17) =
((22 × 307) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 307)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(2(2 - 1) × 307)/(1 × 13 × 17) =
(21 × 307)/(1 × 13 × 17) =
(2 × 307)/(1 × 13 × 17) =
614/221
Der Bruch: 1.848/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.848 = 23 × 3 × 7 × 11
470 = 2 × 5 × 47
ggT (1.848; 470) = 2
1.848/470 =
(1.848 : 2)/(470 : 2) =
924/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.848/470 =
(23 × 3 × 7 × 11)/(2 × 5 × 47) =
((23 × 3 × 7 × 11) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 7 × 11)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(2(3 - 1) × 3 × 7 × 11)/(1 × 5 × 47) =
(22 × 3 × 7 × 11)/(1 × 5 × 47) =
924/235
Der Bruch: 3.384/416
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.384 = 23 × 32 × 47
416 = 25 × 13
ggT (3.384; 416) = 23 = 8
3.384/416 =
(3.384 : 8)/(416 : 8) =
423/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.384/416 =
(23 × 32 × 47)/(25 × 13) =
((23 × 32 × 47) : 23)/((25 × 13) : 23) =
(23 : 23 × 32 × 47)/(25 : 23 × 13) =
(2(3 - 3) × 32 × 47)/(2(5 - 3) × 13) =
(20 × 32 × 47)/(22 × 13) =
(1 × 32 × 47)/(22 × 13) =
423/52
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 708/443 × 692/455 × 736/462 × 713/463 × 763/454 × 780/467 × 948/418 × 1.137/476 × 1.228/442 × 1.848/470 × 3.384/416 =
- 708/443 × 692/455 × 368/231 × 713/463 × 763/454 × 780/467 × 474/209 × 1.137/476 × 614/221 × 924/235 × 423/52
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 708/443 × 692/455 × 368/231 × 713/463 × 763/454 × 780/467 × 474/209 × 1.137/476 × 614/221 × 924/235 × 423/52 =
- (708 × 692 × 368 × 713 × 763 × 780 × 474 × 1.137 × 614 × 924 × 423) / (443 × 455 × 231 × 463 × 454 × 467 × 209 × 476 × 221 × 235 × 52) =
- (22 × 3 × 59 × 22 × 173 × 24 × 23 × 23 × 31 × 7 × 109 × 22 × 3 × 5 × 13 × 2 × 3 × 79 × 3 × 379 × 2 × 307 × 22 × 3 × 7 × 11 × 32 × 47) / (443 × 5 × 7 × 13 × 3 × 7 × 11 × 463 × 2 × 227 × 467 × 11 × 19 × 22 × 7 × 17 × 13 × 17 × 5 × 47 × 22 × 13) =
- (214 × 37 × 5 × 72 × 11 × 13 × 232 × 31 × 47 × 59 × 79 × 109 × 173 × 307 × 379) / (25 × 3 × 52 × 73 × 112 × 133 × 172 × 19 × 47 × 227 × 443 × 463 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 37 × 5 × 72 × 11 × 13 × 232 × 31 × 47 × 59 × 79 × 109 × 173 × 307 × 379; 25 × 3 × 52 × 73 × 112 × 133 × 172 × 19 × 47 × 227 × 443 × 463 × 467) = 25 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (214 × 37 × 5 × 72 × 11 × 13 × 232 × 31 × 47 × 59 × 79 × 109 × 173 × 307 × 379) / (25 × 3 × 52 × 73 × 112 × 133 × 172 × 19 × 47 × 227 × 443 × 463 × 467) =
- ((214 × 37 × 5 × 72 × 11 × 13 × 232 × 31 × 47 × 59 × 79 × 109 × 173 × 307 × 379) : (25 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 47)) / ((25 × 3 × 52 × 73 × 112 × 133 × 172 × 19 × 47 × 227 × 443 × 463 × 467) : (25 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 47)) =
- (214 : 25 × 37 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 232 × 31 × 47 : 47 × 59 × 79 × 109 × 173 × 307 × 379)/(25 : 25 × 3 : 3 × 52 : 5 × 73 : 72 × 112 : 11 × 133 : 13 × 172 × 19 × 47 : 47 × 227 × 443 × 463 × 467) =
- (2(14 - 5) × 3(7 - 1) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 232 × 31 × 1 × 59 × 79 × 109 × 173 × 307 × 379)/(2(5 - 5) × 1 × 5(2 - 1) × 7(3 - 2) × 11(2 - 1) × 13(3 - 1) × 172 × 19 × 1 × 227 × 443 × 463 × 467) =
- (29 × 36 × 1 × 70 × 1 × 1 × 232 × 31 × 1 × 59 × 79 × 109 × 173 × 307 × 379)/(20 × 1 × 5 × 7 × 11 × 132 × 172 × 19 × 1 × 227 × 443 × 463 × 467) =
- (29 × 36 × 1 × 1 × 1 × 1 × 232 × 31 × 1 × 59 × 79 × 109 × 173 × 307 × 379)/(1 × 1 × 5 × 7 × 11 × 132 × 172 × 19 × 1 × 227 × 443 × 463 × 467) =
- (29 × 36 × 232 × 31 × 59 × 79 × 109 × 173 × 307 × 379)/(5 × 7 × 11 × 132 × 172 × 19 × 227 × 443 × 463 × 467) =
- (512 × 729 × 529 × 31 × 59 × 79 × 109 × 173 × 307 × 379)/(5 × 7 × 11 × 169 × 289 × 19 × 227 × 443 × 463 × 467) =
- 62.595.648.711.295.642.547.712/7.768.306.149.822.833.615
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 62.595.648.711.295.642.547.712 : 7.768.306.149.822.833.615 = - 8.057 und der Rest = - 6.406.062.173.072.111.657 ⇒
- 62.595.648.711.295.642.547.712 = - 8.057 × 7.768.306.149.822.833.615 - 6.406.062.173.072.111.657 ⇒
- 62.595.648.711.295.642.547.712/7.768.306.149.822.833.615 =
( - 8.057 × 7.768.306.149.822.833.615 - 6.406.062.173.072.111.657)/7.768.306.149.822.833.615 =
( - 8.057 × 7.768.306.149.822.833.615)/7.768.306.149.822.833.615 - 6.406.062.173.072.111.657/7.768.306.149.822.833.615 =
- 8.057 - 6.406.062.173.072.111.657/7.768.306.149.822.833.615 =
- 8.057 6.406.062.173.072.111.657/7.768.306.149.822.833.615
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.057 - 6.406.062.173.072.111.657/7.768.306.149.822.833.615 =
- 8.057 - 6.406.062.173.072.111.657 : 7.768.306.149.822.833.615 ≈
- 8.057,824640796787 ≈
- 8.057,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.057,824640796787 =
- 8.057,824640796787 × 100/100 =
( - 8.057,824640796787 × 100)/100 =
- 805.782,46407967866/100 ≈
- 805.782,46407967866% ≈
- 805.782,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 708/443 × - 692/455 × - 736/462 × - 713/463 × 763/454 × - 780/467 × 948/418 × 1.137/476 × - 1.228/442 × 1.848/470 × - 3.384/416 = - 62.595.648.711.295.642.547.712/7.768.306.149.822.833.615
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 708/443 × - 692/455 × - 736/462 × - 713/463 × 763/454 × - 780/467 × 948/418 × 1.137/476 × - 1.228/442 × 1.848/470 × - 3.384/416 = - 8.057 6.406.062.173.072.111.657/7.768.306.149.822.833.615
Als Dezimalzahl:
- 708/443 × - 692/455 × - 736/462 × - 713/463 × 763/454 × - 780/467 × 948/418 × 1.137/476 × - 1.228/442 × 1.848/470 × - 3.384/416 ≈ - 8.057,82
In Prozent:
- 708/443 × - 692/455 × - 736/462 × - 713/463 × 763/454 × - 780/467 × 948/418 × 1.137/476 × - 1.228/442 × 1.848/470 × - 3.384/416 ≈ - 805.782,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.