- 708/432 × 695/456 × 729/461 × - 719/468 × 765/463 × - 784/464 × 950/418 × - 1.136/481 × 1.232/441 × 1.846/459 × 3.382/427 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 708/432 × 695/456 × 729/461 × - 719/468 × 765/463 × - 784/464 × 950/418 × - 1.136/481 × 1.232/441 × 1.846/459 × 3.382/427 =
708/432 × 695/456 × 729/461 × 719/468 × 765/463 × 784/464 × 950/418 × 1.136/481 × 1.232/441 × 1.846/459 × 3.382/427
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 708/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
708 = 22 × 3 × 59
432 = 24 × 33
ggT (708; 432) = 22 × 3 = 12
708/432 =
(708 : 12)/(432 : 12) =
59/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
708/432 =
(22 × 3 × 59)/(24 × 33) =
((22 × 3 × 59) : (22 × 3))/((24 × 33) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 59)/(24 : 22 × 33 : 3) =
(2(2 - 2) × 1 × 59)/(2(4 - 2) × 3(3 - 1)) =
(20 × 1 × 59)/(22 × 32) =
(1 × 1 × 59)/(22 × 32) =
59/36
Der Bruch: 695/456
695/456 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
695 = 5 × 139
456 = 23 × 3 × 19
ggT (695; 456) = 1
Der Bruch: 729/461
729/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
729 = 36
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (729; 461) = 1
Der Bruch: 719/468
719/468 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
468 = 22 × 32 × 13
ggT (719; 468) = 1
Der Bruch: 765/463
765/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
765 = 32 × 5 × 17
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (765; 463) = 1
Der Bruch: 784/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
784 = 24 × 72
464 = 24 × 29
ggT (784; 464) = 24 = 16
784/464 =
(784 : 16)/(464 : 16) =
49/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
784/464 =
(24 × 72)/(24 × 29) =
((24 × 72) : 24)/((24 × 29) : 24) =
(24 : 24 × 72)/(24 : 24 × 29) =
(2(4 - 4) × 72)/(2(4 - 4) × 29) =
(20 × 72)/(20 × 29) =
(1 × 72)/(1 × 29) =
49/29
Der Bruch: 950/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
950 = 2 × 52 × 19
418 = 2 × 11 × 19
ggT (950; 418) = 2 × 19 = 38
950/418 =
(950 : 38)/(418 : 38) =
25/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
950/418 =
(2 × 52 × 19)/(2 × 11 × 19) =
((2 × 52 × 19) : (2 × 19))/((2 × 11 × 19) : (2 × 19)) =
(2 : 2 × 52 × 19 : 19)/(2 : 2 × 11 × 19 : 19) =
(1 × 52 × 1)/(1 × 11 × 1) =
25/11
Der Bruch: 1.136/481
1.136/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.136 = 24 × 71
481 = 13 × 37
ggT (1.136; 481) = 1
Der Bruch: 1.232/441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.232 = 24 × 7 × 11
441 = 32 × 72
ggT (1.232; 441) = 7
1.232/441 =
(1.232 : 7)/(441 : 7) =
176/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.232/441 =
(24 × 7 × 11)/(32 × 72) =
((24 × 7 × 11) : 7)/((32 × 72) : 7) =
(24 × 7 : 7 × 11)/(32 × 72 : 7) =
(24 × 1 × 11)/(32 × 7(2 - 1)) =
(24 × 1 × 11)/(32 × 71) =
(24 × 1 × 11)/(32 × 7) =
176/63
Der Bruch: 1.846/459
1.846/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.846 = 2 × 13 × 71
459 = 33 × 17
ggT (1.846; 459) = 1
Der Bruch: 3.382/427
3.382/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.382 = 2 × 19 × 89
427 = 7 × 61
ggT (3.382; 427) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
708/432 × 695/456 × 729/461 × 719/468 × 765/463 × 784/464 × 950/418 × 1.136/481 × 1.232/441 × 1.846/459 × 3.382/427 =
59/36 × 695/456 × 729/461 × 719/468 × 765/463 × 49/29 × 25/11 × 1.136/481 × 176/63 × 1.846/459 × 3.382/427
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
59/36 × 695/456 × 729/461 × 719/468 × 765/463 × 49/29 × 25/11 × 1.136/481 × 176/63 × 1.846/459 × 3.382/427 =
(59 × 695 × 729 × 719 × 765 × 49 × 25 × 1.136 × 176 × 1.846 × 3.382) / (36 × 456 × 461 × 468 × 463 × 29 × 11 × 481 × 63 × 459 × 427) =
(59 × 5 × 139 × 36 × 719 × 32 × 5 × 17 × 72 × 52 × 24 × 71 × 24 × 11 × 2 × 13 × 71 × 2 × 19 × 89) / (22 × 32 × 23 × 3 × 19 × 461 × 22 × 32 × 13 × 463 × 29 × 11 × 13 × 37 × 32 × 7 × 33 × 17 × 7 × 61) =
(210 × 38 × 54 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 59 × 712 × 89 × 139 × 719) / (27 × 310 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 29 × 37 × 61 × 461 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 38 × 54 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 59 × 712 × 89 × 139 × 719; 27 × 310 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 29 × 37 × 61 × 461 × 463) = 27 × 38 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 38 × 54 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 59 × 712 × 89 × 139 × 719) / (27 × 310 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 29 × 37 × 61 × 461 × 463) =
((210 × 38 × 54 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 59 × 712 × 89 × 139 × 719) : (27 × 38 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19)) / ((27 × 310 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 29 × 37 × 61 × 461 × 463) : (27 × 38 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19)) =
(210 : 27 × 38 : 38 × 54 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 59 × 712 × 89 × 139 × 719)/(27 : 27 × 310 : 38 × 72 : 72 × 11 : 11 × 132 : 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 29 × 37 × 61 × 461 × 463) =
(2(10 - 7) × 3(8 - 8) × 54 × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 59 × 712 × 89 × 139 × 719)/(2(7 - 7) × 3(10 - 8) × 7(2 - 2) × 1 × 13(2 - 1) × 1 × 1 × 29 × 37 × 61 × 461 × 463) =
(23 × 30 × 54 × 70 × 1 × 1 × 1 × 1 × 59 × 712 × 89 × 139 × 719)/(20 × 32 × 70 × 1 × 13 × 1 × 1 × 29 × 37 × 61 × 461 × 463) =
(23 × 1 × 54 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 59 × 712 × 89 × 139 × 719)/(1 × 32 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 29 × 37 × 61 × 461 × 463) =
(23 × 54 × 59 × 712 × 89 × 139 × 719)/(32 × 13 × 29 × 37 × 61 × 461 × 463) =
(8 × 625 × 59 × 5.041 × 89 × 139 × 719)/(9 × 13 × 29 × 37 × 61 × 461 × 463) =
13.227.336.764.155.000/1.634.546.707.443
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
13.227.336.764.155.000 : 1.634.546.707.443 = 8.092 und der Rest = 584.807.526.244 ⇒
13.227.336.764.155.000 = 8.092 × 1.634.546.707.443 + 584.807.526.244 ⇒
13.227.336.764.155.000/1.634.546.707.443 =
(8.092 × 1.634.546.707.443 + 584.807.526.244)/1.634.546.707.443 =
(8.092 × 1.634.546.707.443)/1.634.546.707.443 + 584.807.526.244/1.634.546.707.443 =
8.092 + 584.807.526.244/1.634.546.707.443 =
8.092 584.807.526.244/1.634.546.707.443
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.092 + 584.807.526.244/1.634.546.707.443 =
8.092 + 584.807.526.244 : 1.634.546.707.443 ≈
8.092,357779636141 ≈
8.092,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.092,357779636141 =
8.092,357779636141 × 100/100 =
(8.092,357779636141 × 100)/100 =
809.235,777963614074/100 ≈
809.235,777963614074% ≈
809.235,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 708/432 × 695/456 × 729/461 × - 719/468 × 765/463 × - 784/464 × 950/418 × - 1.136/481 × 1.232/441 × 1.846/459 × 3.382/427 = 13.227.336.764.155.000/1.634.546.707.443
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 708/432 × 695/456 × 729/461 × - 719/468 × 765/463 × - 784/464 × 950/418 × - 1.136/481 × 1.232/441 × 1.846/459 × 3.382/427 = 8.092 584.807.526.244/1.634.546.707.443
Als Dezimalzahl:
- 708/432 × 695/456 × 729/461 × - 719/468 × 765/463 × - 784/464 × 950/418 × - 1.136/481 × 1.232/441 × 1.846/459 × 3.382/427 ≈ 8.092,36
In Prozent:
- 708/432 × 695/456 × 729/461 × - 719/468 × 765/463 × - 784/464 × 950/418 × - 1.136/481 × 1.232/441 × 1.846/459 × 3.382/427 ≈ 809.235,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.